圆锥的体积

教学目标：

1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征

2、提问：圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的？

圆柱------（转化）------长方体

3、学生汇报：怎样求像马铃薯、西红柿等不规则物体的体积？（学过求圆柱体体积后的拓展题），以现在的学生的经验可能想到用“排水法”，肯定学生的汇报，并介绍曹冲称象的故事或阿基米德测皇冠的故事，给以鼓励。

4、课件出示一个圆锥形的铅锤，像它我们怎么求体积？（学生答：排水法接着课件出示一堆圆锥形的麦堆，它的体积又该怎样求呢？也用排水法？由此引出推导圆锥体积公式的必要性。

5、提问：今天我们要学习圆锥体的体积（板书：圆锥的体积），同学们觉得用什么方法比较好？猜测一下，圆锥的体积与我们已学过的那个物体的体积有关系呢？（圆柱的体积）课件出示圆柱变圆锥的过程，圆锥的体积与圆柱的体积之间是怎样的关系呢？这节课我们就用圆柱与圆锥体积之间的关系来推导圆锥的体积计算公式。

二、探究新知

1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式

（1）、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

（2）、想：圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？

2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水或细沙。）

（1）、学生实验：

你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒水或沙。请同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。

（2）、汇报：

A：你们小组是怎样进行实验的？（我们小组把圆锥体装满水倒入圆柱，三次倒满圆柱；我们小组将圆柱装满水向圆锥里倒，倒满了三圆锥。）

B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

生1：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的三分之一。

生2：我们小组将圆柱装满水向圆锥里倒，倒满了三圆锥，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（3）教师演示

同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？圆锥的体积等于这个圆柱的体积的三分之一吗？（为什么？）

学生答：圆柱与圆锥的底面积不相等，高也不相等。

（4）同学们的发现真不少，下面小组内先交流一下，根据这个关系怎样求出圆锥的体积？

3、学生汇报，完成计算公式的推导。

（1）选两名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）

（2）学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的1/3 。

生：因为圆柱的体积等于底面积乘高，所以圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

（3）課件演示，加以验证。

（4）圆柱体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高×1/3，在等底等高的情况下，圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

（5）、字母表示圆锥的体积v =1/3sh（教师板书）

现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）

（6）、通过刚才的实验，你发现了什么？要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

三、练一练

1、填空

（1）、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。

（2）、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.

2、运用公式，解决实际问题。

（1）、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

（2）、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

五、课堂小结：

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高

教学反思：

1、学生通过自己的实验，较好地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。猜想中发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

2、在推导过程中，带着思考题让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、学具准备充分，各小组选择水，增强趣味性。

4、练习题由浅入深，考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

5、尽管教学中，通过学生亲自动手实验，增加亲自体验知识的形成过程，但总有学生运用公式时忘乘1/3。