高等代数学习中面临的障碍与突破

李思聪 张仕橙 刘梦珂

【摘要】大学的数学学习是非常重要的，因为数学是学习一切理工科知识的基础学科，包括机械原理、机械设计、流体力学、热力学工程、传感器信息技术等等，这些学科的公式和理论都是由强大的数学公式推算出来的，如果不了解数学运算的基本原理，那么就不能完全理解这些学科的真正定理，所以学好高等代数是十分必要的.本文从高等代数研究对象出发，介绍高等代数在我们生活科研中的应用，以增强学习高等代数的兴趣为基础，同时为授课教师提供行之有效的方法.

【关键词】高等代数;应用;有效方法

众所周知，代数和几何是数学自出现以来最为古老的两门分支，这两个分支各有特点，但也有许多相通的地方.代数方程可以用借助图形去解决，而几何问题可以转换为代数算法进行解决.高等代数中的多项式问题可以解决一切线性问题，也能够解决一部分非线性问题，其中牛顿-莱布尼茨定律以及泰勒多项式是多项式问题中最为耀眼的两个定理，但是这些定理不仅难以理解，在运用的时候也需要很大的计算量，所以学生们在学习这两个问题的时候，会存在巨大的排斥心理.另外，矩阵是高等代数中最难理解同时也是最实用的一个数学工具，矩阵最大的特点就是联系紧密、变化莫测.有时一个矩阵问题可以用多种方法去解决，有时一个矩阵问题必须借助一个特定的定理解答，如果学生在求解矩阵问题的时候，没有想到这个定理就会导致题目解答不出来，这是学生们为什么不喜欢矩阵这门课程的一个原因.

一、学生的障碍及原因分析

（一）不知高等代数为何物

在学习一门课程的时候，首先要知道自己学习的到底是什么东西.高等代数也是一样，当我们在学习高等代数的时候，最基本的要求是让学生了解高等代数到底是什么.另外，学生在学习高等代数的时候也会陷入一个误区，他们的数学思维依旧停留在初高中阶段，没有极限思想的概念，认为一个实际问题肯定会有精确解.所以，在进行多项式求解的时候，往往意识不到多项式是需要借助泰勒公式去展开，展开之后并不能求得问题的精确解，而只能求得解的范围，同时还有高次余项的存在.高等代数研究的是物理上非常抽象问题，比如，电磁波、量子力学等，这些问题看不见也摸不着，和实际问题有着天壤之别，有些学生就难以转化自己的思维，从而陷入学习高等代数的怪圈.

（二）不知高等代数有何用

想必我们在学习的时候都经历过一个很微妙的阶段——当你学习一门课程却不知道这门课程有什么作用时，就会产生排斥心理.另外，有些学生甚至会产生不搞科学研究，就不必学习高等代数这门课的想法.产生这些想法的原因是学生刚进入大学，知识储备不够，知识面也十分狭窄.而大学教师在授课的时候，也不会像高中教师那样讲得十分仔细，只是完成给学生领进门的任务，这也会在一定程度上让学生产生高等代数无用的误解.更有甚者，认为高等代数是一门古老的学科，已经跟不上当今世界发展的脚步，所以就会对高等代数产生鄙夷心理.这些都是学生学习高等代数的误区.

二、解决障碍的对策

想要解决高等代数学习中面临的障碍，不仅需要学生从内心重视这门学科，另外也需要教师改变传统的教学方法，培养学生学习高等代数的兴趣，从浅至深逐步引导学生学习高等代数.

（一）在学生刚步入学校的那一刻起，就应该让学生初步了解高等代数的重要性，为学生普及高等代数的发展历史，讲解历史伟人在高等代数中所做的贡献.让学生从历史和背景的角度了解高等数学，对高等数学有一个初步的印象.另外，学生们在学习高等代数这门课的时候，不应该放任自己，可以做一些小模型激发学习高等代数的兴趣.当教师讲完一个章节的时候，学生们可以根据这一章所讲解的内容借助计算机工具进行进一步的学习，比如，利用Matlab软件用矩阵建立一个小程序，用C語言编写一个计算多项式代数的程序，如果学生在高等代数的学习过程中能够找到学习高等代数的兴趣，那么他们在学习这门课的时候就会十分主动.

（二）学生要自主认识到高等代数的应用前景.高等代数中的矩阵知识在机器人的发展过程中的作用是十分巨大的，如果能够让学生感受到一门学科的作用，就能够激发学生学习的自主性.学生可以在网络上寻找资料，向机械学科的教师请教，尽自己的能力编写出一段高等代数程序代码，将代码输入机器人的控制中心，试着让机器人做一些基本动作.这样学生就能够看出矩阵的强大作用，看出高等代数的应用前景，明白现在所学的知识是非常有用的，增加学生学习高等代数的欲望.

（三）学生们也可以利用课余时间多参加一些具有代表性，同时和高等代数相关的国家比赛.对于高等代数这门课程来讲，只了解知识是远远不够的，所以学生要在课下给自己制订一个目标，发挥自己的主观能动性，做一些典型的高等代数题目，通过典型例题让自己更加深入理解新知识的含义.另外，要适当参加一些国家组织的数学建模等大型比赛，在这个良好的氛围中攻破高等代数的重点和难点.比赛和做题完美结合，一定能够解决高等代数教学难的这个问题.

三、结语

高等代数是大学学习阶段最基础的一门课程，以后其他的所有课程都会用到高等代数的知识，面对高等代数学习中遇到的障碍的时候，首先要靠自身强大的主观能动性，为自己制订良好的学习计划，同时将高等代数应用在以后的设计和比赛中，只有这样才能解决高等代数学习中面临的障碍.

【参考文献】

[1]罗远峰，龚妍廿.高等代数学习方法探析[J].考试周刊，2015（28）：61-62.

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