浅谈高中数学三角函数解题方法研究

亓浩宇

摘要：就高中阶段的数学学习而言，三角函数是我们最先接触和学习的函数知识，对于我们个人数学知识的积累以及数学能力的提高，具有重要的现实意义。但由于三角函数相关知识点的抽象性、复杂性特征影响，在实际习题应用过程中，较难准确地进行知识点的应用，容易出现公式使用不当、求解条件考虑不全等解题错误，从而导致丢分。笔者从自身的学习经验入手，结合习题实例，就三角函数习题的解题思路和操作方法，发表几点看法，以供广大同学参考和讨论。

关键词：高中数学 三角函数 解题方法 研究

三角函数是高中数学的重要组成内容，也是六类基本初等函数之一，以正弦函数、余弦函数和正切函数为主要表现形式，其知识点包含众多的概念、定义和公式，且涉及“数形结合”思想的解题应用，对于包括笔者在内的大多数学生来说，在实际学习和习题应用过程中，存在着较大的难度和挑战。另一方面，三角函数也是高考的重要考点，在高考中涉及选择、填空、应用题等多种题型，如不能较好地掌握三角函数相关习题的解题思路和方法技巧，就容易受题目迷惑，而导致丢分问题的发生。笔者即根据自身的学习经验和解题经验，结合三件函数实际问题，就其常见的解题思路和方法技巧，进行了分析和探讨，具体内容如下：

一、掌握基础知识，解决三角函数问题

通过三角函数的学习我们可以很快的发现，其涉及的公式、定义、概念众多，且不同的公式间存在着较为复杂的转化关系和内在联系，同时涉及图像、向量、三角形等知识的综合应用，习题变化灵活且多样，客观存在着较大的解题难度。针对以上问题，我们应进一步加强三角函数基础知识的学习和掌握，通过扎实的知识积累，提高自身的解题能力，从而在复杂的题目描述中，快速地抓住问题主干和重点，以最直接的方法进行解题。具体思路和方法技巧如下所示。

例一，已知α和β为锐角，且cosα=4/5，tan（α-β）=1/3，求cosβ=？。

在正式解题之前，我们应先对题目描述进行细致的阅读和分析，以确定问题主干和重点，并以此为基础确定解题思路和技巧方法。通过问题分析可得，这是一道较为典型的三角函数习题，问题较为直接，已知条件和问题较为直观，明显考察我们对于三角函数知识的理解和掌握，只要借助三类基本三角函数间的关系，就可以完成问题的解答。

解：根据三角函数间的关系可得

cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）

∵α、β均为锐角，且cosα=4/5

∴sinα=3/5，且-π/2<α-β<π/2

又∵tan（α-β）=1/3

∴0<α-β<π/2，整理可得cosβ=/50

此类题目在三角函数习题练习中最为常见，其特征是题目直接、简单，问题和已知条件突出，直接根据题目问题联合以往的三角函数知识，就可以进行问题的接法。但在实际解题练习过程中，我们应注意习题对应的基础知识巩固，重点加强不同知识点之间的内在关联的整理和掌握，从而不断提高自身的解题效率和准确率。

二、优化解題技巧的运用，提高解题效率

在三角函数学习和习题练习过程中，我们普遍习惯一种解题方法的学习和掌握，既使一种习题具有多种解题思路和方法，我们对于其他思路和方法也多采取了解的态度。事实上，学习和掌握多种解题思路和方法，对于提高三角函数习题的解题效率和解题准确度，具有极大的帮助。此外，多种思路的掌握，也可以在问题分析阶段，提供更多的方向，避免题目理解错误或遗漏，提高解题得分率。

例二，对sin50°（1+tan10°）进行求值。

通过题目解读和分析可得，上述题目中包含“sin”和“tan”两种三角函数，因此，我们可以借助“切割化弦”的方法，对题目进行转化处理，进而完成题目问题的解答。

解：∵1+tan10°=（cos10°+sin10°）/cos10°=2sin40°/cos10°

∴sin50°（1+tan10°）=sin50°×2sin40°/cos10°=1

在实际习题解答过程中，我们还是加强题目的分析和理解，从问题的根本需要入手，结合不同问题的给出条件，选择合适的解题思路和解题方法，从而保障解题的正确性和科学性。

另外，笔者建议广大同学编制属于自己的错题集，通过对错题的整理和归纳，系统、深入的认识自身存在的能力不足，并根据自身的问题，进行针对性训练和学习，从而不断提高自身的解题技巧和解题能力，避免失分问题的发生。

三、加强“数形结合”的数学思维应用

“数形结合”在三角函数习题解答中，是一种重要的数学思想，借助“数”与“形”间特殊的对应关系，建立相应的几何图形，可以将抽象、复杂的问题描述具象化，从而在直观、具体的图像观察中，获得理论条件不具备的解题信息，最终实现题目问题的简化，完成习题的解答。

三角函数本身就具有自己独特的函数图像，在习题解答过程中，我们应该掌握这种数学思维和解题技巧，通过图像的合理运用和引入，简化题目、获得题目外的信息和条件，从而完成习题的解答。另外，我们在完成习题解答之后，还可以借助图像进行验证，以确保习题解答的科学性和准确性。

四、结语

综上所述，三角函数是高中数学的重要组成部分，在高考中也占据重要的分值比例。因此，我们在解题的过程中，需充分的阅读题目，理解问题重点和要求，并不断加强基础知识、解题技巧和数学思维的学习和掌握，综合提高自身解题能力，进而保障解题效率和正确率的稳定提高。

参考文献：

[1]张梦瑶.浅析高中数学中的三角函数变换[J].文理导航（中旬），2016，（01）.

[2]滕静珠.浅谈解答三角函数问题的方法和技巧[J].文理导航（中旬），2016，（06）.

[3]熊敏.高中数学三角函数解题方法[J].环球市场信息导报，2016，（47）.

（作者单位：山东省莱芜市第一中学57级3级部12班）endprint