对基础教育数学教学中存在的问题的思考

姜绍忠

【摘要】高等数学课程是教育部在普通高等学校理工、经济、管理类专业中设置的一门重要的基础课，它是线性代数、概率论与数理统计及其他后继专业课程的基础，也是研究生入学考试的重要内容.但是，在高等数学教学工作中，发现一些学生的中学数学基础薄弱，制约着学生对高等数学的学习.本文在对学生存在的问题进行分析研究的基础上，指出基础教育数学教学中存在的问题，为基础教育阶段的数学教学提出教学建议.

【关键词】基础教育；数学教学；问题

【基金项目】本论文是内蒙古自治区教育学会教育科学研究课题对《克莱因高观点下的初等数学》研究成果的一部分.课题号20160711001.

引言：在日常的高等数学教学工作中，发现制约普通高等学校理工、经济、管理类专业中学生高等数学学习的重要因素之一是学生的数学基础薄弱，折射出基础教育阶段数学教学存在的问题.这些问题的解决有助于提高基础教育数学教学的有效性，提高高等学校的数学教学水平，对于促进高等学校转型发展至关重要.

在高等数学教学过程中，发现导致学生高等数学学习困难的原因如下.

一、学生缺少高等数学学习的必要基础

我国新课程改革的理念就是用建构主义理论指导数学教学实践，以学生为主体，充分调动学生积极主动参与数学活动，通过数学活动进行主动数学建构，在建构数学的过程中获得数学活动的经验与体验，培养能力，发展思维.建构主义认为，人的学习过程并不像往箩筐里装东西，只要朝里面放，学习者就能学进去，其实，每一个学习者本身存在着一个认知结构，外部知识也是有结构的.学生的认知结构必须和外部的知识结构相一致，才能够接受外来的新知识，获得学习上的成功[1].为此，学生的学习基础是学生进行新的学习的必要条件.

在教学中发现学生存在以下问题：

案例1 学生在学习数列极限的“ε-N”语言（对于任意给定的ε>0，存在另一个正整数N，当n>N时，恒有|an-a|<ε）时，学生提出这样一个问题：“|an-a|<ε”这个不等式中为什么用小于号而不用大于号？

通过对该问题的分析，我认为基础教育阶段在初中的数学教学中，教师在绝对值的教学中，没有体现克莱因的高观点下看初等数学的教学思想，关于绝對值概念和绝对值的性质的教学和训练比较重视，但是没有让学生知道表示两个实数数a，b的接近程度的量是|a-b|.学生因为没有掌握这一数学事实，在学习数列极限时就出现了上述问题.

案例2 学生在学习用导数的定义求函数f（x）=sinx和f（x）=cosx的导数时存在困难.

二、关于解决问题的几点思考和建议

从上面几个问题可以看出，基础教育阶段数学教师要按照克莱因的高观点进行初等数学教学.自1900年起，他在演讲和著作中一再强调：“数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单.一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育的演化的经过.”[2]

基础教育阶段的数学教学，应该把数学教学工作与学生未来高等数学的学习内容联系起来，根据学生后续学习的需要帮助学生打好基础，为学生建构新的数学奠定必要的基础.例如，高中数学教师应该加强sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2和cosα-cosβ=2sinα+β2sinα-β2等三角公式的教学，而不是削弱.

地方高等学校应该根据高考扩招导致学生数学素质下降的现实，根据学生的基础情况和转型发展的需要，适当降低高等数学教学的难度，教学过程中让学生掌握基本的数学思想和方法，关于解题术的要求可以适当降低.例如，学生能够掌握变速运动路程问题中，把非常小的时间间隔内的运动近似看成匀速运动的思想等非常重要.数学教学过程遵循量力性原则有助于学生的数学学习和良好情感态度价值观的培养，这也是高校转型发展的应树立的教学观念.

地方高等院校数学教学部门，应该根据本校录取学生的实际情况编写适合本校教学的高等数学教材，编写时注意做好与高中数学教学的衔接工作.

【参考文献】

[1]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003：45.

[2]曹一鸣.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008：3.