“数形结合”，让思维展翅飞翔

学生数学知识在几年后也许就忘了，余下的是思想方法。“数形结合”是一种重要的数学思想，是一种数学素养。数形结合就是将实物、直观图形与代数有机结合，有利于学生养成用数学思维方法思考、解决数学问题，高效、快乐地学好数学知识。数形结合思想广泛应用小学数学教学过程。

一、在概念形成中应用“数形结合”----兴趣盎然

小学生思维具有很大的具体形象性。概念知识语言抽象，学生很难从本质上完成概念的构建与理解，概念知识枯燥无味，制约学生课堂学习积极性，在教学中应用数形结合方法，为学生提供丰富的感性材料——直观的“形”，能更好帮助学生感知概念的形成。

如在“小数的意义”教学中，学生对“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……”这些抽象的概念语言无法感知理解。教学时，教师借助正方形纸，将方形纸平均分成4份、9份、10份。（图1）

引导学生分一分、涂一涂、找一找，帮助学生理解0.1的含义；结合“把一个正方形平均分成100份”帮助学生理解0.01的含义。学生对正方形较为熟悉，运用正方形这个直观图将小数意义表现出来，有效帮助学生感知小数概念形成过程，理解小数意义。以上教学，学生学习兴趣盎然，从数到形，再看形说含义，学生对小数“0.1、0.01”的概念表征理解更为具体，即培养应用几何图形描述數学概念的能力，又增强了数感，提升了数学思维。

二、在解决问题中应用“数形结合”----画龙点睛

《数学课程标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”教学过程中，恰当使用几何直观，把“数”和“形”结合起来，呈现变化过程，能直观地显示题意，寻找解决问题思路，突破重点，拓展数学思维。如教学：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，宽6米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，宽增加3米，花圃的面积增加多少平方米？没画示意图，学生容易理解成增加的面积是一个正方形：3×3=9平方米。教学时鼓励学生尝试画示意图，适机点拨，学生展示直观示意图。（图2）

学生对增加部分面积形状一目了然，不再是原先理解的正方形，而是L形。几何直观作用显而易见，学生清楚看出长方形变化过程，看出变与不变的量，知道增加部分面积形状，难点知识攻破，思维活跃，快速理清数量关系，通过分割成几个长方形来求增加部分的面积，顺利地解决问题。问题中隐藏的数量关系不容易直接观察，让学生有意识的借助几何直观去思考数量关系，数形结合，是一种重要解决问题策略，提高思维能力，开拓思维视野。

又如，这样一道计算题： 1012_992

解决这道计算题，大部分学生采用直接计算两个数的平方再相减。教师引导学生尝试画图，将数转化成图形。（图3）

学生发现边长为101的正方形减去边长为99的正方形，

余下就是101+100+100+99=400。这是一道平方差知识计算题，求一个数的平方，教师结合正方形引导学生找到很好的“数形”连结点，自然将数转化成形，“以形助数”画龙点晴。巧妙解决问题，提升数学思维品质。

三、在探究规律时应用“数形结合”----水到渠成

新课程的三大特点：重过程，重体验，重探究。小学数学知识中有许多探究规律的知识，小学生天性好奇，喜欢探究新事物，教师教学过程中应给学生创造一个探究的空间，应用数形结合，使学生在探究规律时多了一把开渠铲子，水到渠成。

例如：教学《乘法分配律》，乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母符号表示：a×（b+c）=a×b+a×c，这个规律对很多学生的理解存在挑战，教学中，教师结合直观图形帮助学生感知乘法分配律。提供不同颜色的方砖图（图4）让学生计算方砖块数，结合学生不同列式方法，学生很快明白先求一行方砖数共有三行“3×（4+6）”，与先求两种颜色方砖数再相加“3×4+3×6”，结果是相等的。借助长方形（图5）让学生求出长方形的面积，学生很快知道两块不同颜色长方形面积等于大长方形面积，学生借助图形对乘法分配律进行形象化理解，从而更准确把握规律本质。

以上教学，教师应用数形结合，给乘法分配律提供了丰富的图形补充，通过图形把规律形象化，乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c很自然地从学生口中说出，乘法分配律的本质特征形象展现在学生面前，数学思维不断完善，实现课堂教学水到渠成。

又例如：教学《能被3整除数的特征》一课，学生已有的知识背景是，认识了能被2和5整除数的特征。学生思维很容易被2和5整除数的特征影响。教学时，设计了这一环节：用6根火柴棒摆出不同的三位数，（如下表）

当学生在动手摆出不同三位数的过程中，经历了知识形成过程，知道了：不管怎么摆，火柴棒的总根数都是6根不变，摆出的任意三位数（321、312、213、231、123）等都是3的倍数。这时，教师适当的引导观察、探究规律，就能水到渠成，得出能被3整除数的特征。利用“数形结合”的方法，让学生更直观、形象的掌握能被3整除数的特征，直观图形能让学生记忆更牢、更长久，数学思维更加完善。

四、在融化错误时应用“数形结合”----柳暗花明

教育家布鲁纳说“错误都是有价值的。”当学生学习出现错误时，教师若能应用有效手段及时地化错，巧妙地融错，那将会是一次次师生、生生之间思维碰撞，不断激活思维，智慧的教学过程。

例如：王老师买2箱矿泉水，每箱12瓶，每瓶3元，王老师花了多少钱？（连乘解决问题）学生尝试独立完成，学生列出多种算式：12×2×3，12×3×2，3×2×12，……一位学生写：12×（2+3），另一位学生写：12×2=24，12×3=36，他表情显然能看出还在犹豫。这些“错误”不正是暴露学生思维疑惑点吗？于是，出示方格（图5）

引导孩子寻找“12个3元”，通过观察方格图，“噢！”地一声，孩子会心地笑了，很快从中正确的找到“12个3元”，而且明白“12个3元”有2份，将12×（2+3）纠正为12×3+12×3就是12×3×2。另一位学生也明白自己想的是两种方法，只不过没有将最终问题解决，12×3=36只是一箱矿泉水的钱，还要乘2份，12×2=24是一共多少瓶矿泉水，还要乘每瓶3元。……

“数形结合”搭桥铺路，让出错孩子思维锋回路转、柳暗花明，理清数量关系，解决了问题，享受学习过程，思维再一次飞跃。

小学数学教学过程当中渗透许多数学思想，数形结合思想极其重要，让学生体会通过“数”“形”相互转化来解决问题，养成“眼中见数、脑中思形”的良好习惯。开启智慧，激活思维，让学生的思维插上翅膀，展翅高飞。