巧用空间观念 建立模型思想

何天学　杨钊梅

[摘 要]几何图形概念课应该充分利用几何直观、空间观念，让学生不断地从动脑、动手、动口等实践活动中积累基本的数学活动经验，经历“做”和“思考”的过程，建立实物与模型、表象与抽象的联系，从而建立模型思想。

[关键词]空间观念；模型思想；几何直观

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0053-01

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”前不久，我们有幸聆听了杨老师执教的“圆锥的认识”一课。纵观这节课的设计，杨老师运用现代教学理论，以课程标准的理念为指导，较好地协调了主导与主体、知识与技能、过程与方法的关系，充分调动了学生学习的积极性，成功引导学生动脑、动手、动口，全面参与课堂教学，初步形成模型思想，但细细品味，仍能发现其中存在一些不足。我们一起来看其中的一个片段。

师：请同学们小组合作，看一看、摸一摸、推一推老师展示的这个圆锥，并说一说圆锥各部分的名称。

师：请同学们闭上双眼在脑海中想象圆锥的样子。（让学生进一步建立圆锥的表象）

师：请大家讨论什么是圆锥的高，圆锥的高有几条。

（在学生讨论并汇报后，教师利用多媒体直观演示圆锥的高的位置，让学生正确建立圆锥的高的表象）

师：请同学们尝试画出圆锥的高。

（学生画高，教师巡视并指导）

师：那么，圆锥的高又该如何测量呢？请同学们小组合作测量圆锥的高。

随后，杨老师让学生分小组合作，先想象快速转动粘着三角形纸片的木棒得到的图形的形状，然后再进行实际操作，验证猜想。在小组合作活动结束后，学生对圆锥的认识并不深刻，操作的结果并不尽如人意。

由此可以看出，杨老师在教学过程中充分利用空间观念，引导学生不断动手操作，是希望能够增强学生的直观体验，在潜移默化中渗透几何直观、转化等数学思想方法，最后建立圆锥的模型，发展学生的模型思想。然而，可以发现，杨老师一开始就直接出示圆锥的模型，没有把新知“圆锥的认识”和旧知“圆柱的认识”进行比较和联系，也没有联系生活实际。这样的教学方式比较生硬，学生难以消化吸收教学的内容。数学来源于生活，那么这种脱离生活实际的教学方式有没有改进的必要呢？也就是说，若从生活实际出发，让学生观察和触摸若干个圆锥形物品，总结其共同点，进而初步认识圆锥的特征，建立圆锥的模型，教学效果会不会更好呢？由此，我们产生了疑问：对于几何图形的概念，究竟该怎样教学呢？教师又应该如何运用空间观念来渗透模型思想，引导学生建立几何图形的模型呢？

回顾已经学习的几何图形，如角，教材从日常生活中常见到的角出发，借助几何直观、空间观念，让学生观察这些角的共同特点，然后抽象出角的特征，最终在脑海中建立角的模型。那么，对于“圆锥的认识”，是不是也可以借鉴这一方法呢？

带着这样的思考，我们一起阅读了《新课程名师精彩课堂实录——小学数学卷》中特级教师卫建玫的“长方体的认识”的课堂实录，其中卫老师主张的“‘玩出来的精彩”的理念让我们印象深刻。教学中，卫老师打破传统的思路，组织学生进行有价值的数学实践活动。第一步，组织学生摸一摸长方体物品，激活学生的生活经验。第二步，让学生小组合作，利用教师提供的材料尝试制作长方体，使学生将实物、表象、模型建立起联系，对长方体的特征形成初步的认识。第三步，让学生观察自制的长方体，然后交流各自的发现，同时追问：“为什么这样切？为什么这样拼？”这看似不经意的师生交流活动，却能促进学生的感知经验转化为数学认识，学生的感性认识上升到理性认识。第四步，通过课件演示，让学生再次经历“实物→模型→抽象”的转化过程，从而清晰地建立起實物、模型与图形的联系。第五步，组织学生运用所学的知识解决问题，以达到巩固的目的。

由此看来，巧用空间观念，即设计一系列的数学实践活动，让学生在课上动脑、动手、动口，可促进学生积累数学活动经验。教师不必一开始就给出几何体，可以像卫老师那样，让学生先摸一摸圆锥体物品，然后让学生根据自身的经验和理解，动手制作圆锥体，最后从中抽象出几何模型。如此循循善诱，学生的认知才会更加深刻，模型思想才会根植于学生的大脑中。

几何图形的概念课没有固定的教学方式，利用空间观念建立建模思想只是其中的一种。数学知识需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，通过活动发展学生的空间观念，从而促进学生建立模型思想。

（责编 吴美玲）endprint