抽象素养培养

何斐

【摘要】数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，因此，数形结合思想是重要的数学思想方法之一，也是分析问题、解决问题的有力工具.数形结合具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象素养与形象思维结合起来，本文主要通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题.

【关键词】数形结合;乘法运算;抽象素养;培养

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.这句话说明了“数”与“形”是紧密联系的.我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”.在实际的教学中，教师总会遇到这样的尴尬：在教学进行到苏教版小学数学的乘法3个运算定律：交换律、结合律、分配律，尤其是乘法结合律和分配律时，课堂上，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，并且还能根据运算定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了.可在做作业时，情况却截然不同，学生运用这些运算定律，往往张冠李戴，错误连连.而且这是一个非常普遍的现象，而且每届学习这个知识的孩子们都会出现同样的现象，有没有有效的措施和得力的方法能够帮助学生提高学习的效率呢？

一、运用数形结合思想，使复杂的问题简单化

在学习了乘法分配律后，课后练习中，孩子们经常会碰到8×12+4×36这样的题，孩子们通常不知道如何进行简算，为了帮助学生寻求解决问题的方法（找到共同的因数），我是这样做的：

方法1方法2

把式子分别用长方形分割的方法来表示，通过图形的变化，从而解决了找不到共同因数的问题，找到了共同的因數就可以很容易的用分配律进行计算.对孩子们看似一筹莫展的分配律的扩展题，教给学生运用数形结合的方法来解决，实际的教学效果可能比单纯的教师灌输式的讲解要强上很多倍.

二、运用数形结合思想，使抽象的问题形象化

在乘法交换律教学中的应用：乘法交换律是这样描述的：“交换两个因数的位置，积不变”，面对乘法的这个运算定律，一般情况下，教师们总觉得孩子们有了加法交换律的认识，对于乘法交换律还有什么好讲的呢，通常直接通过算式计算其积的方式一下带过，好像孩子们也没有出现什么问题，殊不知，对这个年龄段的孩子，只有数的支撑，孩子们理解起来还是非常抽象的，所以我就利用长方形面积的计算，帮助学生理解乘法交换律“交换两个因数，积不变”真正的含义.

学生通过计算长方形的面积，长×宽=宽×长，得到两个相等的式子12×7=7×12，孩子一下子就明白了“交换位置”而“积”却不变的道理.

三、运用数形结合思想，使模糊的问题明朗化

（一）利用数形结合，找到两律的本质区别

在初步学习了三个运算定律后，当学生碰到“计算下面各题，能简算的要简算”此类题时，错误就更多了.究其原因，因为这类题不仅要求学生能明确运算顺序，正确计算，而且还要求学生有一定的观察能力，甚至要有一些直觉，能够进行合理的分析，找出其中能够进行简便运算的部分，并合理地进行简便运算.要想顺利完成这种题，学生必须要透彻理解简算的原理，完全把握简算的本质，既不能把可以简算的题轻易忽略了简算，也不能把无法简算的题错误地进行简算.经过整理归类，我发现学生简便运算主要是对运算定律混淆不清.

如，18×101=18×100×1=1 800，

125×48=125×（40+8）=125×40+8=5 008，

125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5 000 000，

101×52=（100+1）×（50+2）=100×50+1×2=5 002，

25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2 000.

这些错误的发生，说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混淆.这是由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上的错误.

当孩子们做错题时，很多教师都是从“数”的角度来帮孩子分析错因，这对孩子是有用处的.也有很多教师提出要加强练习.这样的做法也是有用处的.但是“练习不等同于重复.”练习不等于简单机械的重复操练，而是要敏锐发现学生学习的节点，分析成因，找到真正的症结所在，针对学生的学习困难，设计有价值的课堂教学.在平时的练习中学生会犯很多的错误，我们了解这些错误的原因，并利用多样化的方法，帮助学生自我反省，进一步改正自己的错误.基于乘法结合律和分配律这些错误，我想如果在从“数”的角度帮孩子分析错因的基础上，利用“形”来帮助学生发现自己的问题，可能效果会更好，基于这样的思考进行了深入的实践探索.

（二）利用数形结合，分析分配律使用中错误的原因

针对学生曾经出现101×52=（100+1）×（50+2）=100×50+1×2=5 002的错误，我是这样帮助学生分析的：

两个数相乘可以直观地表示为长方形的面积（图略），长分成两个部分：100和1，宽也分成两部分：50和2.乘是什么意思呢？就是求长是101，宽是52的这个长方形的面积.这个面积可进一步地分成四部分，一份是100×50，一份是50×1，一份是100×2，最后是2×1.这时，学生就能看到自己的错误是只算了两块，没有算其他的两块，同时让学生感受到，为什么要算四块，而不是两块.同时学生也找到了正确计算的方法.

总之，通过以上“数形结合思想”在乘法运算定律中的教学，孩子们对知识本质的理解更加深入了，使他们由最初的迷茫发展至现在的茅塞顿开，起到了非常好的效果.经过长期的训练，把数形结合作为培养学生想象思维能力和逻辑思维能力的终极目标.激发学生数形结合的学习兴趣，为学生长远学习奠定好的学习思想方法，达到数形统一，从而培养了学生的抽象素养.