抽丝剥茧 筑牢概念

谢才远

[摘 要]学生在学习“众数”前，已掌握了平均数和中位数，并能运用这两种统计参数来分析数据，并作出判断，这是学生学习“众数”的知识经验基础。在教学“众数”时，教师要充分利用前后知识点之间的关联，让学生在迁移、对比、选择中牢固掌握众数的统计意义及特点。

[关键词]众数；对比；参数；反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0040-01

众数属于统计学范畴，要让学生接受并认可这个概念，教师应设计猜测数据分布情况的活动，用一组均值一定但数值懸殊较大的数，让学生感知众数的出现是统计的现实需要，从而正视并重视众数这个新概念。

[课堂教学]

一、对比引入，初步感知

师（出示例题：药厂出产的一种膏药，在药监局抽检的7盒样品中，平均每盒重10克）：猜一猜这7盒膏药的重量可能是多少。

生1：都是10克。

生2：三个8克，一个10克，三个12克。

师：猜测的可能性有很多，那么究竟抽检的结果如何呢？

师（教师展示统计图，揭晓7盒膏药的实际重量：3、3、3、3、3、3、52）：结果真让人大跌眼镜。这组数据中有一个数值特别大，其余大部分是3，悬殊实在太大，但这七盒膏药的平均质量正是10克！那么用什么数据来检验药品是否合格更合适呢？

生3：用3来表示整体水准更科学，因为大多数数值都是3，更具有普遍性和代表性。

师（展示三组数据，见图1）：9、12、3都可以反映出三组数据的平均水平，它们有什么共同点？

生4：出现频次最多。

师：一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。众数与中位数和平均数类似，也是反映整体水平的重要参数。

……

二、体会各参数的区别与联系

师（出示图2）：用众数代表这两组数据的整体水平合适吗？

生5：第一组适合采用众数，因为众数155有三个，占到3/5，且各数据相差不大。

生6：第二组不宜采用众数，因为众数40只有2个，只占到2/7，且各数据相差大。

师：既然第二组不宜采用众数作为参数，那么采用哪个参数更好呢？（课件出示：中位数34，平均数29.6）

生7：采用中位数作为参数更合适，因为7很小，属于特例，但它会大幅拉低平均数。

师（出示图3）：随意改变一个数据，对哪个参数的波动最大？

生8：平均数一定会变。

师：看来平均数最敏锐。那么其他参数呢？

生9：可能变也可能不变。

师：可以举例说明吗？

……

[课后反思]

本课先让学生通过观察不同统计图中的数据特征，自行分析哪一组数据适合用众数表示整体水平，让学生认识到用众数来反映整体水平的局限性和适用性；然后通过创设问题情境，让学生体会三种参数的适用性：三种参数指向集中时都可用；当众数个数较少且与其他数值相对离散时，不宜采用众数；当出现极值数据时，不宜采用平均数。

通过教学，学生在数据变化中感知各参数的特性：平均数的高灵敏度和稳定性，众数只与频次有关，其个别数值大小的改变对众数影响甚微。

（责编 黄春香）endprint