引导学生猜想 深化数学探究

蒋靓

[摘 要]猜想是数学探究的起点。在数学教学中，教师应引导学生学会猜想，以此激发学生的探究兴趣，培养学生的探究能力，促进学生数学学习的高效化。

[关键词]猜想；探究；数学本质；高效

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0093-01

数学猜想是指依托于原有的数学认知，通过非逻辑性的推论及判断对数学新知进行猜想的过程。猜想是探究的基础，教师要善于根据教学内容及学生的认知水平，引导学生进行猜想，为学生深入探究奠定基础。

一、引导猜想，激发探究兴趣

探究兴趣是数学探究学习的动力。在教学中，教师应善于引导学生自主地参与数学活动，促使学生尽快地融入数学猜想的情境中，增强学生的探究兴趣。

例如，教学“用字母表示数”时，为了让学生在短时间内进入到情境中，我通过屏幕展示了一个“魔术盒子”。

师：这是一个神奇的“魔术盒子”，你输入一个数字，这个盒子就会变出另一个数字。你想试一试吗？（学生上台在魔术盒子中输入数字“1”，变出了数字“3”；输入数字“5”，变出了数字“15”。）

师：请大家猜猜，如果我输入数字“6”，“魔术盒子”会变出哪个数字？

生1：12。

生2：18。

（我在“魔术盒子”中输入数字“6”，结果变出了数字“18”。）

师：请大家想一想，在这个“魔术盒子”中，输入的数与变出的数有什么联系呢？

生3：变出的数是输入的数的3倍。

生4：我觉得这只是一个猜想，并不一定正确。要用多一些数去试，才知道这个规律是否正确。

（接下来，教师根据学生的要求，输入了更多的数进行验证。）

生5：通过验证可以得出结论：“魔术盒子”变出的数是输入的数的3倍。

师：如何用式子表示出输入的数与变出的数的关系呢？

我借助“魔术盒子”创设情境，有效地引导学生进行猜想。在猜想的过程中，学生发现了“魔术盒子”的规律，并总结出“用字母表示数”的结论。

二、借助猜想，探究数学本质

猜想依托于已有认知，存在极大的不确定性。教师应结合学生的已有认知，引导学生借助猜想探究数学的本质。

例如，教学“神奇的莫比乌斯圈”时，我引导学生借助猜想与事实的一系列冲突及矛盾，探究莫比乌斯圈的本质。

师：如果我们沿着莫比乌斯圈的边的二分之一剪开，剪完以后会出现什么现象？

生1：肯定是剪出两个莫比乌斯圈呀。

师：真的像生1猜想的这样吗？请大家动手试一试。

（学生操作，剪完后他们惊奇地发现得到了比原来大两倍的莫比乌斯圈。）

师：想想为什么会出现这样的现象呢？（学生开展小组讨论）

生2：如果把一张长方形纸条的首尾进行拼接，形成的圈有两个面。这时沿二分之一线剪开会出现两个圈。但是，莫比乌斯圈只有一个面，沿边的二分之一剪开就不会出现两个莫比乌斯圈。

我先引导学生对沿边的二分之一线剪开的莫比乌斯圈的结果进行猜想，再让学生通过动手操作进行验证。在验证的过程中，学生对莫比乌斯圈的本质有了更深入的理解。

三、借助猜想，抽象数学知识

猜想属于数学探究的一种方式，教师应鼓励学生充分借助猜想，并结合实践，抽象数学知识。

例如，教学“乘法分配律”时，我给学生出示了以下一组算式：

（1）45×4+58×4= （2）（45+58）×4=

师：同学们，观察这组算式有什么关系？

生1：我觉得计算结果相同。

生2：我觉得不相同。因为第一个式子有四个数，第二个式子有三个数。两个式子中数的个数不同，计算结果当然不同了。

师：计算结果到底相不相同呢？请你们算一算。（学生计算后发现计算结果相同）

师：你们能用字母表示出这类相等的算式吗？（学生概括出了a×c+b×c=（a+b）×c）

我在学生数学猜想的基础上，引导学生进行数学探究，学生根据原有的認知经验及数学猜想抽象出了乘法分配律，取得较好的教学效果。

总之，引导学生进行数学猜想，能有效激活学生的数学思维，引发学生主动探究的欲望，从而深化探究，让数学课堂教学更高效。

（责编 韦 迪）endprint