数形结合百般好，几何直观很重要

【摘要】 几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之一，是借助图形的直观，促进学生把“数和形”结合起来考虑，从而达到渗透“数形结合”的数学思想。在数学课程中，几何课程的价值不仅仅是能培养学生的逻辑推理能力，它也能培养学生的几何直观能力。教师在几何内容教学中不仅要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，将培养学生几何直观能力贯穿于数学课程的始终。

【关键词】 几何直观 数形结合

几何直观是 《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的核心概念，几何直观主要是指“利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”[1] 爱因斯坦曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切，并且是知识进化的源泉，严格地说想象力是科学研究中的实在因素”[2]由此我们不难知道，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。

我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

当前，学生在解决问题时表现出来的“几何直观”达到了什么水平呢？我以《泰顺县小学数学六年级上册期末质量检测试卷（2016.01）》的一道填空题为例谈一谈我的思考。

【原题呈现】一个圆形花坛，半径是5米，沿着花坛周围有一条宽1米的石子路，沿着石子路的外围走一圈是（ ）米，这条石子路的面积是（ ）平方米。

这样一道题目，得分率应该是在80%左右，而我县学生的得分率只有54%，我所教的班级得分率是61%，是什么原因让得分率比我们预想的低了近20%呢？

经了解，错误的学生主要是因为缺少数形结合的思想，缺少想象，没有在脑子构建出这样的一个圆环图形，也没有在草稿纸上画出图形，以至于搞不清出圆环外围的的直径和半径。由此可以看出，我们学生的几何直观水平有待进一步提升。

教师不仅要在几何教学中重视几何直观，而且在整个数学教学中都应该重视几何直观，将培养学生的几何直观能力和数形结合思想方法贯穿数学课程的始终。不管是什么样的教学内容，都应把握以下几点：

一、重视读图训练

在数学教学中，由于受学生的知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念或性质，这时，图形直观往往会成为有效的表达工具。直观的背景材料和几何形象能为学生创造自主思考的机会。如果学生连基本的图形都看不懂，就谈不上用图解决问题，更不可能实现几何直观的形成。

二、重视画图训练

一般来说，纯文字形式的问题相对比较抽象，如果能把抽象的问题以直观图示的方式表达出来，数形结合，学生就可能主动发现条件和问题之间的联系，找到解决问题的方法。因此，教给学生用直观图示描述问题的方法，是发展学生几何直观的重要前提。教学时，要注意三点：

1、诱发学生画图描述问题的主观愿望。当学生在解决问题的过程中遇到困难时，可以引导思考：“问题难在哪里，怎样整理条件和问题？”以诱发学生画图描述问题的心理需要。

2、教给学生一些必要的画示意图的技能。通过教师示范并逐步放手让学生独立画图，形成必要的技能。

3、注意培养画图描述问题的习惯。完成解题后，要注意引导学生回顾解决问题的过程，并通过比较和交流，帮助学生深刻体会数形结合在分析和解决问题过程中的作用。

三、重视借助几何直观，数形结合分析问题

问题解决的主要环节有：描述和表征问题——分析和解决问题。如果说读图和画图是“利用几何图形描述数学问题”，那么“借助几何图形分析问题”是形成解决问题思路的重要环节。

借助几何图形描述和表征数学问题，能加强学生对问题情境信息及其关系的理解，数形结合，帮助学生从整体上把握问题，提示问题的突破口，从而获得正确的解题思路。

四、重视循序渐进的培养几何直观

对于几何直观，要在不同的教学内容中长期渗透，循序渐进。因为在班级授课制下，学生的能力水平和学习风格有差异，面对相同的问题，会出现不同的方法，表现出不同的思维特点，如果强求所有学生用几何直观的方法来表征问题、探索思路，违背的恰是“因材施教”的教育规律。教师要在学生的个性化方法和数学的通法之间、在学生的想象和数学的理性思考之间穿梭往返，循序渐进地培养学生的几何直观能力和数形结合的思想方法。

五、重视过程评价，不断提高

在几何直观的培养过程中，教师要恰当地运用评价手段，全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。对学生数学学习的评价，要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程和思想方法；要关注他们在活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。把几何直观能力的培养和数形结合的思想方法贯穿数学课程的始終，渗透到数学学习的各个邻域。

总之，在教学中我们要重视学生几何直观能力和数形结合思想方法的培养，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，促使学生更好地理解数学，使学生的几何直观能力得以形成和发展，这样学生就能更好地感知数学，领悟数学。同时，让学生不同的思维方法有机共存、相互激荡和补充，相互提升相互进步，这才是我们希望看到的课堂。

参考文献

[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社.2012.

[2] 许良英，范岱年（编译）.爱因斯坦文集（第1卷）[M].上海：商务印书馆.1976.284.