宽带光源光谱不对称性对光纤陀螺性能的影响

张桂才，马 骏，马 林，陈 馨，林 毅

（天津航海仪器研究所，天津 300131）

宽带光源光谱不对称性对光纤陀螺性能的影响

张桂才，马 骏，马 林，陈 馨，林 毅

（天津航海仪器研究所，天津 300131）

光谱不对称性是宽带光源的非理想特性之一，这种特性对标度因数的影响在中高精度光纤陀螺中会逐渐显现出来。为了分析光谱不对称性及其对光纤陀螺的影响，结合光纤陀螺所用宽带光源的典型光谱参数，对宽带光源的光谱不对称性进行了理论计算，分析了传统量化光谱不对称性方法存在的问题和局限性，并在此基础上提出了一种更加准确合理的光谱不对称性的量化指标。研究表明，光谱不对称性会产生相对相位误差，并在调制通道中产生视在增益误差，导致陀螺第二反馈回路“错误”调整调制通道的增益，引起光纤陀螺标度因数的非线性误差。对于类矩形光谱当不对称度小于10-2时，视在增益误差引起的标度因数非线性误差会达到25×10-6。因此在进行光源设计时需要将光谱不对称性作为一个定量考虑的指标。

光纤陀螺；宽带光源；标度因数；不对称性

在光纤陀螺中通常采用相干时间短的宽带光源，如超发光二极管或超荧光掺铒光纤光源等。宽带光源具有弱相干性，能够有效抑制Kerr效应、相干背向反射和相干Rayleigh背向散射等非互易性效应，从而提高光纤陀螺的精度[1-3]。但实际应用的宽带光源也存在着非理想性，如谱调制（纹波）、光谱不对称性、二阶相干性等[2-3]。随着光纤陀螺精度的提升，光谱的不对称性对光纤陀螺标度因数的影响越发突出，从而影响光纤陀螺的精度。

为了消除光谱的不对称性对光纤陀螺的影响，一般要先对光谱不对称性进行量化，并在此基础上分析其对光纤陀螺的影响。文献[4]认为光谱的不对称性会对干涉条纹曲线（光纤陀螺响应曲线）产生较大的影响，从而影响光纤陀螺的性能，但并没未对光谱不对称性进行量化计算。文献[5]在理论分析的基础上对光谱不对称性进行了量化，并通过量化指标对“四态方波调制”中的2π复位电压进行修正。通过分析发现，上述方法均存在一定的问题和局限性，如量化不对称性时选取的范围并不合理等。

为了更加准确地量化光谱的不对称性，本文在理论分析基础上，提出了一种新的光谱不对称性的量化方法，并定量分析了光谱不对称性对光纤陀螺标度因数的影响，这对掺铒光纤光源的设计具有一定的指导意义。

1 光谱不对称性的理论分析

在实际应用中[1,3]，光谱的功率谱密度a2（f）通常以平均频率f0为中心，“中心型”谱的功率谱密度可以定义为：

由维纳-欣钦（Wiener-Khinchin）定理可得其自相关函数：

对于不对称性光谱的情况，式(1)不再成立。不对称性光谱的中心型功率谱密度可以分解为一个偶密度和一个奇密度之和，即：

根据傅立叶变换的性质，偶分量的傅立叶变换产生一个实的自相关函数Γce，奇分量的傅立叶变换产生一个虚的自相关函数iΓco：

其中：

此时，由式(4)可以得到：

式中：

图1是一个典型的光纤陀螺用掺铒光纤光源的光谱及其相干函数，其中，图1 (a)是掺铒光纤光源经过平顶滤波后的光谱，图1 (b)是光谱对称部分和非对称部分的相干函数。

图1 典型掺铒光纤光源（平顶滤波）光谱Fig.1 A typical erbium-doped fiber source (flat top filtering) spectrum

在光纤陀螺中，时间延迟τ用两束光波之间的等效相位差表示，则有：

由式(13)可以看出，光谱不对称性会在光纤陀螺输出中产生一个与输入φ（比如旋转引起的Sagnac相移）有关的相位误差反映了光纤陀螺中光谱不对称引起的相对相位误差。

2 光谱不对称性的量化

图2是应用于光纤陀螺的宽带光源的几种典型光谱曲线，这些光谱在频域大多存在一定程度的光谱不对称性。

光谱不对称性的传统评价[4-5]方法是根据光谱分析仪实际测量的宽带光源光谱数据，通过傅里叶变换计算其相干函数，再将相干函数分解为对称分量和不对称分量两条曲线。当φ取值在零附近时，可利用泰勒级数将展开为：

图2 不同类型光源的光谱Fig.2 Different types of source spectrum

式中：Kce是由光谱的对称性导致的；Kco是由光谱的非对称性引起的，作为光谱不对称性的量化指标（光谱不对称性由于光纤陀螺通常采用方波偏置调制，在闭环状态下由于2π复位，偏置工作点要在零级条纹和两侧一级条纹之间转换，因而上述的处理可能存在问题。如图3所示，要满足(15)和(16)式，φ必须局限在图中虚线框内的很小范围，远小于零级条纹和两侧一级条纹的整个范围，在此基础上拟合得到的Kco具有很大的局限性，并不能准确地描述光纤陀螺各个偏置工作点的γco，也就不能反映光谱不对称性对光纤陀螺性能的影响，采用这种方法评估光谱不对称性存在很大误差。

图3 图2(b)中EDFS原始光谱非对称部分的相干函数Fig.3 The coherence function of the asymmetric part of EDFS original spectrum in Fig.2(b)

由于方波偏置调制光纤陀螺的工作点通常要在零级条纹和两侧一级条纹之间转换，由图1(b)可以看出，光谱不对称部分的相干函数最大值并不在零级条纹，而是位于两侧的一级条纹上。为保守起见，本文将光谱不对称性的量化指标定义为

表1 两种光谱不对称性量化方法的比较Tab.1 Comparison of two spectral asymmetry quantification methods

重新对图2中的四个光谱的不对称性η′进行计算并与η进行比较，结果如表1所示。可以看出，两种定义不仅在量值上存在很大差异，而且在图 2中，EDFS原始谱的光谱不对称性最明显，但在表1中，由计算的EDFS原始光谱与SLD光谱的不对称性大致相当，而由计算的两者的光谱不对称性具有明显的差异，因而采用这种方法能够更加准确地反映光谱不对称性。图 4是图 2中四种光源光谱非对称部分相干函数的图像，可以从图中看出，与表1中计算的一一对应。

图4 图2中四种光源光谱非对称部分相干函数 γco（φ）Fig.4 The asymmetric partial coherence function γco（φ） of the four light sources in Fig.2

3 光谱不对称性对光纤陀螺标度因数的影响

为了考察光谱不对称性对光纤陀螺标度因数的影响，需要研究光谱不对称性引起的调制通道的等效增益变化[6-8]。将式(13)修改为：

考虑典型的“四态”方波调制[6]，假定Sagnac相移sφ非常小，则每一态的解调结果为：

式中：bφ和α分别是“四态”方波调制中的调制电压和系数。光纤陀螺的解调输出为：

这说明，对于方波调制光纤陀螺来说，光谱不对称不产生解调相位误差，但这种相位误差ψ（φ） 随相位φ的变化，可能会影响光纤陀螺的标度因数。

调制通道的视在增益误差信号为：

可以看出，调制通道的视在增益误差aε不仅与相干函数的不对称分量γco有关，还与相干函数的对称分量γce在两个相邻干涉条纹上的相干度差值有关。由于标度因数非线性误差与成正比，调制通道的这种视在增益变化会对光纤陀螺的标度因数产生影响。

EDFS平顶滤波后的光谱是类矩形的光谱，考察最简单的类矩形不对称光谱（图5）。非理想矩形光谱的归一化功率谱密度pf可以表示为：

式中：Δf为光谱宽度，δ为光谱顶端相对不对称度。

图5 类矩形不对称光谱Fig.5 The asymmetrical spectrum of similar rectangular

时间相干函数：

并得到：

此时光谱的不对称性：

图7是在不同δ条件下，类矩形不对称光谱自相关函数的不对称分量γco和对称分量γce对调制通道视在增益变化aε的贡献。这就是说，即使2π复位不存在误差，光谱不对称也会在第二回路解调输出中产生一个视在增益误差aε。可以看出，调制通道的视在增益误差aε不仅与相干函数的不对称分量γco有关，还与相干函数的对称分量γce在两个相邻干涉条纹上的差值有关（γce和γco的影响在某种情况下有相互抵消的作用）。视在增益误差信号导致陀螺“错误”调整调制通道的增益，在过调制条件下，产生一个正比于的标度因数非线性误差。由图7(b)，类矩形不对称光谱引起的标度因数非线性误差可能达到 25×10-6。

图6 相位误差ψ （ φ） 与φ的关系Fig.6 The relation between phase error ψ（ φ） and φ

图7 类矩形不对称光谱自相关函数的不对称分量γco和对称分量γco对调制通道视在增益变化aε的影响Fig.7 Influence of asymmetric component γce and symmetry component γco on the apparent gain change aεof the modulation channel of the rectangle asymmetric spectral autocorrelation function

调制通道的视在增益误差信号aε是在陀螺正常调制过程中由光谱的不对称性产生的误差信号。若想通过修正调制回路的参数来减小甚至消除该误差，反而会引起改变原有的调制通道增益，进而影响2π复位电压的准确性。因此，若要减小aε，需要在光源设计时将光谱的不对称性作为一个指标。通过对滤波器的参数设计将光谱的不对称性控制在一个较小的范围内。

4 结 论

标度因数是表征光纤陀螺性能的一个重要指标，本文在对光谱不对称性定量计算的基础上，指出了采用传统方法量化光谱不对称性时存在的问题和局限，提出了新的量化光谱不对称性的方法，并分析了不对称性对光纤陀螺标度因数的影响。研究表明，采用的定义比传统方法能更准确地反映陀螺偏置工作点范围内的光谱不对称性。光谱不对称会在调制通道中产生视在增益误差信号，导致陀螺“错误”调整调制通道的增益，因而会产生一个正比于的标度因数非线性误差。因此，高精度光纤陀螺应采用光谱对称性较好的光源来避免上述问题，这对应用于中高精度光纤陀螺的掺铒光纤光源的设计具有一定的指导意义[9-11]。

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Effect of spectral asymmetry of broadband light source on performance of fiber optic gyro

ZHANG Gui-cai, MA Jun, MA Lin, CHEN Xin, LIN Yi
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

Spectral asymmetry was one of the non-ideal characteristics of broadband light sources.The influence of this characteristic on scale factor was gradually manifested in high-precision fiber optic gyroscope.In order to analyze the spectral asymmetry and its influence on the fiber optic gyroscope,combined with the typical spectral parameters of the broadband light source used in the fiber optic gyroscope, the spectral asymmetry of the broadband light source was calculated theoretically, and the problems of the traditional quantitative spectral asymmetry were analyzed.And on the basis of this, a more accurate and reasonable quantitative index of spectral asymmetry was proposed.The results show that the spectral asymmetry can produce relative phase error and produce the apparent gain error in the modulation channel, which causes the gyro second feedback loop to “erroneously” adjust the gain of the modulation channel, causing the nonlinearity of the fiber optic gyroscope scaling factor.For class-like rectangles,when the asymmetry is less than 10-2, the non-linearity of the scale factor caused by the apparent gain error can reach 25×10-6.Therefore, in the light source design, the spectral asymmetry needs to be taken as a quantitative consideration indicator.

fiber optic gyroscope; broadband light source; scale factor; asymmetry

TP391

A

1005-6734(2017)05-0670-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.019

2017-07-07 ；

2017-09-05

装备预研项目（41417010102）

张桂才（1964—），男，研究员，硕士生导师，主要从事光纤陀螺研究。E-mail: zhguca@126.com