高中数学不等式教学中数学思维的运用实践解读

【摘要】 不等式教学是高中数学课程的教学重点与难点，为了提高学生对不等式的解题能力，教师要重视学生数学思维的培养，帮助学生掌握多样化的思维方式，灵活运用所学知识解决不等式问题。本文对高中数学不等式教学中数学思维的重要性以及具体运用进行探讨。

【关键词】 高中数学 不等式教学 数学思维

1高中数学不等式教学中应用数学思维的重要性

不等式主要研究事物之间的数量关系，纵观高中数学教学内容，不等式教学始终贯穿于各个教学阶段，是学生学好数学的重要基础。但是，在不等式教学中，由于教师教学方法单一、教学形式僵化、教学内容生硬，使得不等式教学效果欠佳，学生难以掌握解决不等式问题的有效方法。而数学思维作为抽象化、概括化的思考方式，将其应用到不等式教学中，能够帮助学生在不等式的学习中深入理解知识点，从不同角度出发分析数学问题，进而找寻正确的解题方向，采用最佳的解题方式，以保证解题的准确性。数学思维是有效的学习方法、解题方法，教师要在不等式教学中渗透多样化的数学思维，不断提高学生的学习能力。

2不等式教学中数学思维的具体运用实践

2.1数形结合思维的运用

数与形是高中数学教学中的核心和基础，是教学过程中不可或缺的重要支撑，两者的结合思维是一种十分有效的数学思维方式，利用这种思维方式可以使学生的解题效率和速度获得进一步提升。数形结合思维几乎可用于高中数学的全部教学活动当中，其中较具代表性的有数轴、复数法、三角法以及图解法等等，通过这些方法能够使学生在解决数学问题时，以数的方式解决形的问题，或是以形的方式得出数，进而使原本较为复杂的数学问题变得简单化，使抽象的问题具体化，尤其是在不等式教学中，数形结合思维的运用效果更佳。例如，，在对该不等式进行学习的过程中，教师可引导学生对不等式进行分解，简化为：，按分解后的不等式，将和在函数图形中进行标注，由此可使整个不等式的解集区域直观地呈现出来，通过数形结合思维的运用，可使学生直接从函数图形中找出该不等式的解集，即或，这样既提升了解题效率，又节省了时间。

2.2划归数学思维的运用

化归思维在高中数学教学中的应用较为广泛，具体是指以类比、观察、想象等方式，将问题进行变化或转化，从而使复杂的问题简单化，用已经解决问题的解题思路，对现有的问题进行解决。在高中数学不等式教学中，学生若是能够掌握化归思维，便可以轻松解决各种复杂的不等式问题。例如，假定 这一不等式对所有满足的值均成立，求的取值范围。在该不等式中，可将左半部分视作为的函数，由此可做出如下假设：，若是在的前提条件下，可以成立，则可得出且的结论。利用上述转化方式，除了能够使学生转化不等式的能力得到提升之外，还能使学生在解题中对以往所学的知识加以巩固，有助于各类数学公式的掌握，进而学会通过相关的数学思维方式，如类比、想象、观察等，从不同的角度解决不等式中的难题。

2.3函数方程思维的运用

高中数学不等式教学中，恒成立证明是重点环节，函数方程思维与此类题型之间存在着密切的关联，这种数学思维方式具体是借助函数本身所特有的性质，对与之相关联的数学问题进行分析与解答。在高中数学不等式求解或证明题中，教师可利用函数方程思维对不等式类型的数学知识点进行教学，据此引导学生对这方面的相关问题进行深入了解。在不等式恒成立问题的分析中，虽然数形结合思维能够起到一定的作用，但作图对于有的学生而言是一个难点，而函数方程思维除了具备数形结合思维的优点之外，还可避开作图，由此使其更具应用优势。例如，教师在对的不等式进行教学时，可先引导学生将之化解为，随后将该不等式左边化为开口向上对称轴为的抛物线函数。在函数方程思维的指导下，学生不需要进行作图，可直接根据函数单调性与最佳性的特点判断的取值范围，由此可快速求出该不等式的答案，即。

2.4分类讨论思想的运用

分类讨论是根据参照对象的本质属性特点，将研究对象划分为若干个从属关系的研究子目进行讨论的一种数学思想。分类讨论思想对学生获取、整理、理解知识的能力有着较高的要求，有助于学生在解决问题的过程中构建起严密的知识网络，能够理清解决问题的思路，提高对数学知识的综合应用能力。在不等式教学中，教师可引入分类讨论思想解决绝对值不等式问题，利用分类讨论的方法对各个集合进行讨论，得出不同情况下的具体答案，而后再将所有答案进行取并集。通过运用分类讨论思想，可准确去除不等式中的绝对值，简化解题过程，提高解题效率。

結论：

总而言之，不等式是高中数学重要的知识点和高考考点，所以教师要重视不等式教学，在教学中运用数学思维帮助学生掌握正确的解决方法，优化解题思路，提高解题的准确性。同时，教师还要让学生逐步强化数形结合思维、划归思维、函数方程思维以及分类讨论思想等多样化的数学思维意识，从而不断提高数学学习效率。

参考文献

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