让运算能力在开放题解决中提升

杨宇+刘衍利

“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2011年）》中的10大核心概念之一，是指能够根据运算法则和运算律正确进行运算的能力。培养小学生运算能力有助于学生理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。但现实教学中，学生的运算能力堪忧，运算能力的提升变成了盲目记忆、机械操作，学生死记硬背、生搬硬套的现象比比皆是，学生的“学”是模拟的、重复的，对运算的原理、产生的问题是茫然的……持续这样的教和学，随着年级升高，学生的运算能力越来越弱，不少孩子必然失去學习数学的兴趣。如何有效进行数学运算能力的提升呢？笔者认为，可以通过数学开放题的特性搭建平台、激发兴趣，让学生在解决开放性问题中提升运算能力。

一、搭建平台

数学开放题，由于其信息、问题和策略都具有开放性，合理设计开放的教学环境，有助于培养和激发学习的兴趣，提高运算能力。

1.搭建开放的平台。数学是推理分析的过程，运算题也不例外。在开放题解决过程中，教师最应该做的就是给学生充足的时间和空间更多地表达自己的想法和思路，关键时刻点拨思维进行导航。有多少组解不重要，有多少种方法不重要，重要的是能够为学生搭建起自由感知数学思维发展、能力提升、兴趣培养的平台。

2.设计开放的问题。开放题在教学过程中，其教学形式必须开放。学生可以独立思考，可以合作交流，也可以实践操作，教师不再要求学生齐头并进，而是充分信任学生，放手让学生自己开放思路自由前行。下面这道题的开放度很大，从000到999都可以填，一般学生都能随意找出若干种答案，但如何按知识结构寻找多种答案，达到激趣训练的目的呢？这就需要教师用问题加以适当引导：①不能退位，如何填？②都退位，如何填？③差是四位数，如何填？……这样的问题链可以有效促进学生开放性思考，通过不同条件的强化运算解决问题，从而提高学生的运算能力。

二、激发兴趣

兴趣是最好的老师。有效激发学生的运算兴趣，可以切实提高学生的运算能力。当然，学生的运算兴趣，可以通过一定的开放引导来激发。《小学数学开放题举一反三》中有一道题（左图），学生通常会根据习惯进行思考，得出28×2=56的结果，却容易忽略除法竖式中余数的可能变化，这就是单一思维和开放思维的区别。老师在此时反问一句：“方框里只能填6吗？”一石激起千层浪，就可以激起学生解决开放题的兴趣，展现开放题的魅力。教师在这类题的教学过程中对学生进行适时点拨，拓展解题思路，引导有序思考，培养开放思维，从而由学生自己得出由于余数的变化，答案可以随之变化的结论，数学学习的兴趣必然激发，运算能力也会随之提高。

三、灵活计算

灵活计算是小学生必须具备的一种基本运算能力。灵活运算就是学生根据各种运算规律（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等）、运算性质（如减法运算性质和除法运算性质等）灵活运算，使运算过程比较简便、迅速。开放性练习对学生简便运算能力的提升作用更大。

简便计算25×44时，学生的解法通常会有以下几种：（1）25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100；（2）25×44=25×（50-6）=25×50-25×6=1250-150=1100；（3）25×44=25×（4×11）=（25×4）×11=100×11=1100；（4）25×44=（25×4）×（44÷4）=100×11=1100；（5）25×44=5×5×4×11=（5×4）×（5×11）=20×55=1100；（6）25×44=（20+5）×44=20×44+5×44=880+220=1100；（7）25×44=（30-5）×44=30×44-5×44=1320-220=1100……

这是策略开放型习题。从几种解法看，学生们分别运用了乘法分配律和乘法结合律等进行简算，各种解法都可以得到肯定。但是，算法优化才是灵活计算的根本，教师还必须从灵活简便的角度来引导学生对各种算法进行比较，简便易算，实现算法优化，学生对优化的算法还需要通过一定量的练习进行感知内化，从而提高灵活计算的运算能力。

四、掌握“法”“理”

算理是算法的依据，算法是算理的体现。培养学生运算能力时，教师必须根据教学需要，帮助学生掌握算法，理解算理，实现循理入法，以理驭法，使学生知其然而且知其所以然。开放性练习往往方法多样，不同的方法有不同算理，教师在引导学生掌握运算方法的同时，切实重视算理的教学，帮助学生充分理解算理。

引导学生在开放性练习中切实理解并掌握算法和算理，有助于学生真正理解并掌握相关知识，并且沟通知识之间的相互联系，把相关算理有机“串”成一串，形成一个有意义的算理体系，帮助学生用理“自动化”，从而切实提高学生的运算能力。

总之，教师对开放题的有效运用和引导，有助于学生在解决开放题的过程中寻求合理简洁的运算途径，理解算法和算理，激发学习兴趣，形成运算技能，提高运算能力。

（作者单位：重庆市沙坪坝区融汇沙坪坝小学 重庆市沙坪坝区磁器口小学）

□责任编辑 曾维平

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