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严竟尹

前些天，在学习“因数和倍数”的知识时，老师给我们出了这样一道题：用1，2，3，4，6，7，8，9这八个数字组成一个多位数，使这个多位数能被1，2，3，4，6，7，8，9中的每个数整除，其中每一个数字至少使用一次。请问：组成的多位数最小是多少?

我想：因为(8×9)72能被1，2，3，4，6整除，所以要使一个多位数能被1，2，3，4，6，7，8，9中的每个数整除，找一个同时能被7，8，9整除的多位数就行了。

(1)要能被9整除，就要使各个数位上的数字之和能被9整除。给出的八个数字之和是40，至少要加上5才能被9整除，则这个最小多位数肯定是个十位数，也就是要加上两个数字，即“1+4”和“2+3”，要最小的话就选1和4。所以，前六位数应该是11 2344。

(2)要能被8整除，就要使后三位能被8整除。因为要使这个十位数最小，则应该选大一些的数字放在末三位。可能是7，8，9或6，8，9或6，7，8或6，7，9。计算后发现，只有768，896，968，976满足条件。所以，后四位数可能是9768，7896，7968，8976。

(3)要能被7整除，就要使末三位数和前面剩下的数之差能被7整除。这个十位数的前三位一定是112，而112又正好被7整除，故只需考虑后七位数怎样被7整除就行了。后七位数我们已经知道可能是3449768，3447896，3447968，3448976，再根据被7整除的数的特点，最终算出只有3449768符合条件。所以，符合要求的数是1123449768。

(指导教师：马黎华)