机械能守恒定律命题分析及复习指导

2017-12-14江苏

教学考试(高考物理) 2017年4期

关键词：动能定理物块机械能

江苏

肖国龙

机械能守恒定律命题分析及复习指导

肖国龙

在新课标考纲中，机械能板块共4个考点，分别为功和功率、动能和动能定理、重力做功与重力势能、功能关系和机械能守恒定律及其应用，4个考点皆为Ⅱ要求，Ⅱ要求密度最大，而下表中的4年新课标高考分析更加表明了其内容的重要性。

2013年2014年2015年2016卷ⅠT21：以“辽宁号”为情景，考查v⁃t图象、功率卷ⅡT16：平拉物体中的拉力做功比较卷ⅡT17：竖直平面内的圆周运动，牛顿运动定律卷ⅠT17：小球落圆槽多过程运动、摩擦力做功卷ⅡT17：机车启动问题、v⁃t图象T21：多个物体组成的系统机械能守恒定律、运动的合成与分解等卷ⅡT16：竖直平面的圆周运动、动能定理应用卷ⅡT21：以弹簧为载体的功能关系应用卷ⅢT20：物体在固定半球形凹面容器中下落

所以复习中以下几个考点内容必须掌握。

一、对功的理解

图1

【例1】(2016·东北三校联考)如图1所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3 m，OB=0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动 0.1 m 时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(取g=10 m/s2)

( )

A.11 J B.16 J C.18 J D.9 J

【答案】C

【总结】关于功须掌握两点。(1)功的判断。常用依据力与位移的夹角α来判断恒力做功。在曲线运动中，常用F与v的方向夹角α来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α=90°，力对物体不做功。另外，也可以依据能量变化来判断。若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

(2)功的计算分为恒力做功和变力做功。恒力功的计算依据W=Flcosα。变力做功的计算有微元法、图象法、平均力法等。

二、对功率的理解

【例2】(2016·江西省九江市七校联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图2所示。若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3。则根据图象所给的信息，能求出的物理量是

( )

图2

A.汽车运动中的最大功率为F1v1

【答案】AC

【总结】(1)机车启动的方式有以下两种：

图3

②匀加速启动：速度图象如图4所示。机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vm后做匀速运动。解答中经常用到的公式有：F-F阻=ma，P=Fv，P=F阻·vm，v1=at1，其中t1为匀加速运动的时间。能量关系为：Fx-F阻x=ΔEk。

图4

三、动能定理的应用

图5

【例3】如图5所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在距离B为x处的A点，用水平恒力将质量为m的小球从静止开始推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

(1)推力对小球所做的功；

(2)x取何值时，完成上述运动力F所做的功最小，最小功为多少；

(3)x取何值时，完成上述运动力F最小，最小力为多少。

【解析】(1)小球从半圆轨道C点做平抛运动又回到A点，设小球在C点的速度为v0，小球从C点运动到A点所用的时间为t

在水平方向上x=v0t

对小球从A到C过程由动能定理有

(2)要使力F做功最小，从而确定x的取值，只要小球在C点速度最小，则功WF就最小，若小球恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有

最小力F=mg。

【点评】(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。解答时要理解各个力做功的特点。如重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。选取规律时要具体问题具体分析。不涉及加速度、时间等，优先考虑动能定理。求解加速度、时间、瞬间问题等考虑牛顿运动定律。

(2)数理结合在近年高考中屡见不鲜，所以物理中常见的三角函数、正弦定理、余弦定理、极值问题等都要掌握。建议学生做成公式表类型的小卡片熟记再应用。

四、机械能守恒定律的应用

【例4】如图6所示内壁光滑的环形槽半径为R。固定在竖直平面内，质量均为m的小球A、B以等大的速率v0从圆心等高处向上、向下滑入环形槽，若在运动过程中两球均未脱离环形槽，设当地重力加速度为g。则下列叙述正确的是

( )

图6

A.两球再次相遇时，速率仍然相等

C.小球A通过最高点时的机械能小于小球B通过最低点时的机械能

D.小球A通过最高点和小球B通过最低点时对环形槽的压力差值为6mg

【答案】AD

【点评】作答机械能守恒问题先要判断“是否守恒”，方法如下：

(1)用做功情况判断：分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况。若只有重力或弹力对物体或系统做功，没有其他力做功，则机械能守恒。

(2)用能量转化情况来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。

(3)与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒。

常用的机械能守恒定律表达式有三个，用哪一个，具体问题具体分析。若有摩擦或介质阻力做功，则系统的机械能不满足守恒条件，此时常利用动能定理或功能关系建立方程求解。

五、功能关系

图7

【例5】(2017·河北省衡水中学高三上学期四调考)如图7所示有三个斜面a、b、c，底边分别为L、L、2L，高分别为2h、h、h，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的三种情况相比较，下列说法正确的是

( )

A.物体损失的机械能ΔEc=2ΔEb=4ΔEa

B.物体运动的时间4ta=2tb=tc

C.物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc

D.因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc

【答案】D

【例6】(2017·四川省绵阳南山中学高三12月月考)如图8所示，质量M=8.0 kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0 N。当向右运动的速度达到v=1.5 m/s时，有一物块以水平向左的初速度v0=1.0 m/s滑上小车的右端，物块的质量m=2.0 kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2，设小车足够长，取g=10 m/s2。求：

图8

(1)物块从滑上小车开始，经过多少时间速度减小为零;

(2)物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移大小；

(3)整个过程系统因摩擦产生的热量为多少。

【解析】(1)物块滑上小车后，做加速度为am的匀加速运动，根据牛顿第二定律有：μmg=mam

代入数据解得：am=2.0 m/s2

设物块滑上小车后经过时间t1速度减为零，v0=amt1

代入数据解得：t1=0.5 s

(2)小车做加速度为aM的匀加速运动，根据牛顿第二定律有：F-μmg=MaM

设物块向左滑动的位移为x1，根据运动学公式

当滑块的速度为零时，小车的速度v1为v1=v0+aMt1=1.75 m/s

设物块向右滑动经过时间t2相对小车静止，此后物块与小车有共同速度v，根据运动学公式，有：

v=v1+aMt2=amt2

因此，滑块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为：

相对位移为：Δx1=x1+X1

相对位移为：Δx2=X2-x2

摩擦热为：Q=μmg(Δx1+Δx2)

代入数据解得：Q=8.3 J

【总结】(1)解决功能关系问题要分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化多少。做功伴随能量的变化，具体如图9所示。

图9

对于摩擦生热公式ΔΕ内=Ffl相对，要理解l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度。

六、图象问题

【例7】(2016·福建质检)放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图10所示，则

( )

图10

A.第1 s内物块受到的合外力为0.5 N

B.物块的质量为11 kg

C.第1 s内拉力F的功率逐渐增大

D.前3 s内物块的机械能先增大后不变

【解析】在1～3 s内物块受到的拉力F2=5.0 N，物块匀速运动，说明物块所受其他力的合力F=F2=5.0 N,第 1 s 内物块受到的拉力F1=5.5 N，第 1 s 内物块受到的合外力为F1-F=0.5 N，A项正确；由速度图象可知，第1 s内物块的加速度a=0.5 m/s2，由牛顿第二定律，F1-F=ma，解得物块的质量m=1 kg，B项错误；物块加速运动，速度增大，由P=Fv可知，第1 s内拉力F的功率逐渐增大，C项正确；由于一直受到拉力作用，且拉力大于摩擦力，拉力做功大于克服摩擦力做功，所以前3 s内物块的机械能一直增大，D项错误。

【答案】AC

【点评】图象问题综合度大，学生理解有问题，下面就常见的四类图象说明其“面积”含义。