数学建模思想在初中教学中的运用

谢训秀

【摘要】随着课程改革的深入推进，将初中数学建模思想运用于数学教学过程中具有十分重要的意义.数学建模能够引导学生进行数学问题的思考与处理.在初中数学中加入数学建模，能够增加学生学习数学的乐趣，降低学习的难度.

【关键词】数学建模；建模思想；乐趣

一、数学建模思想融入教学的意义

（一）提高学生学习数学的兴趣

数学建模是学习数学的一种重要的方式，在学习建模的同时，让学生体会到数学就在身边，同时意识到数学与生活的密切相关以及能够解决生活中数学问题的意义，有助于学生提高学习数学的兴趣.

（二）培养学生应用与创新意识

学生学习的目的就是为了改善现有的生产效率以及生活的质量，从本质上讲就是为了将所学的数学知识运用到生活中，解决生活中存在的问题.将生活中的实际问题运用建模的方法转换到数学思想中，将数学模型思想转换到实际生活中，两者相互依存，相互联系，可以提高学生的创新意识.

二、数学建模思想在初中教学中的运用

（一）应用题

某厂需要对一批打印机进行处理，原来每一台打印机的价格是1 200元，要在A，B兩个店进行购买，A店采用的售卖情况如下，单买一台打印机价格为1 200元，买两台1 170元，依此类推，即每一个客户多买一台那么每一台的价格就会依次降低30元，但是最低不能低于880元，B公司进行促销的方式就是一律按照原价格的78%进行促销，某单位需要购买一批打印机：

（1）若此单位需要购买5台打印机，应该去哪家销售公司比较好？

（2）假如该单位恰好花费14 976元，需要在同一间店购买打印机，请问在哪家店买比较合适，数量是多少？

（1）解：在A店购买5台打印机需要花5×（1 200-30×5）=5 250（元）.

在B店购买需要花78%×1 200=4 680（元）.

综上可以看出应该去B店购买打印机.

（2）解：设该单位购买x台打印机，若在A店购买则需要花x（1 200-30x）元；若在B店购买则需要花费78%×1 200x=936x（元）.

若花14 976元在A店购买打印机，则会有：x（1 200-30x）=14 976，

解之得：x1=49.98（台）（舍去，不符合题意），x2=-9.98（舍去，不符合题意）.

假若该单位在B店购买打印机，则有936x=14 976，解得x=16（台），符合题意.所以综上所述，该厂准备14 976元去购买打印机时，应该在B店进行购买，这样比较划算.

在实际的教学过程中，应该根据学生的实际学习情况进行建模，有利于提高学生的建模能力以及学习数学的兴趣.

（二）作图题

如图1所示，正方形ABCD的边长为3，E为AB的中点，P是AC上一动点.连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是多少？

解图中虚线是在求解过程中所画的辅助线，可以得到BO=DO，所以三角形BPD是一个等腰三角形，BP=PD，PB+PE=PE+PD，所以DE=32+1.52=452，最小值是452.

在解该题时，将数学定理运用到数学模型中，可以大大降低数学的难度，同时考查学生对知识定理的应用.所以教师在平时的教学过程中，应该加大对学生数学几何作图的能力的培养，提高学生的几何思维能力.

（三）函数题

如图2所示，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A（2，0），B（-6，0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小，如果存在，求出P点的坐标，如果不存在，请说出理由.

解将A（2，0），B（-6，0）代入y=-x2+bx+c中，得到4+2b+c=0，36-6b+c=0，解得b=4，c=-12.

所以抛物线的解析式为y=-x2+4x-12.

三、结语

在教学过程中，通过建立模型求解数学问题，可以降低学习数学的难度.在实际的建模过程中，把握建模的难易程度，以创新性、合理性和现实性几个方面为标准，根据学生的实际水平可以适当提高建模的难易程度，这样才能够适度地提高学生对学习建模的兴趣，让学生学会建模，在实际生活中学以致用.

【参考文献】

[1]沈海萍.初中数学建模教学浅谈[J].中国校外教育，2015（8）：26.

[2]和恒环.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识[J].理科教学探索，2009（16）：49-50.