数学教学中数学史的回归与落实

潘明珍

摘 要：数学史是数学文化的重要组成部分，是数学教学的指南。在数学教学中精挑、遴选、链接、寻绎和融合数学史，已经成为国际数学课程与教学改革的趋势。有效运用数学史，能够彰显数学学科本质，显现人类探索数学知识的关键步子，促进儿童理解数学知识，领悟数学思想方法，形成数学的精神和品格。

关键词：数学教学；数学史；数学文化

数学史是数学文化的重要组成部分，凝聚着人类的“生命·实践”活动的智慧结晶。在数学教学中，教师以数学史为载体、为媒介，可以让学生更好地理解和掌握数学知识，感受和体验数学知识的诞生历程，感悟科学家的思维方式，进而有效地获得数学思想方法的启迪。20世纪70年代，数学历史与数学教育关系问题研究兴起（简称HPM），让数学史在数学教学中的应有地位逐渐得以确立。

■一、问题观照：数学史何以沦落为“点心”

在一些公开课上，我们大概不会对这样的场景感到陌生：教师在课末增加一个介绍数学史的环节，比如数学知识的发展史，或者是数学的某些历史名题，又或者是数学家的故事等等。如此，似乎为数学课堂教学增添了一丝文化的气息。即便是“画蛇添足”，也似乎给人一种“画龙点睛”的印象。在日常教学中，许多教师要么让学生匆匆阅读数学史，要么让数学史留待学生课后阅读，这样的教学似乎传达了一个隐性信息：数学史可有可无，是数学教学的尴尬插曲。数学史何以沦落为正餐后的“点心”，何以沦落为可有可无的“插曲”，何以沦落为食之无味弃之可惜的“调味品”“附属品”？

1.教材补充“数学史”

苏教版教材每一册都安排了数学史的内容，但这些内容很零散，而且篇幅很小。并且，这些内容的呈现形式单一，一般都在教材知识学习后，附录一段史话、故事等，这段史话通常在“你知道吗”栏目中呈现。似乎，数学史与数学知识是相互剥离的两张皮，数学史的点染浅尝辄止，显得很单薄、很零散。教材补充“数学史”，似乎数学史只是对相关数学知识的补充，对相关数学知识的点缀。

2.考试不考“数学史”

一直以来，人们认为数学是一门理性的学科。因此，在对学生的数学素养进行评价时，着眼点往往是知识、技能的掌握与应用。数学史仅仅被作为数学文化的有机组成部分，而没有进入学生学习评价的视野。在数学教学中，数学史仅仅被作为一种外在装饰而被忽略。教师从不主动思考数学史对学生数学学习的启迪，在数学教学中往往采用“标签式”告知。由此可见，数学史在教学中是被边缘化的。

3.教师不懂“数学史”

学校教师的教学往往依靠教参、备课笔记，这些书籍往往着眼于儿童的年龄特征和接受心理，而没有对知识的产生、知识的本源、知识的流向即数学史进行追问。数学教师对数学史知识掌握不够，对数学知识与数学史关系的模糊认识使得他们对数学史较为陌生，因此在数学教学中很少涉及数学史的介绍。

■二、回归落实：如何讓数学史成为“正餐”

数学史应该以怎样的姿态走进数学教学？数学史如何成为“正餐”？笔者认为，数学史走进数学教学不应该是“为历史而历史”，而应该是“为教学而历史”。《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”。在小学数学教学中融入数学史，可以让数学课堂重新焕发应有的生命活力。

1. 在感知中凸显历史

数学历史是数学文化的重要组成部分。著名数学教育家陈省身教授认为，“了解历史的变化是理解这门科学的一个步骤”。在数学教学中，一些重要的数学知识的发生、发展史常常被教师所忽视，由此造成了数学教学与数学史的断层。从根本上说，每一个数学知识点的背后都有着较为丰富的历史，教师可以将数学知识产生的背景、趣闻逸事等展示给学生，让学生感知，在感知中体认历史的意义和价值。通过感知，了解人类数学创造的真实历程，体会数学知识的发展。

例如教学苏教版四年级下册的“用计算器计算”，诚然，本课的教学重点是让学生学会用计算器探索规律，但笔者认为，在本课教学中让学生了解到人类计算工具的发展历程同样是应有之义。从远古时期人类的结绳计数到我国劳动人民发明的“筹算”，再到算盘，再到计算机、智能手机等。学生在感知计算工具的发展进程中，一种科学的精神直抵内心。在此基础上，引导学生展望未来的计算工具，激发学生对计算工具的创造欲望。

学生感知、理解数学史的过程也是一个数学文化渗透的过程。将数学史融入数学教学之中，让学生领略数学历史长河中的风景，能够开阔学生的数学视野，端正学生的学习态度，有助于学生了解到数学的价值，培育学生的数学文化素养。

2. 在比较中理解历史

审视数学知识的形成过程，无疑将有助于深化学生对数学概念、规律本质的理解。数学知识的探索与发现在数学史中是充满着艰辛的，因此从某种意义上说，数学史的融入就是要让儿童体验并比较数学问题的解决路径。只有在比较中，孩子们才能真正理解数学知识的原生价值。儿童的数学学习不是数学与历史的简单叠加，而必须是在思辨和追溯中领略人类创造方法的独特意义和价值。

如教学“用数对确定位置”（苏教版小学数学教材第8册），教师先让学生自己创造方法确定位置，于是有学生用文字表述如“第二排第三列”“第二行第三列”“第二行第三排”等，有学生用数字表示如“23”“32”等，还有学生用符号表示如“2↑，3→”等。五花八门的确定位置的方式，一方面让学生经历了确定位置的过程，另一方面激发了学生用统一方法确定位置的内在需要。在此基础上，教师向孩子们介绍笛卡尔用数对确定位置的过程，他们立刻被笛卡尔简洁却又无可争议的确定位置的方法所吸引。在比较中，不仅丰富了数学知识的内涵，为学生的数学知识学习增添了绚丽色彩，而且在符号创造过程中培育了学生的创新思维，引发了学生对确定位置的深度思考。

数学教学离不开数学史，只有从数学知识诞生的角度来对数学教学进行精致化加工，才能让儿童“知其然，更知其所以然”。对于这样的看似“规定性知识”，必须让儿童领略到规定背后的独特意义和价值，领会规定背后独特的思维与想象。endprint

3. 在探究中重构历史

著名数学教育家庞加莱说，“动物学家认为动物胚胎在发育的短期内，历经其祖先进化的一切关键年代，人类思维的发展也是如此”。从这个意义上说，数学历史是数学教学的指南。而另一位著名数学教育家波利亚也曾发表过类似的观点，即“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判断”。因此，数学教学必须引导学生重蹈人类探究数学知识的关键步伐，让儿童在探究中重构历史。

例如我校的一位教师执教“用字母表示数”（苏教版小学数学教材第9册），设计了三个活动，引导学生循着历史的步伐同步学习。首先是让学生理解字母可以表示变化的数，从1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要2×3根小棒，到a个三角形需要a×3根小棒，学生感受并体验到变量需要用字母表示。在此基础上，教师出示一个长为a，宽为4的长方形，问面积是多少？启发学生用缩写的符号“4a”表示长方形的面积。接着，教师用一个开放性的问题，向孩子们渗透代数思想，如果a表示书的（ ），那么6a就表示（ ）。不难看到，教师的教学循着人类对代数的探索，让学生相应地经历了文辞代数阶段、缩写代数阶段和符号代数阶段。教师无痕地将代数发展史融入数学教学设计中，让学生感受并体验到字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，不仅可以表示变化的数，也可以表示确定的数。

数学教学离不开数学史，但在数学教学中运用数学史却不能简单地移植和照搬。一方面，我们要充分认识数学史的价值，提升自己的数学史素养；另一方面，我们要依循数学史，对数学素材进行精致化加工，以学生可接受、可理解的方式展开教学，在学生的主动探究中重构数学史。

4. 在思考中创造历史

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出，“积极思考、动手操作和实践、自主探索、合作交流都是学生数学学习的重要方式”。在数学教学中，教师要让历史返回现场，让学生置身于历史情境之中，再现数学问题的解决过程。通过思考，激发学生思之兴趣，开发学生思之潜能，引导学生在思中创造历史。

例如教学“运算律”（苏教版小學数学教材第8册），在学生得出了加法的交换律和结合律后，教师可以出示经典的“高斯趣题”——1+2+3+…+99+100，首先要还原高斯的思维历程，引导学生观察、思考：这些数字，从左往右看，后面的数依次比前面的数如何？从右往左看，前面的数依次比后面的数如何？一个个相加太麻烦，怎么办？首尾相加，每一组的和都是101，这样共有多少组？孩子们在这个过程中，主动运用加法交换律和结合律，经历高斯的思维历程，在思考中还原高斯思维方式、思维品质，经历对数字之间的直觉，对解题方法的灵活变通，对简约方法的追寻等。

重演数学知识的产生过程，重演数学家数学思考的心路历程是进行“建构式”数学探究的有效路径。在数学教学中，让学生在思考中创造历史，就是让学生探究数学家展开数学思考的路径，这将有助于学生感悟科学家面对问题时选择方法的独特智慧。

数学教学因为数学史而厚重，数学史因为数学教学而修远。让数学教学返回历史的现场，让学生领略数学史实，体验数学探究的艰辛，感知数学探究的路径，领悟数学的思想方法，由此，数学与历史同向共促，数学与人文相得益彰，数学历史照亮学生的数学学习现实，发展学生的数学核心素养。endprint