让对话充盈教学机体促进思考深度参与

顾寅娟

摘 要：数学某些领域的知识，并不是带着学生去铭记已有的结果，而是要教他如何参与知识获取的过程，其核心就是思考的深度参与（布鲁纳）。作为教师，要激发学生的学习自主性，主动地参与学习，必须为学生创设一个自由的对话空间，在对话中激活思维、主动建构、引爆潜能，以促进学生内部的自我发现和数学意义理解，促进思考的深度参与，让学习真正发生。

关键词：自由对话；深度思考；学习

数学历来被认为是思维的体操，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学。布鲁纳也说：数学某些领域的知识，并不是带着学生去铭记已有的结果，而是要教他如何参与知识获取的过程，其核心就是思考的深度参与。作为教师，要激发学生的学习自主性，主动地参与学习，必须为学生创设一个自由的对话空间，让对话充盈教学机体，在对话中激发学习自主性，激活思维，促进学生内部的自我建构和深度思考，从而达到质效和合。

一、深入互动中激活思维

传统教学教师进行的是一种“独白式”的教育，它不需要考虑学生的兴趣、学生的现有水平，只是忠诚于学科的前后联系和逻辑关系，不关注学生内心的感受，一味地想把自己所知道的全部知识都传授给学生，知识成了课堂的中心。而现代的教学理念则要求把学生看作课堂的中心，期望通过心灵平等的对话来达到人与文本、与知识之间的一种认同和体验，让学生在宽松自由的课堂氛围中尽情抒发自己的观点，充分展示自己的思考活动，显示出一个个具有独立完整精神的个体。从独白到对话，是教师教学思想上的根本转变。

1.创设理想的课堂环境

现在的课堂大部分都是大班化教学，如何让每个孩子都能在有限的课堂教学中充分发挥自己的观点是每个教师都在思考的问题。很多时候，我们发现，数学课堂表面热热闹闹，教师和学生打乒乓式的交流忙得不亦乐乎，可一堂课下来，学生是似懂非懂，作业是依葫芦画瓢，学生没能在有限的课堂教学中充分发表自己的观点，他们的话语是以“被动”应答教师提问为主。教師必须变这种封闭式对话为开放性的对话，必须给学生提供自主活动的空间，充分给予学生参与思维的话语机会，小组学习便成了理想课堂的基本形式。

如何让学生在小组学习中人人参与，主动发展，而不是部分学生的一言堂？在组织小组学习前，可以先要求学生把自己的发现和思考记录下来，这样不仅为学生提供了理清自己思路的机会，还给了中等或偏下的学生思考的时间，保障每个学生都能展开属于自己的学习。进行小组交流时，一定要让小组内的每个成员都有不同的角色和责任，让每个学生都有事情可做，有话可说，这样才能在平等的基础上进行交流。

只有在这样的对话学习中，小组学习才不会流于形式，别人的信息才能为自己所吸收，自己的经验也能被别人所唤起，不同的看法可以在活动中相互同化，学生才能在一次次的交流碰撞中升华，每个人才能获得真正意义上的生成与创造。这种小组学习式的过程犹如相互攻防，在这一过程中你的自尊心和斗志会逼迫自己去发现别人观点的漏洞，努力弥补自己没有考虑到的地方，促使学生思考问题时的深度参与。它有利于形成学生深度思考的习惯，提升自己的认知水平。

2.实现自由的对话共享

教师必须将“课堂”转变为“学堂”，把“讲台”转变为学生的“舞台”，尽可能地调动学生活跃的思维，才能实现每个学生的“学习权”。“乐思方有思泉涌”，只有实现师生之间、生生之间的平等对话才能使学生有一种参与和介入的积极心态，在课堂上找到更多的兴奋点，从而实现智慧的撞击，经验的共享，激发学生的思维活力，课堂才能真正成为学生生机勃勃的生命活动的广阔天地。

如教学《倒数的认识》一课，学生通过自学课本已经基本知道了倒数的含义，为了让学生进一步清晰地理解它，教师通过下面四道判断题让学生进行对话辨析：（1）因为+=1，所以和互为倒数。（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。（3）求一个分数的倒数，只要调换分子、分母的位置就可以了。（4）5的倒数是，1的倒数是1，0的倒数是0。这四道题目各有使命，第一题让学生理解一定要是乘积为1的两个数才能互为倒数；第二题让学生明白倒数是相互依存的关系；第三题是求一个数的倒数的基本方法；第四题是了解几个特殊数的倒数。

这几道题目的辨析，让生生之间的对话成为可能，而思考正是从对话中产生的，学生在相互倾听和表达中敞开彼此的精神世界，获得了有意义的分享。有同学联想到以前学习的因数和倍数之间也存在着这样一种相互依存的关系；通过对整数5的倒数辨析，学生明白只要把整数看成是分母为1的分数，然后再交换分子分母的位置就能求出整数的倒数了。马上就有学生提出，那么整数有倒数，小数有倒数吗？带分数有倒数吗？1和0的倒数还是1和0吗？通过层层对话，学生对数学的思考得到具体的呈现，从而激发更深层的问题，对知识的掌握也就更透彻。也许只有经历这样的过程，才能让学生以一种全新的方法投入课堂，才能实现群体的对话与知识共享。数学知识的获得，数学思想方法的掌握，都离不开学习主体的数学思维参与；而学习效果的好坏，在很大程度上又取决于学生能否以积极的态度去认同并展开正常的对话，在深入的互动中去激活思维的深度参与。

二、深度思考中自主建构

当前“先学后教”的理念已经深入人心，把以教师“教”为重心转移到以学生“学”为中心，从知识的传递走向知识的自我建构，让学生成为课堂和学习全过程的主角已成为所有教师的共识。让学生在学习过程中，从自己的经验和理解出发，通过发现、探究等认知活动，实现人与文本、与知识之间的一种认同和体验，让学生在宽松自由的课堂氛围中由被动地获取知识向主动地探究知识转变，充分展示自己的思考活动，对教材做出自己的创造性的理解，从而完成对知识的自主建构。

1. 模型建构，让思考变得有系统

所谓数学建模，通俗地说，就是用数学符号、式子、程序、图形等方法，经历问题解决的过程，并从中抽象提炼出数学模型，感悟数学思想与方法。学生在解决问题过程中，需要把错综复杂的实际问题进行简化，不断地与头脑中的已知信息组成整体结构，展开系统的思维。endprint

如在教学解决问题的策略（一一列举）中，第一环节引入策略部分，可以这样设计两个问题：一是读题后，你觉得哪个词最重要（策略）；二是我们以前学习过哪些策略（列表、画图），今天将要学习什么策略呢？两个问题都紧紧围绕“策略”，意在唤醒学生的策略意识，引起学生探求新知的兴趣。

第二环节自主探索认识策略部分，改变例题的呈现方式，首先出示“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃”这一信息，而不出现“怎样围面积最大？”这一问题。然后出示自主学习单：1. 像这样的长方形有多少种？2. 解决这个问题你有什么好的策略？3. 如果你是王大叔会怎样围？这三个问题是有层次性的，第一个问题，突出的是围法的多样性，在解决这一问题时，学生需要将所有的可能都列举出来。在交流这一问题时，学生会发现有序列举的好处。第二个问题，突出的是对策略的概括，建立策略模型。在解决这一问题时，学生需要反思自己的列举过程。第三个问题将“怎样围面积最大”改为“如果你是王大叔会怎样围”，在解决这一问题时，学生从被动地寻找答案，变为主动地解决问题，而学生在交流这个问题时会自己发现怎么围面积最大，从而主动完成对这种围法的自我建构，同时学生在自主选择解决问题所需要的信息与经验时，主动建构良好的知识模块和方法体系，养成系统思维的习惯。

2. 问题引领，让思考变得有坡度

从学生的生活经验和已有知识出发，将知识点化为一组并列的或者是逐层深入的问题组，通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，引领学生学会从数学的角度去观察事物、思考问题，在师生互动、生生互动中将知识层层推进，放飞学生的思维，提高学生的思维能力。

如在教学《认识三角形》时，设计了如下问题：

（1）想一想：怎样的图形是三角形？

（2）用小棒摆一摆：怎样摆才能围成三角形？

（3）辨析：为什么这样摆不能围成三角形？

（4）再次选择红、黄、蓝三种不同颜色的小棒摆一摆：是不是任意三根小棒都能围成三角形？

（5）怎样的三根小棒才能围三角形？

①红色长4厘米，黄色长6厘米，蓝色长10厘米，能不能围？11厘米呢？

②红色长4厘米，黄色长6厘米，蓝色长9厘米，能不能围？

③红色长4厘米，黄色长6厘米，要围成三角形，蓝色的长度范围是什么？

④要围成一个三角形，三根小棒要满足什么条件？

显而易见，学生初次描述怎样的图形是三角形，他们的表述是浅显的、不全面的，然后让学生借助摆小棒围三角形这一活动过程进行思考，再通过错例让学生进行辨析，学生凭借活动经验和思考辨析，会想到“首尾相连”这一三角形概念的本质属性。接着，再探究三角形三边关系，问题的引领就是环环相扣的教学过程，学生根据问题所进行的每一个活动，都在逐步完善“任意两边长度之和大于第三边”这一结论。

很多时候教师都知道学生在学习新课时已经具备了足够的数学知识，但是学生却不能有效地利用已有知识去解决新问题，建构新知识。以有价值、有导向作用的问题导入，在互动交流中激活学生原有的认知结构，能有效地帮助学生进行知识重构。在这个过程中，教师的作用是点拨、引导，建立平等的对话关系，促使学生积极地投入探索知识的深度思考中，去了解知识之间的内在逻辑关系，进行思维的深入与拔节，同时也促进了学生数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学核心素养的提高。

三、深层融合中引爆潜能

不论是数学知识还是学习经验的获取路径，永远都不是一条直线。实现文本、教师、学生的视界融合，拓展学习内容，可以让学生在更广阔的背景下获得全面的充实和增加，可以让学生对数学知识进行更深层次的思考，灵活运用，从而全面提升学生的数学素养。

1. 多角度解析，充分体现习题的张力

教师教学完新课，往往通过大量的巩固练习让学生理解掌握本课新知。但现实是很少有学生对于做题产生很大的兴趣，所以在不增加作业量的前提下，如何精选题目，让每道题目都能发挥最大的功效，达到“解的是题目，训练的是思维，提高的是能力”的最佳效果，是每个教师不断研究的课题。

如学生学完简单的分数除法后，习题中有这样一道题目：有批大米要运往灾区，运了4车才运走，平均每车运走大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？

第二个问题学生做完后有以下几种不同的正确解法：

（1）4÷-4

（2）1÷（÷4）-4

（3）（1-）÷（÷4）

（4）4÷2×（5-2）

（5）4÷2×5-4

由于题目出现在习题中，所以很少有教师专门花时间来研究讨论各种不同的算法。笔者在评讲时要求学生讲解每种方法，学生发现，第一种方法用4÷求出运完这批货物一共要多少天，第二、第三种方法用÷4求出平均每车运了这批货物的几分之几，而第四、第五两种方法则转化成了份数来解答，方法不同表示的意义也不相同。通过对一道题的深入分析，学生在交流中不断整合、调整思维，对分数除法的意义也有了更深刻的了解。很多学生提出：老师，再出一道这样的题目，看看我们能用几种不同的方法来解答。看来，一道题目中多种方法的融合比让学生通过多做几道题目再从中领悟分数除法要有效得多。这里教师引导学生对原始问题的情境进行适当的分析反思，并尝试探索、猜想，促使学生在对话中发现同一问题的不同解决方法。这样的对话交流才能真正促进学生深层次的思维活动，实现对新知识的感悟。

2. 多渠道融合，尽情舒展思维的空间

学生数学素养的提高需要多种学习内容与方式的滋养，多渠道融合课本外的知识可以和教材内的内容形成合力，营造出一种数学文化氛围，从另一个层面去展现数学知识的内涵与魅力，激活学生的另一种生命状态，将思维引向更纵深的发展。

如在学习“转化”这一解决问题的策略时，学生掌握计算+++++这种类型的分数加法，可以直接转化成1-算出结果就达到了教学目的，教材也试图从数形结合的角度让学生观察算式，体会数与形的联系，但这种体会是浅层次的。如果我们不局限于此，回顾教材中使用的诸多数形结合的实例，如①通过分圆片来理解分数的意义；②通过画线段图来理解数量关系；③通过将平行四边形转化成长方形来解决面积计算；④通过几个连续自然数相加联想到梯形的面积计算公式等，可以有效地突破学生思维的局限性，对数形结合产生深刻的共鸣，进一步打通数与形的联系，激发学生用数形结合的思想方法去解决问题的兴趣，增强解决问题的策略意识。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。把教学内容打开，让学生与内容真正有面对面的感觉，经历丰富的学习活动；把学生的心灵打开，尊重学生，鼓励学生，让课堂成为充满对话与研究的场所；把学生的思维打开，让学生有更大、更充分的学习自主权，鼓励思维自由，拓展思维空间。因此，教师的教学行为应该回归“让对话与合作充盈教學机体，有效促进学生思考的深度参与”的基本出发点上来，让学习真实地在课堂上发生、流淌，成为一次次美妙的精神旅行。endprint