几何画板在数学教学中的应用

吴磊

【摘要】几何画板是21世纪数学教学的一个新兴软件，它是一个通用的数学教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件.本文对几何画板的功能、特点，以及其应用于数学教学进行分析，阐明了几何画板对数学教学的辅助作用.

【关键词】几何画板；数学教学；教学分析

一、几何画板简介

几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件.它的全名是几何画板——21世纪的动态几何.

1.几何画板软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的404版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行.这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学.

2.几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件.它无须编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此，它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如，部分物理、天文问题等.因此，它非常适合于几何教师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”——这正是教师所擅长的.用几何画板進行开发速度非常快.一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的教师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟.正因为如此，教师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展.

二、几何画板在数学教学中的主要应用

（一）几何画板在立体几何教学中的应用

立体几何主要是为了培养学生的空间想象能力而开设的，初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力和较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们习惯于依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形的平面直观图因受其视角的影响，难于纵观全局.而用几何画板则能轻松地达到意想不到的效果.

对于棱台的教学，我们往往采用模型进行教学，通过“模型”和“图形”的联系，加深对所授几何体的概念和性质的理解，但“模型”加“图形”的教学方法仍不能直观明了地向学生展示棱台的性质，倘若能通过几何画板在前面得到的三棱锥的基础上，在大的棱锥上截取一个小棱锥，然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台.充分培养学生的空间想象能力，通过几何画板解决教学中的重点和难点，也使学生对立体几何学习有一种新的认识，并能产生浓厚的兴趣.

（二）几何画板在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究问题的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论.而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解.而展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的，这样，几何画板就以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手.

（三）几何画板在数学其他方面教学中的应用

1.研究函数的图像和性质

函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点.如果在教学中能充分地利用几何画板来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的.例如，在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，理解A、ω和φ的物理意义，可以借助几何画板来做演示，我们可以动态地调整A的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整ω和φ的大小，以了解它们的作用.

这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多.在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而使数学的课堂也变得丰富多彩起来.

2.探寻点的轨迹

点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度.如果应用几何画板，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习.

3.讨论方程或不等式的解（集）

“方程”“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系.在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化.通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化.几何画板在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决.

三、小 结

总之，几何画板在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时也对我国的素质教育起着重要的推进作用，为国家建设培养大量高素质的综合型人才.