多目标遗传算法在车身动态性能优化中的应用

王 岩，陈无畏，谢有浩，邓书朝

多目标遗传算法在车身动态性能优化中的应用

王 岩1，陈无畏1，谢有浩2，邓书朝1

(1.合肥工业大学汽车与交通工程学院，合肥 230009； 2.安徽猎豹汽车有限公司，滁州 239064)

建立了某SUV白车身有限元模型，对车身静态刚度和模态分布进行优化，改善了白车身的振动性能。通过灵敏度分析筛选白车身关键部件的厚度并将其作为优化变量，以车身的扭转刚度和质量作为目标，建立其径向基函数模型，将静态刚度、车身1阶扭转和1阶弯曲模态频率作为约束条件，并利用多目标遗传算法对车身性能进行优化。试制了优化后白车身关键部件，并进行模态试验，验证了优化结果的正确性。优化后在总质量增加0.55%的情况下，提升了车身整体刚度，改善了模态频率分布，后排左、右侧座椅安装点的传递函数峰值分别下降了47.50%和49.37%，极大地改善了车身振动性能，为整车NVH性能的提升打下良好基础。

白车身；多目标遗传算法；灵敏度分析；NVH性能；传递函数

前言

较高的振动和噪声水平对乘员的心理和身体健康都有很大的影响。车身作为安装汽车各个总成的基础，汽车上的各种振动激励和噪声都作用到车身上，再传递给乘员人体。车身抵抗外界激励的能力与车身刚度有极大的关系，一般来说车身的刚度越大，车身抵抗外界激励传入车内的能力越强，汽车的振动性能也就越好。当然，白车身的模态频率分布对汽车的振动性能也有较大的影响，比如悬架系统的振动传递到车身前地板后，地板被激励，会将振动传递到驾驶员的肢体。所以在车身设计阶段，须合理匹配模态频率，使车身第1阶扭转模态频率和第1阶弯曲模态频率远离主要激励源的频率。白车身的设计须考虑多个静动态性能指标，并在多个目标间寻求最优解，利用多目标遗传算法可找出多目标之间的Pareto最优解集，为静动态性能指标的权衡提供指导。

近年来，国内外学者利用灵敏度分析、试验设计和多目标遗传算法对汽车的各项性能进行了大量研究工作，相应的静动态性能指标也都达到了一定的优化效果。文献[1]中采用D-最优试验设计方法对汽车前部关键吸能部位的材料和板料厚度进行设计，建立了能表征整车正撞过程中的近似模型，并利用多目标遗传算法对近似模型进行优化，在保证车辆安全性的同时，实现了整车轻量化目标。文献[2]中分析了汽车各系统的振动情况，将模态匹配策略和灵敏度分析融合到汽车NVH正向设计中，并将其应用到某车型的开发中，较好地解决了各系统间的模态匹配问题。文献[3]中使用试验设计方法和响应面法优化了车身的NVH性能，并通过路试验证了车身性能的改善。

本文中使用前处理软件Hypermesh建立了某SUV承载式白车身的有限元模型，综合考虑白车身的静态刚度和模态频率分布，并结合以上指标使用径向基函数建立响应模型，根据优化结果对车身部件进行试制，并进行模态试验，验证优化结果的正确性。而后进一步结合车身振振灵敏度分析，验证了优化后车身振动性能的改善。仿真和试验结果均证实了车身刚度的提高能够改善汽车NVH性能，同时为车身结构改进和性能优化提供重要的理论依据。

1 多目标优化流程

在车身设计阶段，人们希望设计的车身尽可能满足各种性能，以减少后续样车测试和改进阶段的工作量，而某个性能的改善可能削弱另一个性能。一般情况下，不存在同时满足多个目标的最优解，所以多种性能之间的关系和相互影响的分析是此阶段研究的重点，因此，将多目标遗传算法应用到白车身静态刚度和模态分布的车身振动性能优化中具有重要意义。本文中基于试验设计的多目标优化流程如图1所示。

图1 基于试验设计的多目标优化流程图

1.1 Hammersley采样和径向基函数(RBF)

通过试验设计(DOE)，可以确定对响应影响比较大的因素和在何处设置有影响力的控制输入变量可使响应更接近期望值等，从而构建一个拟合的模型，以代替原模型用于实际计算密集型求解过程。

Hammersley采样属于准静态蒙特卡洛算法的范畴，它基于Hammersley样本点，并采用准静态随机数字发生器在单位超立方中均匀采样。Hammersley采样使用少量合理的样本对输出数据进行可靠的评估，K维超立方比拉丁超立方采样有更好的稳定均匀性。这是Hammersley采样优于拉丁超立方采样之处：拉丁超立方采样只在一维问题上有好的均匀性。

径向基函数在大规模数据点中应用较多，已遍及军事系统和医药控制等领域，但RBF模型在有限数量抽样点中的应用也能表现出很好的精度。文献[4]中在白车身的多目标优化中通过比较发现RBF模型能较为准确地拟合刚度和模态等响应量。

1.2 多目标遗传算法(MOGA)

多目标遗传算法吸取了遗传算法(GA)的优点，其目的是获得一系列的Pareto最优解。设计人员可根据最优解对多个目标进行权衡，使整体性能在可容许的范围内。本文中以白车身的质量、车身静态扭转刚度为目标，并以车身静态弯曲刚度、车身模态频率为约束，使用MOGA进行多目标优化。车身静态刚度的控制是汽车NVH性能的基础，静态刚度越大，车身的NVH性能越好，而静态刚度越大，一般意味着车身质量越高。因此，使用多目标优化的目的是在质量、性能之间进行一个权衡，通过优化白车身扭转刚度来改善白车身振动性能。

2 优化过程与结果分析

2.1 白车身建模与灵敏度分析

本文中以某SUV白车身为例进行车身静动态性能的分析和多目标优化。白车身建模采用的单元基本尺寸为10mm，在保证建模精度的情况下，删除车身上较小的附件、凸台、小孔和倒角等，对模型进行适当简化。白车身共有421 108个单元，434 606个节点，三角形单元占比4.76%；车身上共4 437个焊点，采用ACM(area connect model)模拟连接，螺栓连接采用Bolt模拟；材料类型为 MAT1，弹性模量为210GPa，泊松比0.3，质量密度为7 900kg/m3。 所建立的SUV白车身模型如图2所示。

图2 SUV有限元模型

车身结构灵敏度是指车身结构性能参数的变化对车身结构设计参数变化的敏感性。经过灵敏度分析，能避免结构优化更改中的盲目性，找出对性能影响较大的设计参数，减少设计参数的数量，成倍提高优化设计的效率，是优化设计中十分重要的环节。

车身结构的性能参数对车身结构设计参数的灵敏度[5]可定义为

式中：μk为第k个函数；xi为函数的第i个变量，在本文中为所选车身板件的厚度。

灵敏度分析约束函数的设置如下：弯曲工况为加载点处z向位移最大值，扭转工况为右前悬置弹簧支座z向位移最大值，模态分析工况为第2阶、第3阶模态频率，设计变量为车身板材的厚度，目标为车身质量最小。经过对各工况灵敏度分析，权衡各变量对多目标的影响，选取26个关键变量进行拟合与优化，各工况的灵敏度分析结果见表1。

2.2 多目标优化问题的建立

本文中多目标优化的目的是在满足车身有较大的整体刚度和较为合理的模态分布的要求下，使车身具有较好的NVH性能。

经过分析，本文中所使用的原始车身模型(无风窗玻璃)的扭转刚度为563kN.rad-1，弯曲刚度为13 100N.mm-1，第1阶扭转模态频率为28Hz，都低于同类车型，不利于车身NVH性能的提高。定义上述26个关键部件厚度为设计变量，其初始值和调整值如表1所示。采用Hammersley采样方法进行378次采样，使用RBF进行数据拟合，以车身扭转刚度和车身总质量为优化目标(其中车身扭转刚度为主目标，质量为参考目标)，将模态分布要求和弯曲刚度要求设为约束函数。

模态匹配最基本的原则是在设计上保证各子系统的模态频率不与发动机怠速激励频率发生共振。参考模态匹配策略，SUV白车身的第1阶扭转模态频率一般控制在35～40Hz，第1阶弯曲模态频率控制在45～55Hz，各阶模态频率间的差值要在3Hz以上。

设定车身性能多目标优化的数学模型为

T1-T26

max(Gnz)；min(mass)

s.t. M2≥30Hz

M3≥45Hz

L21≥3Hz

L32≥3Hz

Lwq≤1.22mm

Rwq≤1.23mm

式中：T1-T26为26个关键部件的板料厚度；mass为白车身总质量；Gnz为白车身扭转刚度；M2为白车身第1阶扭转模态频率；M3为白车身第1阶弯曲模态频率；L21为白车身第2阶与第1阶模态频率的差值；L32为白车身第3阶与第2阶模态频率的差值；Lwq为白车身弯曲工况左侧加载点z向位移；Rwq为白车身弯曲工况右侧加载点z向位移。

2.3 拟合及优化结果分析

RBF拟合结果与求解器求解结果的对比如图3所示；结合HyperStudy进行优化后，得到整个优化问题的Pareto前沿曲线，如图4所示。

表1 车身各主要构件的灵敏度和厚度的调整

图3 RBF拟合结果与求解器结果对比注：x轴-弯曲工况中载荷施加点位移，mm；y轴-第1阶扭转模态频率，Hz；z轴-扭转刚度，kN.m.rad-1。

图4 Pareto前沿曲线

由图3可见，经过RBF拟合，扭转刚度、第1阶扭转模态频率和弯曲刚度间的响应面基本没有变化，比较真实地反映了求解器求解结果，拟合后的数学模型可用于优化。由图4可见：车身扭转刚度随着车身质量的增加而提高，且车身扭转刚度增加的速度随着车身质量的增大而减缓；在控制车身质量的同时，扭转刚度的提高也会受到限制。通过目标与其它约束间的关系图也可知，车身弯曲刚度与质量之间也有类似的关系。

综合以上因素，在Pareto前沿曲线中选择一组优化解，将变量厚度取整并计算得到各响应优化值，见表1中调整值。从计算结果看，优化前总质量为348.3kg，优化后总质量为350.2kg，虽优化后使车身质量略有增加，但白车身的扭转刚度增加到818kN.m.rad-1，弯曲刚度增加到19 053N.mm-1，车身第1阶扭转模态频率提高到31Hz，车身第1阶弯曲模态频率提高到46Hz，前4阶频率值之间的差值都大于3Hz。由于车身整体刚度的增加和较为合理的模态分布，可在一定程度上改善整车的乘坐舒适性和平顺性，为车身整体刚度和整体模态的控制提供良好的基础。

3 车身动态性能的改善

3.1 车身模态分析

对优化后的板件厚度取整，利用Radioss求解器分析优化后白车身的自由模态，其部分结果见表2，第2和3阶模态振型如图5～图7所示。

表2 车身优化前后模态频率值对比

图5 白车身第2阶模态振型

图6 白车身第3阶模态振型

图7 白车身第4阶模态振型

从分析结果来看，将部件厚度取整后的车身与使用MOGA优化后的车身，其第2和3阶模态频率的改变幅度分别为-0.13%和0.02%。可以看出，多目标遗传算法是比较稳定的，厚度的调整对模态频率的影响较小。与原始白车身相比，厚度取整后白车身的扭转刚度和弯曲刚度均得到提高，前4阶模态频率也相应提高，都在合理的模态频率分布范围内。由图5(a)可见，A柱与顶棚纵梁、顶棚前横梁所形成接头的变形较大，反映出此位置的应力较为集中，刚度不足，而优化后的车身则得到改善。

3.2 模态试验验证

为验证优化后白车身模型的准确性，试制了优化后的白车身部件，并进行模态试验。为实现被测件“自由-自由”边界状态，使用弹性绳悬吊的方式；选取保险杠左侧为激励点，施加单点激励；测点选在纵梁和前风窗下盖板等处，能反映白车身的结构特征。白车身模态试验如图8所示。

图8 白车身模态试验现场

通过试验，提取白车身较为关键的弯曲和扭转模态参数，如表3所示，白车身1阶扭转、1阶弯曲和2阶弯曲模态振型如图9所示。

表3 白车身主要模态参数

图9 白车身试验模态振型及MAC图

从白车身模态试验结果看，白车身第1阶扭转模态振型的仿真与试验频率的偏差为1.38%，白车身第1阶弯曲模态振型的仿真与试验频率的偏差为3.06%，白车身第2阶弯曲模态振型的仿真与试验频率的偏差为1.34%，在各阶模态中，差值最大为1.37Hz。由模态置信准则(MAC)可知，各阶试验模态振型的独立性较好，试验得到的各阶振型是真实的模态振型。车身的模态仿真结果与试验结果有较好的一致性，所建立的白车身有限元模型可用于后续车身振动性能分析。

3.3 车身振动性能的改善

振动源作用在车身上，产生的振动波在梁、板间传递，最终传递到人体感知的部位，如转向盘、座椅等，车身振动性能反映了汽车乘坐舒适性的好坏。本文中使用Optistruct求解器对优化前后白车身后排座椅安装点的振动响应进行了仿真分析和比较，从振动性能角度对优化后车身动态性能的表现进行评价。

3.3.1 振振灵敏度

汽车NVH领域中，习惯将传递函数称为灵敏度[6]H(ω)：

式中：A(ω)为车内振动响应；F(ω)为车身上受到的激励力。

3.3.2 传递函数分析设置

本文中使用模态法求解，设置分析频率范围为1～200Hz，步长为2Hz，选取白车身右后减振弹簧安装点为激励点，施加z方向单位动载荷；加速度响应点为后排座椅安装点。一般来说，模态频率的区间长度为求解频率范围的2.5倍；全局材料阻尼设置为0.06。

经过求解计算，原始模型和优化后模型的分析结果如图10和图11所示，传递函数曲线的相关说明见表4。

式中：X(ω)为输入信号；Y(ω)为输出信号，两者都是频率的函数。

汽车上各系统，如进排气系统、底盘系统和转向系统等，通过刚性或柔性连接点与车身相连，如动力总成通过悬置与车身相连，底盘通过悬架和减振器与车身相连。振动和噪声激励作用到车身上，并在车身的梁结构、板结构和空气中传播，最终使人体感知。本文中所要研究的振振灵敏度[6](又称振振传递函数)是指车内振动响应与车身上受到激励力的比值：

图10 后排右侧座椅传递函数曲线

由图10和图11可见，传递函数曲线的峰值一般出现在车身模态频率的附近，符合车身动态特性；优化后白车身后排座椅传递函数曲线的峰值在分析频率范围内呈现总体下降的趋势，右侧座椅振振灵敏度的优化效果比较明显；左、右侧座椅传递函数峰值降幅分别为47.50%和49.37%，可以看出，车身整体刚度的提升极大地改善了车身的振动性能，进一步证明了多目标遗传算法在优化车身动态性能方面有良好的表现。当然，优化前后的曲线在某些频率范围内也表现出相反的趋势，针对此类现象，在后期的设计中，通过在传递路径上采用隔振元件、进行前后地板结构的刚度控制和阻尼处理，可进一步控制车身的振振灵敏度。

图11 后排左侧座椅传递函数曲线

4 结论

(1)本文中通过对白车身结构灵敏度的分析，为优化指明方向，筛选出对白车身刚度和模态影响较大的26个部件厚度作为变量，并结合Hammersley试验设计方法、RBF拟合方法和多目标遗传算法，在质量增加0.55%的情况下，优化了车身材料的分布，使扭转刚度提高45.3%，弯曲刚度提高45.4%，同时获得了良好的模态频率分布。

表4 传递函数曲线的峰值分布

(2)试制了优化后车身部件，并进行模态验证。结果显示，试验模态与优化后白车身的仿真模态有很好的一致性，说明本文中的优化流程能很好地指导工程实践。

(3)优化后的白车身在振动性能方面也有较大改变，左侧和右侧座椅传递函数峰值的降幅分别为47.50%和49.37%，传递函数曲线呈现整体下降趋势，这也得益于车身整体刚度的提高。本文为车身动态性能的优化提供了一个参考流程，对汽车车身前期开发阶段有较好的参考作用。

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Application of Multi-objective Genetic Algorithm to Body-in-White Dynamic Performance Optimization

Wang Yan1， Chen Wuwei1， Xie Youhao2＆ Deng Shuzhao1

1.School of Automotive and Traffic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009；2.Anhui Leopaard Automobile Co.， Ltd.， Chuzhou 239064

A finite element model for a SUV body-in-white is established and a simulation on its static stiffness and mode distribution is conducted to improve its vibration performance.Then key body panels are selected by sensitivity analysis with their thickness as optimization variables，the torsion stiffness and the mass of body are taken as objectives with their radial base function models built， the static stiffness， the frequencies of 1st order torsion and 1st order bending modes are chosen as restraints，and an optimization on body performance is carried out with multiobjective genetic algorithm.Finally the key body panels optimized are trail-produced for modal test，verifying the rightness of optimization results.After optimization the overall stiffness of car body is increased and the distribution of modal frequencies is improved while the total mass of car body slightly rises(0.55%).The peak values of transfer function at the mounting points of left and right rear seats fall by 47.50%and 49.37%respectively，greatly improving the vibration performance of car body and laying a good foundation for enhancing the NVH performance of vehicle.

body-in-white； multi-objective genetic algorithm； sensitivities analysis； NVH performance；transfer function

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.11.012

原稿收到日期为2016年11月11日，修改稿收到日期为2016年12月27日。通信作者：陈无畏，教授，博士生导师，E-mail：hfgdcjs＠ 126.com。