影响初中生数学解题能力的原因及其转变策略

蒋秋樱+赵继源+潘裕梅

【摘要】在数学教学中，有一种常见的现象，课堂上，学生可以跟得上教师的教学思路，但是，当学生独自去解决数学问题时，却困难重重，这让许多教师十分苦恼.因此，本文通过分析影响初中生数学解题能力的原因，并针对原因提出一些转变策略，希望对教师教学有所借鉴意义.

【关键词】初中生；数学解题能力；原因

数学问题通常指的是：为实现学习目标而要求师生共同解答的数学知识系统，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论（含定理、公式）、一个待做出的图形、一个待判断的命题、一个待建立的概念、一个待解决的实际问题等.[1]数学课堂就是由各种各样的数学问题组成.在数学课堂中，经常会遇到这样一种现象：在上课的时候，学生能够跟得上教师的思路解决数学问题，教师在讲解的时候也听得懂，但是，当学生独自去做时，却出现各种各样的问题：数学概念、定理模糊、错乱，无法挖掘题目的隐含条件，找不到解题线索等，数学解题能力较弱.然而，面对这些问题，许多教师并未能有针对性地找出具体原因，对症下药，而是一味地采取“多讲、多做、多考”的策略，导致学生每天都有做不完的作业，睡眠质量下降，打击学生的自信心，挫伤学生的学习积极性，最后适得其反.因而，研究影响学生数学解题能力的成因，并且提供一些转变策略对于教学具有重要意义.

一、成因分析

在课堂教学中，学生之所以会出现，上课听得懂，课后不会写的现象，究其原因，主要有以下几个方面：知识点零碎、缺失，想不起相应的知识点；数学方法缺乏；数学思想欠缺；缺乏自信心，意志力差，受负面情绪影响等.学生产生问题的原因可能会有多个，所以教师要针对不同的学生，出现的不同问题，分析其主要原因，才能针对性地解决学生的问题.

（一）知识点零碎、缺失

许多学困生普遍存在的一个问题是，对于基础知识、基本技能的掌握比较零碎、缺失.在课堂上，经过教师一边提示一边引导，学生基本上可以跟得上，但是由于数学概念、公式、性质定理没有掌握，或者理解不到位，当自己做题时，想不起来，或者不会用.

比如，对于角平分线、垂直平分线的性质定理，基础比较弱的学生由于对这些性质定理不理解，所以只能死记硬背，死记硬背的结果是，知识点之间错乱，分不清，不会运用.利用角平分线、垂直平分线的性质定理解决在哪里取点等实际问题时，我们知道，前者是点到线的距离相等，后者是点到点的距离相等，但是，学生要是死记硬背性质定理的话，很容易混淆，搞不清楚什么时候用什么知识点解决.另一方面，角平分线的性质有两点，一个是平分角，另一个是角平分线上的点到角两边的距离相等，但是学生在解决几何问题时，只记得起角平分线平分角这一知识点，但是它的另一个性质想不起来，在解决某些几何题目中，考查的是角平分线的另一个性质时，学生就无法根据角平分线这一已知条件提取有效信息，做题遇到困难.

另外，学生对于概念理解不全面也会出现做题错误.分式的概念是常考到的概念之一，经常考到的就是分式有意义的条件是分母不为0，但是还是有许多学生在这种题目上摔倒.

（2016·河南，16）先化简，再求值：

xx2+x-1÷x2-1x2+2x+1，其中x的值从不等式组-x≤1，2x-1<4 的整数解中选取.

分析该题比较容易出错的地方是，学生在题目没有明确提醒的情况下，只注意到化简结果的分式有意义的限制条件，却容易遗漏掉原分式有意义的情况.或许许多学生会认为自己出错是因为粗心所导致的，其实根本原因是由于概念理解不深刻，基础知识不扎实，所以导致解题错误.

（二）数学方法缺乏

数学是一门严谨而精确的学科，自然少不了它独特的数学方法，要是在教学中，学生没能掌握一定的数学方法，那么必然会对其数学解题产生一定的障碍；相反，要是学生掌握了可操作的，具有线索作用的数学方法，那么很多问题就可以迎刃而解.初中常见的数学方法有很多，如，配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、判别式法、等面积代換法、几何变换法、特殊化法、构造法等等.

（2016·宁波，17）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为.

分析在该题中，由于弦CD∥AB，所以△ACD和△CDO高相等，CD是公共底，所以面积相等，因此，求解该阴影部分面积转化成求解扇形COD的面积.

该题求解的是不规则图形的阴影部分的面积，因而，学生不能直接利用公式求解图形面积，这给学生数学解题带来了困难.这道题学生之所以存在困难，是因为学生没有学会等面积代换法，并不是学生不记得求扇形的面积公式.所以教师要告诉学生在求解不规则图形的阴影部分面积时，我们通常可以通过相等面积的代换，将不规则图形转化成规则图形来求解.常见的思路，可以通过等底等高，三角形全等等实现面积相等代换，必要时还需要作辅助线.

（三）数学思想欠缺

新课改越来越重视在教学中渗透数学思想，然而，数学思想具有概括性、抽象性、隐蔽性等特征，没有明显可操作的步骤，所以学生无法从教材中直接学会，这就需要教师用心挖掘教材，长期渗透.数学思想是数学解题的灵魂和精髓，学生就算基础知识很扎实，但是，如果缺乏数学思想，那么在遇到一些比较抽象的题目时，也会处于一种被动的状态.初中常见的数学思想有：数形结合思想、函数思想、方程思想、分类讨论思想、整体思想、转化与化归思想等.

（2016·河北，18）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=.

分析该题主要考查的是学生的整体思想.如果学生缺乏整体思想，那么在遇到这种题目时，就会觉得抽象，难以下手，相反，要是学生具备整体思想，将mn或者m+3看成一个整体，代入式子中，那么题目就简单了.

（2016·威海，18）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为.

分析该题表面上考查的是特殊角的锐角三角函数和坐标等知识点，但是懂得该知识点的学生不一定做对，原因是这里还考查了转化与化归思想.题目只给出了一个点的坐标，但是要求出A2016的纵坐标，显然是比较抽象的，这需要学生结合直角坐标系观察，寻找规律，进行转化，从第一个点，通过推理，转化，推出第2 016个点的纵坐标.

（四）缺乏自信心，意志力差

在对待同一个比较抽象的数学问题时，学困生和学优生的表现各不相同.学困生看到题目时，不是想着根据题目可以得到什么关键信息，好好审题，好好分析，他们更习惯于瞎蒙、瞎猜；而学优生则是可以静下心来，专注地去思考问题.究其原因主要是自信心的问题.学困生缺乏自信心，意志力差，对数学产生排斥心理，一遇到稍微难一点的题目，就认为自己肯定不会写，不相信自己有这个能力，所以题目也没有分析，就瞎蒙；而学优生相信自己可以写出来，所以认真分析题目，用心作答.另外，还有一些初中生，情绪控制比较差的，一旦认真想了一下，还是不会的，自信心受挫，特别容易产生强烈的负面情绪，认为自己什么都不行，干脆就放弃，没能坚持下去.

二、转变策略

（一）理解记忆概念、公式、定理

一些数学解题能力比较弱的学生一个典型的特点是基本的概念、公式、性质定理没有记住，有些学生是没去记忆必要的基本知识，而有些学生死记硬背，因而，知识与知识之间错乱，当运用到具体的数学问题中时，摸不着头脑.死记硬背的结果是应用知识的能力较差.

因此，教师要精心备课，通过有趣的内容吸引学生听课，当学生注意力分散时，要学会采取一些小技巧调节.在讲解新概念时，要尽可能用正例反例进行讲解，尽可能用具体形象的举例帮助大部分学生理解并记忆新概念，最好可以设计一些易错的例子让学生在错误中记忆，讲清楚概念的内涵和外延.对于公式的记忆，比如，完全平方公式、平方差、整式的乘除法公式，不仅要强调正用，逆用也要强调.机械记忆记得快，也忘得快，所以要帮助学生理解记忆，并且通过各类题目来让学生在运用中熟记.另外，在平行四边形这一章，有菱形、正方形、矩形等，涉及许多概念，性质定理，但是这些平行四边形之间有着密不可分的联系，教师要借助具体的几何图形帮助学生理解这些图形之间的区别与联系.在原有的认知基础上，进行加工、补充，在理解的基础上，帮助学生建立知识网络图，使得知识系统化，构建知识体系.

（二）渗透数学思想，领会数学方法

数学思想是中学数学的灵魂，数学方法是在数学思想的指导下的具体应用，数学思想对数学方法具有指导作用，数学思想强调的是一种数学观念和数学意识，所以，教师要尽可能挖掘教材中的数学思想，在教学中，反复渗透.

在渗透数学思想时，并不是简单地告诉学生这里运用了什么数学思想，而是说明为什么用，怎么用.以渗透数形结合思想为例，在讲解完全平方公式和平方差公式这一课时，对于公式的证明，要和学生说明不能利用图形来证明代数公式，因为图形的线段不包含小于等于0的情况，所以，在这种情况下，图形和代数之间是不等价的.图形只是可以帮助我们发现代数规律，提出猜想.此外，数学方法相对于数学思想比较具体，教师也比较容易把握，比如，换元法、配方法等数学方法都是整体思想等数学思想下的具体应用，教师要结合具体的例子教会学生.

（三）变式训练，总结反思

教师要利用好习题课和复习课来提高学生的数学解题能力.习题课上，教师不是一味地把整张试卷的每一个题目都讲完，教师要选择学生错多、易错，又很重要的数学问题进行讲解.对于蕴含重要的数学知识、数学思想方法的题目，教师可以自己编题，给学生提供梯度性的变式训练，让学生在一题多解，多题一解中温故知识，发散思维，借助题目进一步渗透数学思想，引导学生反思总结.错题本是必需的，但是教师要精选错题，不宜过多.教师要是不结合自己学生的情况，量力而行，那么学生在做错题时，就会应付了事，把题目的完整过程重新抄写一遍，自己却什么也不理解，这样做错题就没有任何意义了.教师要关注学生的错题情况，发现学生的问题，采取一些必要措施，从而指导学生做好错题.

（四）鼓励学生，适当营造竞争氛围

每个班级都有不同层次的学生，对待学优生，教师在课堂上给出一些较难的数学问题时，要适当地营造竞争氛围，给学优生提供展示自我的机会，激发学生的学习动力.对于学习比较困难但是想学习的学生，教师也要了解他们的真实情况，多加鼓励和表扬，关注他們的进步，给予信任，鼓励他们坚持下去.对于中等的学生，教师可以利用教师期望效应，使他们往更好的方向发展.

总之，学生在课堂上听得懂，但是独自去做时，总是出现重重阻碍，这是数学解题能力比较弱的表现.影响学生数学解题能力的因素很多，所以，教师在教学中要认真分析学生的情况，结合具体的问题，抓住关键，采取相应的策略，而不是一味地“多讲，多做，多考”，最后适得其反.

【参考文献】

[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]赵彦方.中学生数学解题能力的调查和培养研究[D].新乡：河南师范大学，2014.

[5]刘福根.提高高中生数学解题能力的教学方法研究[D].天津：天津师范大学，2012.