经历解决过程，提升数学语言表达

杨世云

摘 要：数学语言是表达数学思维的重要载体，数学学习过程其实就是数学思维活动，而语言交流又是思维活动中重要的环节。数学语言能力的研究根本意义在于发展学生数学思维、数学能力和素质，并解决实际问题，数学教学活动与数学语言能力密切相关，数学语言能力具有很大的特殊性。所以，培养和应用数学语言能力是数学教学的重要内容之一。

关键词：数学教学；公式；解决过程

《义务教育数学课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。在发展和培养学生的数学语言能力的过程中，不仅要授人以渔，而且要摆脱传统教学的单调性和极端性，注重思维能力的培养。

一、学生语言示范与教师点拨追问相结合

学生在理解数学术语、数学符号、表达式等数学语言信息时产生了困难，从而不能完全理解数学语言并把握它们之间的关系。这就需要对数学语言信息展开分析，再在理解的基础上清楚表达信息的含义。

心理学家皮亚杰认为，儿童的模仿能产生表象，可成为日后思维的准备。小学生的语言表达能力还未完善，但模仿能力很强，这就需要语言的典范来做引领，成为规范学生语言表达的依据。所以，具有示范性的语言要精练、严谨，具有启发性，给学生以很好的示范作用。

【教学片段】

师：“以后每天都比前一天多摘5个”是什么意思？谁来说说看？

生1：就是后面一天要比前一天多摘5个。

师：能说得再具体些吗？

生2：是指第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个。

师：还能继续往下说吗？

生2：第四天比第三天多摘5个，第五天比第四天多摘5个。

师：你分析得真透彻。其他同学也能像他这样说给你同桌听吗？

师：完整地说一说“以后每天都比前一天多摘5个”的意思？

生3：是指第二天比第一天多摘5個，第三天比第二天多摘5个，第四天比第三天多摘5个，第五天比第四天多摘5个。

师：你表达得真清晰。

板贴流程图

第一天 第二天 第三天 第四天 第五天

追问：如果第6天呢？

生：是指第六天比第五天多摘5个。

师：第七天、第八天，以此类推。（板书……）

小结：这个条件看似简洁，其实蕴藏了很丰富的数学信息。

为了让学生充分理解“以后每一天都比前一天多5个”的含义，先让学生交流对这句话的理解，在个别学生能清晰表达自己的观点后，接下来对全班提出要求：像这样跟同桌再说一说，最后再请学生完整地表达。学生经历了“听学—模仿—内化”这样三步，自然能准确表达这个信息的含义，数学语言表达也经历了不完整到完整的过程。

二、同伴交流学习与教师鼓励启发相结合

学生在原有的知识基础上，对数学对象的延伸、整合产生一定困难，只停留在原有概念的记忆和旧的语言信息的层面上，不能对原有的信息进行有机组合，在新旧信息之间建立联系，上升到更抽象、深层的层面上。

精练的数学语言可以帮助学生了解问题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。在解决问题过程中，学生通常能列式解答，但是在表述思考过程时却出现不愿意说，或者表述不够清晰、流畅。要么过于笼统，要么太过赘述，究其原因，是教师给学生思考、组织数学语言的时间有点少，不足以清楚表达思考过程。

【教学片段】

师：理解了这两个条件的意思，你打算怎样解决这两个问题？

（出示练习纸，说要求，学生独立解答）

练习纸

小猴帮妈妈摘桃。第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。

小猴第三天摘了多少个？第五天呢？

你能通过填表或列式计算求出答案吗？

第二天：

第三天：

第四天：

第五天：

答：第三天摘了（ ）个，第五天摘了（ ）个。如果你还有其他方法，可以在下面写一写。

师：完成的同学可以轻声和同桌交流一下你是用哪种方式怎么解决的？待会请同学上来汇报。

生：我是用表格解决的，就是一直加5加5就可以了。

师：能结合题目完整地表达你的思考过程吗？

生：我来补充，刚才已经知道了第二天比第一天多摘5个，所以30+5是35，第二天就是35个，第三天只要在第二天35个的基础上再加5，就是40个，第四天就是40+5，是45个，第五天是45+5，是50个。

师：是呀，清晰地表达能让我们听得更明白。

同桌交流便于操作，也是课堂教学中学生发表见解、培养语言能力的好方法。可以充分利用学生完成后的一点时间，让同桌互说思考过程，学生就有了数学语言表达的练习机会，简单的几句话，通过同桌间的相互交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。教师则鼓励学生大胆表达，以积极、愉悦的心态投入学习中，充分表达自己的见解。在学生表达遇到困难时，也可以用启发性的语言来激励学生朝着明确的思路继续思考。另外，班级中的学困生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，提高分析能力，掌握分析方法。

三、学生完整表达与教师提炼升华相结合

数学问题的解决过程中，学生很难组织出适当的数学语言来表示所研究的对象。组织困难通常是较高层次的，它不仅与数学语言的理解能力有关，也涉及思维。

教师的语言是学生语言规范化的典范，在教学中，尽量做到简练，表达准确、清楚。在学生回答的基础上，适当提炼总结，升华学生的思维，对于学生初步的逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

【教学片段】

师：同样解决这两个问题，有的列表，有的列式，表达方式不同，但什么是相同的？

生：我们都要在前面一天基础上加上5算出后面一天的个数。

师：对呀，也就是思考过程相同。

师：还有其他方法吗？

生：我是这样列式的，第三天：2×5+30，因为第一天有30个，第三天和第一天隔了一天，所以用2×5；第五天：4×5+30，第五天和第1天隔了4天，用4×5。

师：也就是说，他们都是建立在第一天的基础上，第三天比第二天多了2个5，第五天比第一天多了4个5。我们还可以用这样的简便方法解决，其实不管用哪种方法，都是从条件出发来解决。

当学生的数学表达过于冗长复沓时，就会造成语无重点，令其他学生摸不着头脑。这就要求教师注重课堂教学语言的凝练性，让学生能从教师的提炼中很容易把握住每句话的重点，明确教师的意图。当学生能够清晰地用数学语言表达出自己的观点时，教师不需要再复述学生的话，而是要站在更好的角度进行归纳。如在上述片段中，教师就在学生回答的基础上归纳为思考过程相同，就从知识的层面提升到方法的层面。此外，教师在学生表达的基础上进一步进行归纳完善，从完整走向精练，进而升华学生的数学表达。

参考文献：

[1]历小康.数学阅读能力的培养研究[J].数学教育学报，2004（5）.

[2]王天莉.数学教学，浅谈中学生数学阅读能力的培养[J].现代中小学教育，2005（3）.

编辑 高 琼