球和弹簧作用的模型分析
2017-12-14山东
山东
李庆林
从不同的角度揭开百变弹簧变化之规律。
球和弹簧作用的模型分析
李庆林
【模型】如图1所示，质量为m的小球自高处O点由静止自由下落，落在直立于水平面上的轻弹簧上，小球达到A点开始接触弹簧，运动到B点弹簧被压缩到最短，但仍在弹性限度内，试分析小球的受力情况、运动情况及能量变化情况。
【分析】小球从A点到B点压缩弹簧的过程中，因弹簧的形变量一直增大，所以弹力一直增大，在A、B之间一定存在弹力大小等于重力大小的位置，设这个位置为C，把整个过程分阶段分析如下表：
分段受力情况运动情况能量变化情况受力情况合力加速度速度运动性质做功能量变化由O到A只受重力恒定，方向竖直向下恒定，为重力加速度，方向竖直向下均匀增大自由落体运动重力做正功重力势能减小，动能增加，机械能守恒由A到C重力和弹力逐渐减小，竖直向下小于重力加速度，且逐渐减小，方向竖直向下速度增加的越来越慢加速度减小的加速运动重力做正功，弹力做负功动能和弹性势能增加，重力势能减少，系统总机械能守恒。C点重力和弹力零零最大瞬间平衡动能最大由C到B重力和弹力逐渐增大，竖直向上增大，方向竖直向上速度减小的越来越快，方向向上加速度增大的减速运动重力做正功，弹力做负功动能和重力势能减小，弹性势能增加，总机械能守恒。B点重力和弹力最大竖直向上零加速度最大弹性势能最大
两段时间内自行车的位移x=v(t1+t2)=30 m
因x1+x2 (2)严重超载时反应时间内货车位移不变,仍为x1, 匀减速到与电动车速度相等时货车经过的时间 【答案】(1)不会 (2)会 【点评】本题为非常规图象，该类问题需要关注的特征量有以下几个层面： (1)横纵坐标：对应的物理量各是什么。 (2)图线的斜率：通常能够体现某个物理量(如速度)的大小、方向及变化情况。 (4)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。 图7 图1 山西省介休市第一中学) B点的速度为零，加速度究竟是多少呢？ 球向上运动的过程刚好与下落过程对称，根据机械能守恒定律得球上升到最高点的位置仍在O点。 【拓展一】 物块m在光滑水平面上受一沿水平方向的恒力F的作用向前运动，如图2所示，它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后 ( ) 图2 A.立即做减速运动 B.仍做加速运动 C.一段时间内仍做加速运动，速度继续增大 D.当弹簧处于最大压缩量时，物体加速度不为零 【分析】这里木块的运动也可以分为三个过程，过程一是与弹簧接触前在恒定力F的作用下做匀加速直线运动；过程二是与弹簧接触后弹簧对它的向左的弹力小于F的过程，这个过程中合力向右与运动方向相同，木块做加速度减小的加速直线运动；过程三是木块继续向右运动，弹力大于F的过程，这个过程合力向左与运动方向相反，物体做加速度增大的减速运动，一直到速度减为零。整个过程也有两个特殊状态，一是弹力与F大小相等时，a=0，速度为最大；二是弹簧压缩最大时，速度为零，而加速度最大。 【答案】CD 【拓展二】如图3所示的一升降机箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在弹簧的下端触地后直到最低点的一段运动过程中(设弹簧被压缩的过程中处于弹性限度内) ( ) 图3 A.升降机的速度不断减小 B.升降机的速度不断增大 C.先是弹力做负功小于重力做正功，然后是弹力做负功大于重力做正功 D.到最低点时，升降机的加速度值一定大于重力加速度 【分析】这里若干根弹簧相当于一根劲度系数很大的弹簧，弹簧触地的瞬间升降机具有向下的速度，在向下的运动过程中先是重力大于弹力，重力做正功大于克服弹力做的功，速度越来越大；接着是重力小于弹力，重力做功小于克服弹力做的功，物体的速度越来越小，动能也越来越小；因升降机接触弹簧具有一定的速度，相当于它从一定的高度下落到弹簧上，所以根据前面的推论有h>0，即到最低点升降机的加速度值一定大于重力加速度。 【答案】CD 【拓展三】如图4所示，某人身系弹性绳自高空p点自由落下，a是弹性绳的原长位置，c是所能达到的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) 图4 A.从p至c的过程中，重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B.从p至c的过程中，重力所做的功等于人克服弹力所做的功 C.从p至b的过程中人的速度不断增加 D.从a至c的过程中加速度的方向保持不变 【分析】人从p到a的过程中只有重力作用，人做自由落体运动，从a到b，重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；从b到c重力小于弹力，人做加速度增大的减速运动，从p到c过程中，初末动量均为0，由动量定理得这个过程中重力的冲量与弹力的冲量大小相等，方向相反，合冲量为零；从p到c过程中，初末动能均为零，由动能定理得这个过程重力做正功与克服弹力做功相等。 (作者单位：山东省肥城市第一高级中学)
