归本溯源，寻找培养策略意识的支点

张玲玲

摘 要：学生学习数学的活动是一个基于经验的不断建构的过程，学生原本的认知经验在他们认识和理解新知识的过程中起着至关重要的作用。转化是指把一个数学问题转变为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得到解决的一种策略。

关键词：转化；策略意识；教学实践

“转化策略”是苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册的内容。在教学实践中，笔者有意改变了以往策略教学课堂中围绕一个策略从渗透、提炼到运用的教学模式，以学生曾经积累的解题经验为突破口，唤醒学生的认知经验，使学生理解并运用转化策略，为策略意识的形成找到支点。

一、教学设想

在学习转化策略之前，学生已经掌握了用列表、画图、列举、倒推等策略解决相关的问题。在准备这节课时，笔者认真考虑了以下问题。

1.只靠解决一系列问题去提炼转化策略，够吗？

作为一节策略研究的课，笔者首先想到是否可以遵循以往把策略从渗透到提炼再到运用的教学模式用来组织课堂教学。然而，经过思考笔者发现转化策略与一般的策略教学有着诸多不同之处，它的呈现可以有各种具体的方法，例如可以运用多种方法进行转化：如我们学过的画图、列举、数形结合等。而且运用转化策略解决问题的方法多种多样，如果单单让学生解决一堆问题，却不加反思整理，那么学生脑中只剩下零零散散的片段，不能很好地完成知识间的整合与建构。

2.理解转化策略，学生学习的支点在哪里？

学生不是第一次接触转化策略，回顾以往的学习，其实他们已经积累了一定的感性经验。因此这节课的重点不应该只是学着用转化策略解决问题，而要把重心更多地落在策略的感悟与提升上，帮助学生建立完整的策略认识显得尤为重要。所以笔者认为学生曾经运用策略去解决数的计算和图形知识的问题所获得的丰富经验积累，才是转化策略意识形成的支点。

3.合理运用转化策略，怎样寻求突破口呢？

运用转化策略解决问题的关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法，而转化后要实现的目标是首先要考虑的。通常我们把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题，把非常规的问题转化成常规的问题等，可以通过适当地提示、引导，给予足够的思考空间，放手让学生在需要达成的目标的指引下，自主探索转化的具体方法。

通过以上思考，笔者把本节课的教学目标确定为如下两点：

一是在解决熟悉问题的过程中感悟转化策略，在整理一系列用策略解决过的问题的过程中提炼策略，总结方法。从而学会用转化的策略根据具体的问题确定合理的解题方法，有效解决问题。

二是体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识。

二、教学实践

1. 解决问题，唤回记忆

师：189-9-9-…一直连续减9，直到结果为0，一共可以减去多少个9呢？

生：21个9。只要想189里面有多少个9就可以了，列成算式189÷9=21。

师：像这道计算题，我们把原来的减法问题转变成现在的除法来计算，能使计算更简便。在这里，我们其实运用了一种解决问题的策略——转化。

说明：学生有解决此类问题的经验，而且能够轻松解决。从这样的问题入手，一方面唤醒学生对运用策略解决问题的回忆，另一方面为接下来策略的提升提供一定的背景，便于学生以原有的经验做铺垫去理解策略。

2. 在图形中感悟转化策略

（1）目测比较图形的大小。

师：目测一下，图1中这两个图形的面积相等吗？

图1

（2）动手操作。

师：请大家想想办法，写写画画，能不能比较出这两个图形面积的大小。

（3）学生介绍方法。（略）

（4）总结转化策略。

师：刚才，我们通过拼、割、平移、旋转的方法把两个不规则的图形转化成我们熟悉的长方形，使面积好计算，大小也好比较，这里就是运用了转化的策略。两个图形转化前后什么变了？什么没变？

生：两个图形的形状变了，但他们的面积大小没有变。

师：现在，大家觉得运用转化策略解决问题有什么好处？

生：利用转化的策略可以使一个复杂的问题变得简单。

（5）回顾转化策略在学习图形时的运用。

师：请大家回忆一下，在我们以前学习的图形知识中，有哪些是运用了转化的策略的？

投影出示：平行四邊形面积→长方形面积，三角形的面积、梯形的面积→平行四边形的面积，圆面积→长方形的面积。

（6）总结。

师：之前我们学习很多图形知识时都用了转化的策略，把新的问题转化成已经学过的问题来解决，这也是转化策略的另一个特点。

3. 在数的计算中感悟转化策略

计算+++的值。

（1）通分计算。

师：这是一个连加的分数计算，自己先算一算。

师：我们一般是把异分母分数通过通分，转化成同分母分数进行计算，这也是一种转化的策略。

（2）减法计算。

师：老师再介绍一种更简便的方法。请大家观察每个加数，有什么特征？

生：后面一个数是前面的。

师：我们用一个正方形代表单位“1”（画图演示），“”可以表示成正方形的一半，“”可以在余下的空白部分表示出来，“”呢？“”呢？

师：，，，都在正方形中用阴影部分表示出来了，要求这四个分数的和就是要求什么？

生：阴影部分的和。

师：求阴影部分的和，有没有其他方法？

生：用单位“1”减空白部分的“”就能算出结果。

师：怎样列式？

生：1-=。

（3）总结。

师：这道比较复杂的分数加法算式，通过画图转化成减法算式就简单多了。运用转化的策略常常需要我们换一个角度来思考，把复杂的问题简单化。

（4）回顾转化策略在计算中的运用。

师：请大家回忆一下，我们以前学习数的计算中，有哪些是运用了转化的策略的？

投影出示：小数乘法→整数乘法，除数是小数的除法→除数是整数的除法，分数除法→分数乘法，异分母分数相加减→同分母分数相加减。

说明：以上两个环节都是在解决实际问题的过程中激活学生已有的知识经验，让学生体会到转化的策略能够使问题变复杂为简单、变未知为已知。然后让学生回忆以往运用转化的策略解决过哪些问题，丰富的实例有助于学生更清晰地体会以前解决一个新问题时，通常都是想办法把它转化成熟悉的、曾经解决过的问题。这样，既从策略的高度引导学生认识相关知识间的联系，又充分利用学生已有的知识经验，深化了对转化策略的体验，体会到转化策略的价值。

4. 运用转化策略解决实际问题

师：刚才我们研究了转化策略在数和图形中的运用。在生活中运用转化的策略也可以解决许多问题：有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

生：4+2+1=7（场）。

师：我们可不可以换一个角度，想一个更简便的方法呢？

生：8-1=7（场），每场比赛要淘汰1支球队，那么淘汰多少支球队就要比赛多少场，而最后只剩一个冠军队，就是要淘汰7支球队。

说明：有了前面的探究作基础，再运用转化策略解决生活中的问题，学生知道“正难则反”，问题解决起来相对容易许多，成就感油然而生。这样的设计有助于学生体会运用转化策略灵活变换思考问题的角度，能寻找到简捷的解题方法。

5. 总结全课（略）

三、实践反思

与一般的策略课堂相比，这节“转化策略”的教学把“对策略本身意义的理解”“策略感悟过程的思考性”摆在了突出的位置，不仅提升了学生的思维水平，同时学生对策略的整体认识也水到渠成。

1.策略感悟的过程是学生构建知识体系的过程

把转化上升到策略层面虽然是本堂课完成的，但是我们把一系列问题抛给学生时，学生没有丝毫的陌生感。有了以前运用转化策略解决问题的经验作支点，再经过教师的引导、学生的比较、归纳总结、最后提升的一个过程，学生就很清晰地把握了策略的本质。而正是在这样一个学习的过程中，学生沟通了知识间的联系，归纳出共性，使其原有知识结构中模模糊糊的经验上升成为“科学的结论”。

2.策略领悟的过程是学生思维提升的过程

数学的学习过程其实是一个思考的过程，学生在学习的过程中思维不能停滞僵化，要处于活跃状态。本节课，从发现感悟策略，到回顾总结策略，再到应用拓展策略始终散发出数学思考的味道。在策略的发现中促使学生的思维从关注当前学习内容深入到思考以往的学习，这个环节是学生思维从具体上升到抽象的关键，也是逐步引导学生进入数学层面思考的基石。在策略的回顾中，不断加深新知建构的固着点，这时学生的思維已经跳出纯粹的解决问题的水平，上升到策略意义的理解、价值领会的层面上去了。在应用策略中，学生已经能够尝试换一个角度去思考，去体会“正难则反”，表明策略的意识得到内化。而这样的学习过程正是我们课堂所期待的。