厘清算理?循序建构

鞠久虎

数学大师陈省身先生曾题词：“数学好玩。”可日常的计算教学中学生接触到的多是公式、法则、验算等，学生往往感到枯燥乏味。笔者对小学数学教材中千以内和万以内数的认识和两三步混合運算等进行整合，以《多位数乘一位数的口算》为例谈谈计算教学中怎样加强计算教学的整合和建构，促进学生逐步建构自己的知识框架，在体验知识的形成过程中养成主动探究的习惯。

一、以兴趣设情境，打造生动课堂

在教学《多位数乘一位数的口算》一课时，笔者设计了学生喜闻乐见的参观“羊羊王国”等一系列的情境，以激发学生的学习兴趣，使他们更主动、更积极地参与教学活动。笔者依次出示邀请卡：7个十是（ ），5个百是（ ），40是（ ）个十，12个百是（ ），6×9= （ ），20+20+20=（ ）。这样，学生在抢答中既复习了知识，又激发了对接下来学习内容的期待。之后笔者及时出示羊羊运动场的情境图，提问学生：“羊羊们正在进行运木头比赛！一辆车装了木头20根，懒羊羊拉2车。你能根据这些信息提出数学问题吗？懒羊羊拉了多少根木头？把你的想法和你的同伴交流交流。”

计算教学中创设的情景是学生熟悉、喜欢的，且和生活紧密联系的，既能体现学生的学习素材是贴近实际的、有意义的和富有挑战性的，又要让学生感受到生活中蕴藏着许多数学知识，从而激起学生良好的学习欲望，并为知识向实际运用的迁移创造条件。

二、以算法推算理，培养思维品质

“数学是思维的体操”，如果没有教师的有效引导，“体操”动作不到位也会适得其反，更谈不上思维品质的培养了。学生根据主题图“羊羊运动会”提出问题并尝试解决问题，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，因此解决同一问题的策略也各不相同。学生会出现：①算2个20用20+20=40；②2个十乘2得4个十，4个十就是40；③可以由 2×2=4推想20×2=40 这三种算法。学生在生生交流、师生交融中理解2×2=4，再在后面添一个0得40，其实算理和第二种算法的实质是一样的。接着让学生用喜欢的算法计算20×6=（ ）、20×9=（ ）后，引导学生思考用加法算是否方便。学生在比较后自然觉得先用一位数乘一位数，再在积的末尾添一个0来得方便快捷。在这种民主和谐的课堂学习氛围中，学生有充分的时间、空间来思考、交流，在碰撞中探索出整十数乘一位数的口算方法，并适时进行了几种算法的比较与对比后，进行优化也就水到渠成了。

在学生对算法与算理有较深刻的领悟和理解后，再引导学生学习整百数乘一位数的口算。如400×2=（ ），学生自主迁移算法先用4×2=8，再在后面添两个0得800。那为什么可以这样算呢？这里的4表示4个百，4个百乘2得8个百，8个百就是800。

正因为有了整十数乘一位数的扎实基础，学生自主进行了算法与算理的迁移，也为后面整千、整万数乘一位数的口算迁移留下预伏。引导学生把解决实际问题的思路和先乘后加减的计算顺序紧密联系起来，帮助学生厘清算理，掌握运算顺序。通过有“引”有“导”、有“放”有“点”等多种训练手段，学生对口算有了更多的感受和体验，加深了对算理的理解和算法的掌握，算法多样化、算法最优化并举。欣赏学生的迁移能力，保护学生的创新精神，让学生真正成为学习的主人。

三、以已知探未知，着力模型建构

《论语·述而》有云：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”强调了学生成功建立新旧知识间的联系，将能达到事半功倍的效果。为了进一步学习多位数乘一位数的笔算和估算打好扎实的基础，并形成技能，计算教学在学生充分理解了算理后，必须有相应的题组训练来构建联系，才能内化形成学生的基本技能。在贯穿全课的情境中出示题组：

3×6=18 7×5=35

3×60=180 70×5=350

300×6=1800 7×500=3500

观察每组题在口算时有什么联系，发现都可以先算一位数乘一位数，然后再添0；根据这些算式的联系，横着看和竖着看你能想到什么，根据一位数乘一位数，联系到相关的整十数乘一位数，也能联系到整百数乘一位数，甚至还能联想到更多，那类似于4×9=36这样的“好朋友”有哪些呢？从学生之间的主动分享得到9×40、4×90、400×9、4000×9……

学生通过已知探得了未知，教师根据表内乘法口诀，提供让他们举一反三、类比推理的机会，从而实现多位数乘一位数的知识迁移、方法和推理能力的迁移。这样的知识渗透生成不仅能让学生学会知识，而且能让其懂得学习数学的方法和态度，并体会到一定的模型思想。

总之，当今的教育不能削弱学生的“反思能力”和“反复思考的习惯”，而要适应儿童的天性和能力，循序渐进，因材施教。小学计算技能形成要求较高，不仅要充分考虑学生已有的知识经验和年龄特点，创设和学生生活紧密联系的情境，让学生体会学习数学的乐趣和动力，在学生掌握计算方法的同时，更要关注学生的发展以及对教学内容的挖掘，逐步使学生建构起自己的知识体系，培养学生的学习主动性，发展学生的理解力、思考力等，这样教育才能渐入佳境。

（作者单位：江苏省南通市港闸区实验小学）endprint