高观点下的“基本不等式”

唐一希

【摘要】基本不等式是高中数学的重要内容，它主要用于证明不等式和求最值.在教学中，学生对该基本不等式运用条件的理解是解题的关键.本文从高观点下看基本不等式，并举例说明一题的初等解法与高等解法，从而拓宽学生的思路.

【关键词】柯西不等式；基本不等式；高观点

一、引 言

在“素质教育”改革下，数学教育的价值在于：实际需要，文化修养，智力筛选.而现在的很多中学数学教师，只是将数学当作“筛子”，对数学的教育价值不能正确地理解.让学生身陷数学的套题、技巧之中，奔命于作业、考试之间，教师疲于应对，没有时间进行教学研究和科学研究，就更谈不上将高等数学知识与中学数学建立联系了.

中学数学教材的叙述，较多地采用描述性的方法.理论上的要求不太严谨，内容的深度和广度都有一定的局限性.虽然高等数学知识直接涉及的并不多，但其原理、思想、观点和方法发挥的作用是十分明显的.作为一名中学数学教师，仅仅具备新课程教材中所涉及的必修課内容的知识，那是远远不够的.本文以高中必修5中的重要知识点“基本不等式”为例，讲述它与高等知识的联系.

二、高观点下的“基本不等式”

（一）对“基本不等式”的分析

三、结 语

通过上面的例子，我们发现很多能用基本方法解决的问题，都能用高等方法来解决，中学数学中还有很多知识点都可以从高观点角度来看，用高等知识来分析解决中学问题.高等数学还能揭示中学数学内容中某些不容易解释和处理的问题，如，“复数为什么不能比较大小？”因此，在中学数学教学中，可以适当地渗透一些高等方法，开拓学生的数学视野，提高他们的分析和解决问题的能力.