浅谈如何在解题教学中培养学生的思维能力

【摘要】 在高中数学新课标中，对学生的思维能力要求越来越高，同时也对数学教学提出了更高的要求，培养学生思维能力是个大课题，是个系统的工程。本文主要针对当前高中生数学思维能力发展状况和特点，从一个数学课堂教学中的一个环节说起，浅谈解题教学角度介绍如何培养学生的思维能力及现实意义.

【关键词】 思维能力 培养 解题

高中数学新课标指出，\"解决实际问题的能力\"是数学教学主要目的之一，它是以思维能力、运算能力、空间想象能力等三个基本能力作为前提和基础，它把思维能力放第一位，从中可见它的重要性。本文就从解题教学中谈谈自己的一些教学实践，分以下几个方面。

一、现高中学生的数学思维发展情况

高中阶段是学生数学思维发展的关键阶段，根据调查，目前高中生对数学思维的发展呈现出两个主要现象，抽象逻辑思维日益发展，且数学思维的批判性和独立性表现明显。高中生数学思维发展的特点主要体现为以下几点：

1. 学生抽象思维能力有待提高

由于高中生年龄特征及知识发展水平的局限，学生具体形象思维的成分较大，主要靠直观思维，对具体、形象的问题，思维比较活跃和顺畅，而对抽象问题，一时找不到解释，便茫然无措，习惯于某种思维定式，遇到问题，一味期望能套用某个现有公式，思维的变通性和应变能力较差。

2. 学生思维呈现狭隘性、直观性

学生对数学知识理解存在偏颇，在解决数学问题时，不注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

例1：对于非负实数x，y满足x+2y=2，求x2+y2的最大、最小值。

分析：在解决这个问题时，如没有注意x，y的范围，

即（0≤x≤2，0≤y≤1），就容易产生错误。

3、 学生思维呈现盲从性、懒惰性

很多学生在解题中不爱独立思考，不能对问题提出自己的想法，通常倾向于追随他人的思路，往往从旁人的答案中记忆解题方法，不善于提出疑问，没有自己的见解，学生自主发现问题、分析问题、总结问题的能力较差，平时一做好题目了事，有惰性，懒于总结，反思。

例2：已知x，y均是正数，且3x2+2y2=6x，试求z=求x2+y2的最值。

分析：多数学生会这样求解：因为2y2=6x+3x2，所以z=x2+y2=-12（x-3）+92，因为（x-3）2≥0，所以z=x2+y2的最值是92。此解法如果不认真检查，表面上看似乎没有问题，此时z的最大值是在x=3时取得的，但是，由已知条件2y2=6x+3x2≥0可得，0≤x≤2，可以看出x≠3，上述解法其实是错误的。

二.如何在解题教学中培养思维能力

1. 观察题目条件、式子等结构特征，培养学生思维的直觉性

观察即审题，是解题中首先进行的直觉思维活动，明确问题的已知条件和求解目标，分析问题的基础。在数学思维过程中，人们常常依靠直觉、灵感进行选择、判断形成数学猜想，在数学学习中起着重要的作用。在高中数学教學中，培养学生善于观察的习惯，有助于培养学生的直觉思维能力。直觉思维经常与解决数学疑难问题相联系，有时从题目的数形特征就可以发现题目的内在规律，进而找到解题的突破点。

例3：已知函数f（x）=x21+x2，求f（1）+ f（2） + f（12） + f（3） + f（13） + f（4） + f（14）。

分析：通过仔细观察题目，可以看出，2与12、3与13、414与互为倒数，因而可以求出f（1x）=11+x2，结合已知条件，f（x）+f（1x）=1，本体轻易而解。若没有认真观察题目，由已知条件f（x）=x21+x2，按照常规方法，将1，2，12，3，13，4，14分别代入式中，虽然也可以计算出结果，但却耗费了大量时间。

2 、探究题目解题思路，培养学生思维的独创性

在高中数学教学中，应加强解题思路的形成过程的教学，在探究解题思路的教学中渗透思维训练，创设探究氛围，引导学生通过主动探索寻求独特的解题方法，发展学生的独创性思维能力。

例4：解方程x3+23x2+3x+3-1=0。

分析：此方程是含有无理数的三次方程，若按一般求解三次方程的方法不易解决。根据题目的特点，将3看作为未知数，而把x看作为已知数，则该方程就是关于3的一元二次方程，令3=a，则该方程变为xa2+（2x2+1）a+x3-1=0，解得a=1或a=x2+x+1x，由此，方程等价于x=1-3及x2+（3+1）x+1=0，进而求出x。

3 、运用变式教学，培养思维的发散性

变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，可以使学生进行多角度地分析、比较、联系，把握问题的分类及解法，激发学生学习数学的兴趣，有效地培养学生的发散思维能力。尤其是在开放式问题中，学生可以形成积极探索的心理态势，对数学知识产生新的领悟，提高数学思维的灵活性。通过变式教学，启迪学生的思维，开拓解题思路，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。

例5：在探讨轨迹问题时，已知ABC中， 角A，B， C的对边长分别为a，b，c，其中c为定量，试建立适当的坐标系，并添加适当的条件，求出点C的轨迹方程。

分析：此题是条件和结论均开放的问题，可以使学生充分发挥，积极讨论，向各个方向发散。学生在得出不同答案的同时，也充分体验了自主探索的乐趣。此题条件改变，答案也随之改变，下面例举几种答案：

答案一：以AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，添加条件a2+b2=c2，得点C的轨迹方程为x2+y2=c24，可以看出为圆形轨迹；

答案二：以AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，添加条件a+b=2c，得点C的轨迹方程为x2c2+4y23c2（y≠0），可以看出为椭圆轨迹；

答案三：以AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，添加条件a/b=2，得点C的轨迹方程为；3x2-3y2+5cx-34c2=0

答案四：以AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，添加条件b-a=2c，得点C的轨迹方程为16x2c2-16y23c2=1（y≠0），可以看出为双曲线轨迹；

三、培养学生思维能力的现实意义

众所周知，近些年来新课程改革不断推进，素质教育已成为教学发展的必然趋势。社会不断发展进步，对人才的素质要求越来越高，培养人才的重点转化为培养学生的创造精神和实践能力，而学生创造精神培养的基础是有良好的思维品质，不断发展思维能力。

杨庆元：男 1977年1月 大学本科 浙江金华人 中学一级教师