机载脉冲多普勒雷达在测量数据丢失下的多目标跟踪

何 山，吴盘龙,2，恽 鹏，邓宇浩

（1.南京理工大学 自动化学院，南京 210094；2.多运动体信息感知与协同控制重点实验室，南京 210094）

机载脉冲多普勒雷达在测量数据丢失下的多目标跟踪

何 山1，吴盘龙1,2，恽 鹏1，邓宇浩1

（1.南京理工大学 自动化学院，南京 210094；2.多运动体信息感知与协同控制重点实验室，南京 210094）

针对于多目标在机载多普勒盲区测量数据丢失下的跟踪问题，提出了一种鲁棒无偏转换自适应门限的 CPHD（Robust Unbiased Converted Measurements-Adaptive Gating-Cardinalized Probability Hypothesis Density, RUCM-AG-CPHD）算法。该算法首先对目标测量信息进行无偏转换，并将无偏转换得到的噪声协方差矩阵做解耦；然后设计增益调节矩阵提高滤波器在目标量测数据丢失下的鲁棒性；最后采用自适应门限去除不相关的量测信息，同时保证检测到新出现的目标，从而有效地降低了算法的计算复杂度。仿真结果表明该算法的有效性和可行性，可以更加准确的估计出目标在盲区内测量信息丢失下的目标个数和状态，且计算量相对于传统的CPHD算法减少了8.6%。

CPHD滤波器；多目标跟踪；多普勒盲区；无偏转换；自适应门限

雷达与目标之间存在相对运动时，回波信号和发射信号的频率不相等从而产生多普勒效应，而机载脉冲多普勒雷达正是利用这种多普勒效应进行目标信息的提取[1]，使其具有脉冲雷达的距离分辨力和连续波雷达的速度分辨力，对杂波有较强的抑制能力。但是一方面由于载机平台运动所引起的雷达主杂波谱的扩展，从而导致主杂波遮挡效应较为严重，另一方面，国外机载预警雷达通常采用设置最小速度检测门限的方法。以上因素导致机载雷达存在不可忽略的多普勒盲区问题，当目标进入该盲区时，目标无法被检测，从而造成目标航迹连续丢失[2-3]。因此，对测量数据丢失下的多目标跟踪研究具有十分重要的意义。

随着目标跟踪技术的快速发展，尤其是对空间目标的预警、精确制导与拦截等多方面应用提供了新的要求。在密集杂波的情况下，传统数据关联的多目标跟踪方法可能导致组合优化的NP-hard问题，同时环境的复杂性使得虚警率和测量数据丢失的概率大大提高。鉴于此，Mahler提出有限集统计学理论（FIIST），系统地将多传感器的多目标跟踪问题转换成贝叶斯估计问题，通过概率假设密度（Probability hypothesis density, PHD）滤波器解决多目标贝叶斯滤波器的计算复杂度[4]。随后针对PHD滤波器在低信噪比环境下不稳定的目标数估计问题又提出了势概率假设密度（Cardinalized PHD，CPHD）滤波器[5]，将目标的强度函数与势分布函数同时传递以得到更精确的估计效果，但当杂波密度较大时，CPHD滤波器的计算复杂度也随之提升。

鉴于此，本文对传统的CPHD滤波器更新过程进行改进，提出了一种RUCM-AG-CPHD算法。首先，根据目标测量信息进行无偏转换，并将无偏转换得到的噪声协方差矩阵做解耦；然后，设计增益调节矩阵以提高目标量测数据丢失下的鲁棒性；最后，采用自适应门限去除不相关的量测信息，同时保证检测到新出现的目标，从而利用处于门限内的有效观测大大降低了算法的计算复杂度。

1 机载雷达测量模型

在机载雷达多目标跟踪系统中，载机与目标之间的相对位置如图1所示，目标的动态模型通常建立在笛卡尔坐标系下。

在球坐标系中，雷达k时刻的测量值由径向距离r(k)、方位角θ(k)和俯仰角α(k)组成，其测量方程为

图1 雷达与目标之间的相对位置Fig.1 Relative position between radar and target

其中：x(k)、y(k)、z(k)是目标相对雷达各方向的坐标位置；vr(k)、vθ(k)、vα(k)是相互独立，均值为零，且恒定方差为的高斯白噪声。

球坐标系中的量测可以通过下式转换为笛卡尔坐标系下的量测：

因此根据公式(1)的量测值Zm(k)，对真实均值和协方差矩阵求数学期望得到无偏转换测量偏差μk和协方差矩阵Rk：

式中：

式中：

2 传统的CPHD算法

假设每个目标的运动模型和量测模型均是线性高斯的，即

式中：N( · ;m,P)表示的是均值为m、协方差矩阵为P的高斯分布函数；Fk为目标的状态转移矩阵；Qk是过程噪声的协方差矩阵；Hk+1为量测矩阵；Rk+1是量测噪声的协方差矩阵。

CPHD滤波器通过在上述的线性高斯前提下实现递归，其主要分为时间预测和状态更新两个部分来描述。

预测：假设在k时刻的先验强度函数与先验势分布函数分别为vk(x)和ρk(n)，且vk(x)可表示为如下的高斯混合形式：

则预测的强度函数vk+1|k(x)也可以表示为高斯混合的形式：

其中：bk+1(x)为新出现目标的强度函数；ps,k+1为目标在k+1时刻的生存概率；分别表示新出现目标RFS强度函数的权值、均值和协方差矩阵；Fk是系统的状态转移矩阵；Qk是系统噪声的协方差矩阵。

势分布函数的预测可以表示为

其中：max表示最大势分布的个数；ρk+1|k(n)是目标状态集的势分布；是二项式系数。

更新：更新多目标强度函数与势分布函数。CPHD滤波器的势分布函数为

目标状态的强度函数为

式中：

其中：pD,k+1表示k+1时刻的目标检测概率；σj(·)表示有限实数集Z的j阶均衡函数；κk(·)是杂波强度函数；pk+1,k(·)为k+1时刻杂波数目的概率分布密度函数[7-12]。

3 RUCM-AG-CPHD算法

3.1 自适应门限

相比于PHD滤波器，CPHD滤波器利用更大的计算量换取了更精确的目标数估计，它主要是在每个更新周期中都要计算M+1个均衡函数，其计算复杂度为O(NM3)。因此减小M值能更有效的降低其计算的复杂度，而采用门限的方法正好能够解决这一问题[13]。

首先设置门限：

其中：nz=3；β为新回波密度；B(k)为残差协方差矩阵。然后定义残差向量范数集合为

其中，

利用式(26)(27)可知落入该区域的新测量集合为

其中：λ为平均杂波强度；N为跟踪目标数目。

杂波强度的变化直接导致CPHD滤波器中高斯分量对应权值和量测状态集的变化，采用门限的方法使得测量集合的势得到明显的降低，从而达到改善计算复杂度的目的。

3.2 增益调节矩阵

为了保持滤波器的鲁棒性，通过引入一个n×n的矩阵Sk来调节RUCM-AG-CPHD滤波器的增益矩阵：

其中：Rnew表示平均真实偏差，又由于

其中，ξ为采样长度，将其带入下式可得：

那么增益调节矩阵为

3.3 RUCM-AG-CPHD算法流程

本文提出的RUCM-AG-CPHD滤波算法步骤如下：

1）初始化GM-CPHD滤波器的强度函数和势分布。

其中：n0为初始目标数的推测值；s0(x)为区域D上的均匀分布；ρ0(n)是[0, 2n0]上的均匀分布。

与传统CPHD算法不同的是，RUCM-AG-CPHD算法主要是对计算增益矩阵的公式进行修改。当数据的丢失可能导致残差过大，于是利用之前的目标数据信息，对增益调节矩阵进行调节，从而减小数据丢失对滤波估计值和协方差的影响。因此，RUCMAG-CPHD算法能够改进传统CPHD算法在盲区下导致数据丢失时的滤波性能，且具有很好的鲁棒性。

4 仿真结果与分析

为了检验提出RUCM-AG-CPHD算法的性能，构建一个三维的机载雷达多目标跟踪场景，目标的状态为其中，分别表示在笛卡尔坐标系下目标的位置、速度和加速度。目标的运动采用常加速(CA)模型：

式中，

采样周期T=1 s。

假设四个目标运动时间分别为t1=0～25 s，t2= 8～30 s，t3=14～35 s，t4=26～40 s，且对应的初始状态为：

在仿真中，径向距离、方位角、俯仰角的量测方差分别设置为302、(π/(180×5))2、(π/(180×5))2，雷达的检测概率pD和生存概率ps分别设置为0.99、0.9，合并门限U=4，高斯项修剪阈值τ=10-5，状态估计阈值τ1=0.5，需要保留的高斯项最多个数Jmax=100。新生目标的概率分布为其中：Pb=diag([50

生成的目标量测信息如图2所示，其主要包含了目标信息和杂波信息。在盲区条件下目标1、2、3、4的数据丢失分别对应在 16～18 s、23～25 s、31～33 s和36～38 s，算法对目标位置估计的量测值和真实值之间的对比如图3所示，可以看出在去除杂波后这两种算法都能够对多个目标同时进行跟踪。

衡量多目标跟踪算法性能优劣的指标有 OSPA（Optimal Subpattern Assignment）距离、Wasserstein距离和 Hausdorff距离等，本文采用 OSPA距离检验RUCM-AG-CPHD算法的性能。OSPA距离是一种用来衡量集合之间差异程度的误差距离，若多目标状态的真值集合为X={x1,x2, …,xm}，相应的状态估计集合为Y={y1,y2, …,yn}，则当m≤n时，OPSA的距离为

图2 目标量测信息Fig.2 Target measurements

图3 目标位置估计Fig.3 Estimation of target position

OSPA距离可以分解为两部分来分别表示定位误差和势误差。文献[14]给出了关于参数c和p的选取方法，参数c决定了势误差部分和定位误差部分的相对权重，而参数p决定了对异常值的敏感性。

OSPA距离和目标数估计如图4～5所示，可以看出RUCM-AG-CPHD算法相比与传统CPHD算法无论是估计目标个数还是状态都具有较高的精确度和良好的性能。OSPA距离差如图6所示，可以看出在盲区条件下OSPA距离之差（RUCM-AG-CPHD-CPHD）小于0，从而说明了本文提出的RUCM-AG-CPHD算法对测量数据的丢失具有良好的改善效果。

在Matlab 2014环境下进行30次的蒙特卡洛实验，得到RUCM-AG-CPHD算法与传统算法的处理时间如图7所示，从图中可知该算法计算量相对于传统算法减少了8.6%，因此本文提出的改进算法在跟踪性能和计算量上都得到了明显的改善，具有一定的工程应用价值。

图4 OSPA距离Fig.4 OPSA distance

图5 目标数估计Fig.5 Estimation of target number

图6 OSPA差Fig.6 OSPA difference

图7 算法的处理时间Fig.7 Processing time of the algorithm

5 总 结

针对机载脉冲多普勒雷达对多目标进行跟踪时，盲区内所存在的数据丢失问题，提出了一种RUCM- AG-CPHD算法。为了提高滤波器的鲁棒性，通过在更新过程中设计增益调节矩阵，同时为了减小该滤波算法的计算复杂度，一方面对无偏转换的噪声协方差矩阵做解耦，另一方面利用自适应门限对量测信息进行处理。通过仿真结果可以看出，RUCM-AG-CPHD算法的OSPA距离较短且计算复杂度更低，具有更加良好的跟踪性能。因此该算法可应用于机载预警系统等工程领域中。

（Reference）:

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Multi-target tracking under the loss of measurements of airborne PD radar

HE Shan1, WU Pan-long1,2, YUN Peng1, DENG Yu-hao1

(1.School of Automation, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China;2.Key Laboratory of Information Perception and Cooperative Control of Multi-mobiles, Nanjing 210094, China)

The algorithm of robust unbiased converted measurements and adaptive gating based on cardinalized probability hypothesis density (RUCM-AG-CPHD) is proposed for multiple targets tracking problem under the Doppler blind zone with missing measurements.Firstly, the target measurements are unbiasedly converted, and the noise covariance matrix is decoupled.Then the gain adjustment matrix is designed to improve the robustness of filter in the loss of target measurements.Finally, the adaptive gating is used to remove the irrelevant measurements, and the detection of new targets is guaranteed, so as to effectively reduce the computational complexity of the algorithm.Simulation results demonstrate the validness and feasibility of the proposed algorithm.The number and state of the targets under the loss of measurements in the blind zone can be estimated more accurately, and the calculation amount of RUCM-AG-CPHD is reduced by 8.6% compared with traditional CPHD algorithm.

CPHD filter; multi-target tracking; Doppler blind zone; unbiased conversion measurement;adaptive gating

TP24

A

1005-6734(2017)05-0630-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.013

2017-06-19 ；

2017-10-25

国家自然科学基金（61473153）；航空科学基金（2016ZC59006）；江苏省“六大人才高峰”项目（2015-XXRJ-006）；中央高校基本科研业务费专项资金（3091704105）

何山（1993—），男，博士研究生，从事目标跟踪和非线性滤波研究。E-mail: heshanhshs@163.com

联 系 人：吴盘龙（1978—），男，研究员，博士生导师，从事目标跟踪和信号处理研究。E-mail: plwu@163.com