纳米金属狭缝阵列的聚焦效应

赵 波，黄振芬

（长治学院 电子信息与物理系，山西 长治 046011）

纳米金属狭缝阵列的聚焦效应

赵 波，黄振芬

（长治学院 电子信息与物理系，山西 长治 046011）

文章利用时域有限差分方法理论研究了有限数目的纳米金属狭缝阵列结构对单色入射光波的空间聚焦现象，并系统分析了结构参数及入射波长对聚焦效果的影响。通过理论分析认为纳米金属狭缝阵列结构的聚焦是其各狭缝辐射的同相位电磁波在透射区域干涉叠加的结果。

纳米金属狭缝阵列；表面等离体激元；聚焦；时域有限差分方法

1 研究背景

传统衍射光学认为圆孔对光波的传输效率正比于孔径大小的四次方，而反比于入射波长的六次方[1]，即T=r4/λ6。由此可见，当通光孔径为亚波长（即通光孔径小于光波波长）时，其透射效率极低。但在上世纪末，法国人Ebbesen等人在实验上发现刻有亚波长孔阵列的金属膜对特定波长光波的透射率是经典理论预期值的1000多倍，产生了异常透射现象[2]，通过理论分析认为该现象是由金属表面激发的表面等离激元（Surface Plasma Polaritons SPP）引起的[3]。增强透射现象在微纳光学领域引起广泛关注，大量的研究工作致力于探究增强透射现象微观的物理机制，以及设计纳米金属结构调控光波在近场和远场区域的传输特性。Lezec等人在实验上利用牛眼结构在其透射场区实现了空间光束聚焦[4]并利用出射面上的周期凹槽调控其表面不同区域上共振激发的表面等离激元波的位相延迟，在其辐射场干涉作用下实现了对入射光波的聚焦。随后，国内外相关研究开始设计不同类型的金属微透镜，在纳米尺度上操控表面等离激元波的传播特性实现来光束聚焦，并获得了亚波长量级的焦斑尺寸，突破了衍射极限。例如，Kim等人设计的刻有啁啾介质光栅的单缝的二维微透镜[5]；Goh等人设计的三维十字型孔阵列微透镜[6]；Shi等人设计的宽度啁啾狭缝阵列微透镜[7]；Choi等人设计的长度啁啾狭缝阵列微透镜[8]。这些微透镜通过在其透射面上构造汇聚弯曲等相位面使其光场在远场区域相长干涉而形成聚焦。但该类型微透镜存在要求结构设计精度高，聚焦行为仅限于特定波长等缺点。最近，Gao等人提出了用尺寸和形状相同，数目有限的金属纳米孔阵列构造三维微透镜，实现对不同波长光波的空间聚焦行为，并通过分析认为其聚焦行为是由不同圆孔辐射同位相的光波在透射场区干涉所致[9]。该类型透镜结构设计简单，并且聚焦行为适用于不同波长。但在上述研究中，为避免微透镜中各单元传输的表面等离激元波之间相互渗透，其单元间隔均大于光波在金属中的趋肤深度。笔者将对薄隔层的纳米金属狭缝阵列对光波的聚焦特性展开研究。

2 模拟方法

图1 纳米金属狭缝阵列结构聚焦行为示意图

3 计算结果及理论分析

笔者利用时域有限差分方法计算获得在波长λ=600nm的平面波垂直照射下纳米金属结构在透射区域光强分布情况，如图2（a）所示。模拟时采用的结构参数为：狭缝数N=15，缝长L=400 nm，缝度w=5 nm和膜层厚度d=25 nm。由图可知，平面光波透过纳米金属狭缝阵列后产生明显汇聚现象。图2（b）-（c）给出焦点的中垂截面（z轴方向）和横截面（x轴方向）上光强分布曲线。从图中测得焦距的大小为f=540 nm，焦宽（半高宽值）为560 nm，小于入射波长。

纳米金属狭缝阵列结构聚焦现象的微观物理机制分析如下。横磁偏振平面波垂直射到狭缝阵列后的传输过程可分为三个阶段：在入射口经狭缝端口的散射作用耦合成表面等离激元（SPP）波；SPP波在狭缝中以波导模式传输；在出口处SPP波退耦合为自由空间波。由于该微透镜中各狭缝的缝宽相同，导致表SPP波经每个狭缝传输后获得相同的相位延迟。由于正入射平面波在狭缝阵列入射口同相位激发SPP波，导致SPP波在出射口辐射同相位的电磁波[13]。由于狭缝宽度远远小于入射波长，因此，各狭缝可看作点源，向透射场区辐射柱面波。在远场区域光场振幅F(x,z)为辐射的柱面波场叠加的结果，即

图2 利用FDTD模拟获得的纳米金属狭缝阵列结构对波长λ=600nm平面波聚焦结果。

根据干涉理论，多光束在空间上相互干涉时，当其最大相位差小于π/2时，则干涉相长；而其最大位相差大于π/2时，则其部分干涉相长，部分干涉相消，总干涉场光强随最大相位差增加而逐渐减弱。在图1中，金属狭缝阵列结构出射面上在（xN，0）位置处的狭缝与中间狭缝辐射电磁波在沿其中垂线上z处的位相差为[4]：

由（2）式推得，各缝辐射的电磁波在透射空间点上产生的最大相位差为中间狭缝与两侧边缘处狭缝之间的相位差。换而言之，最大位相差与边缘狭缝位置xN或阵列结构的总宽度W有关。当各狭缝辐射的电磁波在垂线上某个位置处的最大相位差为π/2时，则产生的干涉光强最大，即焦点位置；在焦点两侧区域，各狭缝的最大相位差大于π/2，则干涉光强相比于焦点处减弱，并随距离x的增加光强变迅速减弱；在中垂线上焦点以内的区域（z＜f），其最大相位差同样大于π/2，其光强降低；在中垂线上焦点以外的区域（z＞f），尽管其最大相位差小于π/2，但柱面波的振幅与距离的二次开方成反比，其相应光强也变的较弱。因此，纳米金属狭缝阵列结构的焦点在其中垂线上各狭缝产生π/2最大相位差的位置处，将π/2代入公式（2）可得：

由此可见，纳米金属狭缝阵列焦距正比于其横向的总宽度（即W=N×（d+w）），并且随入射光波波长的增加单调递减。

4 结构几何参数对纳米金属狭缝阵列聚焦的影响

图3 狭缝数目N对纳米金属狭缝阵列聚焦的影响。

图4（a）-（b）分别给出了在不同狭缝数目情况下焦点处中垂面和横向截面上光强分布曲线。由图可知，随狭缝数目增大，焦距变长，焦宽变大，焦点处光强增强。图4（c）具体给出了焦距和焦宽与狭缝数目的依赖关系。焦宽（蓝色方块）随金属隔层呈单调变化关系；经数值拟合，焦距（黑色圆点）与狭缝数目成二次方关系。这是由隔层厚度d增加引起狭缝阵列结构总宽度W增大所致，与公式（3）所预期一致。另外，由于透射光总强度随狭缝数目的增多而增大，因此焦点处的光强随狭缝数目的增多而增强。

图4 缝宽和隔层厚度对纳米金属狭缝阵列聚焦的影响（a）焦距和焦宽与缝宽的变化曲线；（b）焦距和焦宽与缝宽的变化曲线。

事实上，纳米金属狭缝阵列中缝宽和间隔厚度的改变同样会引起其横向总宽度变化。图5（a）-（b）分别给出焦距和焦宽随缝宽和间隔厚度的变化曲线。图中的红色拟合曲线进一步证实焦距与总宽度的二次方成正比关系，并验证公式（3）的正确性。焦宽（蓝色方块）仍随缝宽和间隔厚度呈单调变化关系。

5 入射波长对超薄隔层狭缝阵列周期结构聚焦的影响

图5 入射波长对纳米金属狭缝阵列聚焦的影响。（a）焦点的中垂面上光强分布曲线；（b）焦点的横截面上光强分布曲线；（c）焦距和焦宽与入射波长的依赖关系。其中模拟参数为：L=400nm，w=50nm，d=25nm，N=15。

最后，笔者通过模拟获得在不同波长情况下纳米金属狭缝阵列结构焦点的中垂面和横截面上光强分布曲线，如图5（a）-（b）所示。与结构参数的情况不同，纳米金属阵列结构焦距随入射波长增加逐渐减小，当波长增加至λ=1200 nm，聚焦现象消失。焦宽随波长增加而变宽。焦距和焦宽与入射波长的定量关系如图6（c）所示，图中红色拟合曲线再次验证了公式（3）的正确性。焦距与入射波长的反比关系类似于几何光学中的负色差材料透镜焦距的色散关系。这种反比关系可解释为：在纳米金属狭缝阵列结构中边缘和中间狭缝在其中垂面上的光程差随z的增加而减小，且相位与波长成反比，因此，焦点的位置（即最大相位差为π/2）随波长增加而逐渐靠近出射面。

6 结论

经数值模拟可得，纳米金属狭缝阵列结构对平面波具有聚焦本领，其焦距大小正比于横向总宽度的二次方，反比于入射波长，其焦宽随横向总宽度和入射波长的增加而单调增加。理论分析表明光束聚焦现象来源于纳米金属阵列结构各单元辐射的同位相电磁波在透射区域内的相互干涉。

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The Focusing Effect of Metallic Nano Slit Arrays

Zhao Bo，Huang Zhen-fen
（Department of Electronic Information&Physics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011）

In this paper,we adopt two-demensional finite-diffenence time-domain (FDTD)method to theoretically study the spatial focusing behavior of the nano metallic slit arrays with finite number of slits under the radiation of monochromatic plane wave,and then systematacially investigate the impact of the structure parameters on the focusing phenomenon.Moreover,the theoretical analyses demonstrate that the focusing phenomenon is as a consequence of the optical interference of the electromagnetic fields radiated from each unit of the slits arrays.

Nano metallic slit arrays;surface plasma polaritons;focusing;finite-diffenence time-domain (FDTD)

O43

A

1673-2014（2017）05-0005-05

光学信息技术科学教育部重点实验室2016年度开放课题（2016KFKT010）

2017—05—24

赵波（1986— ），男,山西长治人，博士，主要从事微纳光学研究。

（责任编辑 郝瑞宇）