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例析高中数学概念的生成

2017-12-29魏娟娟

试题与研究·教学论坛 2017年30期
关键词:数学概念案例分析教学设计

魏娟娟

河南省教育科学“十三五”规划2016年度课题(编号:(2016)-JKGHB-0586)

摘 要:《普通高中数学课程标准》中有这样一段话:“由于数学高度抽象体现的特点,注重体现基本概念的来龙去脉,在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步应用中逐步理解概念的本质。”作为高中数学教师,应认真设计教学,引导学生经历和感受数学概念的生成过程,才能上出符合新课标理念的好课。

关键词:数学概念;生成;教学设计;案例分析

据调查,对数学概念的理解不到位,容易造成学生对概念的生成过程不理解,从而导致数学成绩差。在实际的高中数学课堂上,教师往往直接给出数学概念,再配以几点注意,这个数学概念就算是讲完了,很少会在教学环节中设计数学概念的生成。要知道”只有经历了数学概念的生成过程,学生才能知道数学概念的来龙去脉,才能理解数学概念的内涵,进而应用数学概念解决问题,逐步体会蕴含在数学概念中的数学思想。学生只有“懂”了,才能“会”,进而会“用”,从而提高了学生数学学习的质量。

所以,为使学生真正的“懂”和“会”,教师就必须在概念生成方面不惜时、不惜力,好好设计教学。下面,笔者就从我校的教学实践出发,以几个教学案例为出发点作些浅要分析。

一、在动手操作中生成数学概念

(一)案例1:《随机事件的概率》中设计的活动:

活动1:每一位学生准备一枚一元硬币,抛掷20次,记录实验结果,并计算自己数据的频率

设计意图:在动手操作中理解随机事件的发生具有不确定性,进行随机意识的培养。

活动2:小组合作统计数据,并计算统计后数据的频率

设计意图:通过数据的统计,体会随着实验的次数增加频率具有稳定性。

活动3:小组合作画出条形图

设计意图:加深对之前结论的理解。

活动4:电脑模拟抛硬币实验

设计意图:通过计算机模拟实验,更好地体验以频率估计概率的思想方法,进而得出概率的统计定义。

活动5:作实验“抛掷一枚硬币两次”10次,记录实验数据。

活动6:摸球实验。

设计意图:帮助学生澄清一些日常生活中的错误认识。

(二)案例分析

本案例的教学试图改变学生学习的方法,学生在合作中学会沟通和配合,在动手操作中经历数学概念的生成过程。虽然这节课只进行了这几个实验活动,例题习题都没有进行,但是由于调动了学生的兴趣,学生的参与度很高,所以教学效果很好,学生们久久不能忘记这节课。

(三)启发和反思

在动手操作中生成数学概念:教师要精心设计操作活动,把数学概念的生成过程化为一个个小实验,学生在操作实验中,动手、动眼、动脑,有交流,又合作在交流中发现问题,进而想办法解决问题。学生学习的主动性调动起来了,学习效果自然好了。

二、在问题中自然生成数学概念

(一)案例2:《任意角的三角函数》的部分教学环节:

1.回顾旧知

教师提问1:我们是如何把0°-360°的角扩展到任意角的?

设计意图:体现任意角三角函数的出现是角的扩充后的结果。

教师提问2:我们是如何使角的集合与实数集建立了一一对应?

设计意图:指出在弧度制下角α∈R,为后面理解任意角三角函数定义域作铺垫。

教师提问3:在初中,我们学过锐角三角函数,它是怎样定义的?

<追问>:这种定义方法能推广到任意角吗?

设计意图:温故知新,发现问题,引入直角坐标系。

2.引申探究

教师提问:如何在直角坐标系中求锐角的三角函数值?

<追问>:这里的锐角α的取值范围是什么?

设计意图:从“旧”概念新学入手,引出“新”概念的定义。

教师提问:若点P在终边上的位置发生了变化,则这些比值会随之改变吗?

<追问1>:那么,这些比值能简化吗?(令分母为1)

<追问2>:此时,点P(x,y)是怎样的点?

设计意图:得出平面直角坐标系下锐角三角函数的定义。

教师提问:这种定义方法能推广到任意角吗?

设计意图:得出任意角三角函数的定义。

教师提问:sinα=y是函数吗?符合高中函数的定义吗?

设计意图:深化理解任意角三角函数的定义。

(二)案例分析

本案例采用问题教学法,通过环环相扣的问题动态展示数学概念的生成过程。教师结合学生的接受能力,把问题设计得层层递进,力求让数学概念自然生成,在思考这些问题的过程中,学生体会到了数学知识间的紧密联系,经历了数学概念的生成过程,自然能够很好地理解这一数学概念,后面的知识应用环节也进行得非常顺利。

(三)启发和反思

在问题中自然生成数学概念:教师精心设计“问题串”,把数学概念的生成过程化为一串问题,学生思考过程自然经历了数学概念的生成过程,实现了学生的主动探索,激发了学生学习的积极性和主动性,达到学习目的。

三、在情境中生成数学概念

(一)案例3:《简单的线性规划问题》的部分教学环节

1.情境1:回顾上节课后的思考题:已知x、y∈R,且满足1≤x+y≤3-1≤x-y≤1,求4x+2y的取值范圍。

小组展示,出现两种不同的答案:

答案1:由不等式的性质得出:0≤x≤2和0≤y≤2,

从而得到:0≤4x+2y≤12。

答案2:因为4x+2y=3(x+y)+(x-y),所以先得出3≤3(x+y)≤9,

从而2≤4x+2y≤10

教师提问:究竟哪一个答案是正确的呢?

设计意图:促进理解x和y并不是相互独立的关系,是由不等式组确定的相互制约关系。

2.情境2:

教师提问:我们知道二元一次不等式组确定一个平面区域,运用这一知识点能否解决这一思考题?

教师追问:怎么确定4x+2y的取值范围呢?

设计意图:引出线性目标函数的几何意义,促进学生加深理解二元一次不等式组对两个变量的制约,进而理解线性规划问题的概念。

(二)案例分析

本案例通过设置疑惑陷阱的情境,引起学生的思想冲突,引发学生思维的碰撞,促使学生进行辨析反思,进而理解数学概念是怎样生成的。在此基础上,教师联系上节内容,引出本节知识,在实际问题情境中应用本节知识,学生体会到数学是很有用的,加大了学习的兴趣和积极性,事半功倍。

(三)启发和反思

在情境中生成数学概念:教师要合理创设情境,把数学概念的生成过程分解在一个个情境中,通过情境烘托良好的课堂氛围,调动学生学习的兴趣;通过情境,设置疑问,激发学生学习的动机;通过情境,引起思维冲突,促进学生主动思考问题,主动寻求解决问题的方法。学生学习的积极性调动起来了,学习效果自然就好了。

总说“授之以鱼不如授之以渔”,揭示数学概念的生成过程就是“渔”,要揭示数学概念的生成过程有很多方法,教师要相信,多一点精心预设,就能够多一份惊喜发现。

参考文献:

1.中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准[S].北京:人民教育出版社,2003.

2.济南市教研室.高中新课程教学启示录数学案例分析[M].济南:山东教育出版社,2005.

(作者单位:河南省洛阳市第十二中学)

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