基于非参数分析方法的湖南省县域经济时空演变分析

窦同宇+夏安桃

摘 要 采用核密度分析、马尔科夫链、空间马尔科夫链等非参数分析方法，分析湖南省县域经济增长的时空演变规律.研究表明：（1）整体呈现出“总体趋向分异，板块趋向收敛”的空间转移变化格局.（2）密度分布曲线经历了先向右偏移后向左偏移的转移变化；核密度值（0.6～0.8）集中区，人均GDP不断降低，表明低状态水平的县区相对更加“落后”；核密度极值区则由“双核”演变到“单核”，形成了一个高密度值的收敛区域.（3）湖南省4个状态水平的稳定性是高状态>低状态>中高状态>中低状态，在由低状态到高状态的4个区域背景下，低一级状态向高一级状态转移的概率之和由小变大.最后，根据不同状态县域经济发展的水平，提出了针对性的政策建议.

关键词 县域经济；核密度分析；马尔科夫链；空间马尔科夫链；时空演变

中图分类号 K902 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2017）05-0017-07

A Study of County Economy in Time-Space Evolution of Hunan Province Based on Non-parametric Analysis

DOU Tong-yu， XIA An-tao*， HU Yao-duo

（College of Resources and Environmental Science， Hunan Normal University， Changsha 410081， China）

Abstract This article makes use of kernel density analysis， Markov chains， spatial Markov chains and other non-parametric analysis tools to investigate the time-space evolution of county economic growth in Hunan province. Our research results show that： （1） A spatial pattern of shift changes is apparent， exhibiting that the general trend is different but the block trend is convergent. （2） The density distribution curve has undergone shift changes from moving to the right and then to the left. The kernel density value is concentrated （0.6～0.8）， per capita GDP keeps falling， the county economy at low levels is relatively more “backward”， and the kernel density maximum area have evolved from the “double core” mode into the “single core” mode， so it forms a convergent region of high density values. （3） The stability order of the four states is as follows： high state > low state > medium high state > medium low state， in Hunan province. From the low state to the high state of the four-regional background， the sum of the probabilities of the transfer increased from the lower state to the higher state. Finally， according to different levels of economic development at the end of this paper， some suggestions and advice have been proposed.

Key words county economy； kernel density analysis； Markov chains； spatial Markov chains； time-space evolution

區域经济的趋同性和差异性作为区域经济时空演变研究的重要内容，自20世纪90年代以来便备受关注[1-3].概括来说，区域经济增长趋同与差异的研究维度上，形成了时间和空间2个维度[4]，其中，时间维度上多采用参数分析，空间维度则更加注重非参数分析.目前区域经济增长趋同与差异的实证分析研究多集中于时间维度上的参数分析，即利用不同指标构建指标体系或运用相关性分析进行α-趋同和β-趋同检验[5-6]，这类分析多采用平行数据，由此忽略了变量的内生边界问题和空间的相关性问题，导致不同区域视为“孤岛”，因此并不能有效揭示地区与地区之间的时空关联特征以及空压缩后的区域整体.随着对空间经济学及内生增长理论的研究深入化，越来越多的强调空间溢出效应在区域经济增长的巨大作用，并运用空间统计分析方法进行区域经济增长趋同与差异的演变分析以及不同空间区域背景下的经济增长本质研究[7].

非参数分析方法主要包括核密度分析以及改进后的核密度分析、马尔科夫链、空间马尔科夫链等，并在区域经济趋同研究中得到了广泛的应用[8-9]，此类方法能够较好地刻画出整体区域和局部区域的增长分布动态，从而在一定程度上弥补参数检验分析在空间研究的不足[10].目前，基于非参数分析方法的区域经济时空演变研究多集中于经济发达区[2-3，10]，而对内陆省份研究还较少，为此，分析湖南省各区域经济增长的趋同性和异质性，揭示时空演变规律具有重要的研究价值.endprint

鉴于以上分析，文章重点探讨湖南区域发展初始状态及背景对县域经济增长的时空演变影响、不同类型县域之间经济增长的趋同性和异质性分析.方法路径上，选用趋势图分析、核密度分析、马尔科夫链、空间马尔科夫链等研究方法，借助Arcgis 10.4平台，探讨湖南省县域经济增长演变规律，从而为湖南省促进区域协调发展提供重要的理论启示和决策参考价值.研究区共涉及湖南省（24°38′～30°08′N， 108°47′～114°15′E）98个县（县级市、市辖区），从区域板块划分来看，可分为洞庭湖生态经济区、长株潭城市群板块、湘南地区和大湘西地区4个区域板块，并结合区域宏观背景和湖南省区域发展政策，选取1990，2002和2014年3个时间节点，划分为1990—2002和2002—2014两个时间阶段.

1.1 研究方法

1.1.1 趋势面分析 趋势面是指实际曲面的近似值，能够将研究区域的属性值转换为具有高度的三维透视图，主要有投影数据点、杆、轴和投影趋势线等显示功能组成，投影数据点指落在X、Y、Z方向格网上的数据投影点，杆指点到X、Y平面垂线的粗细和颜色，投影趋势线可以定义为：假设Zi（xi，yi）为县市区i的人均GDP水平，（xi，yi）为平面空间坐标（其中轴代表东西方向，轴代表南北方向），根据趋势面的定义可得到公式：

式中，Ti（xi，yi）为趋势函数，表示大范围内的趋势值，εi为自相关的随机误差.

1.1.2 核密度估计法 核密度估计[11]作为一种非参数估计方法，具有参数估计难以比拟的优点，Kernel密度能够有效、直观地反映地理要素的空间集聚状况，并选用等值线表示经济格局趋同分布的空间变化趋势，核密度值越高，表明经济区域空间上就越集聚.

采用4次多项式核函数来估计，设p出的密度为λh（p），估计值为λh（p），其公式为[12]：

式中，p为带估计点的位置，pi为落在以p为圆心，h为半径的圆形范围内的第i个研究区域的位置，h代表步长，即以p为源点的曲面在空间上延展的宽度，h值的大小会影响到密度估计值的平滑程度.

1.1.3 马尔科夫链 马尔科夫链主要用于研究无后效条件下时间和状态均为离散的随机转移问题.将 t 年份人均GDP类型的概率分布表示为一个 1 × k 的状态概率向量 Et，记为 E（t）=（E1，t E2，t E3，t……Ek，t） ，而不同年份人均GDP类型之间的转移用一个 k × k 的马尔科夫转移概率矩阵来表示，记公式为 mij=nij / ni ，表示 t 年份属于类型 i 的区域在下一年份转移到 j 类型的转移概率.

1.1.4 空间马尔科夫链 空间马尔科夫链可以有效揭示不同区域背景下区域经济单元的发展状况，弥补区域单元研究中对空间相互作用的忽视.空间马尔科夫链将传统马尔科夫链方法与“空间滞后”相结合，其转移概率矩阵以县域 i 在初始年份的空间滞后类型为条件，将传统的 k×k阶马尔科夫矩阵分解为N（N为空间滞后类型的总数）个k×k的条件转移概率矩阵，空间滞后值则是该区域周边地区属性值的空间加权平均，通过区域属性值和空间权重矩阵的乘积来计算，其公式为：Lag=∑YijWij[13]，本文采用共用一个边界的面要素是相邻要素原则来确定的空间权重矩阵.

1.2 數据来源

研究数据采用人均GDP（各县市区当年GDP总量除以当年户籍人口数）刻画县域经济发展水平，原始数据来源于《湖南省统计年鉴》（1991—2015）.行政区划则以湖南省2014年行政区划为标准.数据处理方面，参考相关文献的划分方法[10]，按照数量接近原则，将湖南省各县市区人均GDP划分为4种类型：①低状态水平：人均GDP低于全省平均的75%；②中低状态水平：人均GDP处于全省平均的75%～100%；③中高状态水平：人均GDP处于全省平均的100%～125%；④高状态水平：人均GDP高于全省平均的125%.

2 结果与分析

2.1 县域经济增长的总体空间趋势图分析

为判定湖南省总体空间格局演变的分异趋势，分别绘制1990，2002和2014年空间趋势面图（图1），分析可知，（1）湖南省人均GDP总体分布格局呈东北向西南递减趋势，且随着时间的推移，东西方向的投影趋势线斜率不断增大，1990年东西方向斜率最小，2014年斜率最大，这一变化表明总体格局上东西方向趋向于分异；（2）在四大区域板块单元中，经济增长却趋向于收敛，东北方向上，杆的高度之间的差值不断减小，一定程度上表明了长株潭城市群板块所辖县市区趋向于收敛，西、南方向上，杆的高度之间的差值基本保持不变，表明湘西板块和湘南板块所辖县市区的差异并没有扩大.基于上述趋势分析，湖南省空间演变上形成了“总体趋向分异，板块趋向收敛”的空间变化格局.

选取1990，2002和2014三个时间横断面，依次在时间推移和空间层次上进行核密度估计分析，依此来判断县域经济增长的变动趋势和空间演变格局.首先进行时间序列上的总体趋同分析，其中所采用的数据标准化以后的县域人均GDP，图2为各县域人均GDP标准化数据值在3个年份上的核密度估计图，分析可知：（1）核密度曲线的形状上看，3个年份上的总体趋势没有发生太大变化，呈正偏态分布，表现出明显的“单峰型”.表明湖南省总体县域经济水平在中低水平上集中.（2）从密度分布整体的移动变化上，经历了先向右偏移后向左偏移的一个转变.1990—2002核密度分布曲线整体向右偏移，说明这一期间县域人均GDP差距不断缩小，2002—2014核密度分布曲线整体转至向左偏移，说明这一期间县域人均GDP差距重新拉大，板块之间的差异逐步扩大，与空间趋势图分析相一致.（3）密度分布曲线的核密度值变化上，核密度值（0.6～0.8）最多的县市区，其标准差之后的人均GDP不断降低，最直观的表现为峰值不断下降.表明近 25 年来湖南省省县域经济增长的分化趋势更加严重，中低状态发展水平的县区相对更加“落后”.endprint

为进一步探测湖南省各县域经济发展水平的空间热点，运用ArcGIS 10.4中的核密度分析工具（设置搜索半径为20 km），得出其空间层次变化（图3），分析可知：（1）空间分布上来看，湖南省核密度演变呈现由“双核”到“单核”的空间转变.1990年呈双核结构，主核心是以长沙市、株洲市和湘潭市市辖区以及长沙县为中心，次级核心是以郴州市市辖区为中心；2000和2014年则演变为单核结构，以郴州市辖区为核心的次级核心消失，长株潭板块核密度值演化为高密度值，而湘南地区板块核密度值演化为中低密度值，变化表明两大板块的县域经济逐步趋向于空间趋同.（2）核中心扩张形式上来看，不同等级的若干小核逐步由离散状态走向融合，形成了一个更大区域范围的主核心区.以长沙市、株洲市和湘潭市市辖区为核心的主核心区不断向外围扩张，演变成核心连绵区，这种变化表明区域经济趋同更多的体现在各板块之间，与空间趋势面分析的结论一致.（3）从核中心和核面积的增长与递减角度分析，可划分为两个阶段：1990—2002为核中心递减阶段，除主核心区外，其余核密度中心数量和核面积大小逐步减小或消失，其中以洞庭湖生态经济区板块变化最为明显；2002—2014为核中心增长阶段，无论是核密度中心数量和核面积大小都得到了较大程度的增长，演变为单核心趋同.

2.3 县域经济增长的马尔科夫链分析

在初步探究县域经济增长空间演变特征的基础之上，为进一步揭示县域经济增长的内在转移变化规律，运用马尔科夫链和空间马尔科夫链进行量化分析.首先采用马尔科夫链对转移变化的概率进行分析，其次结合空间滞后变量探究不同区域背景下对状态转移变化的影响，并将这种状态转移空间可视化.将数据分级表编辑并进行地图融合、相交等地理处理，用1，2，3和4代表不同等级类型，统计整理分析得到表1.可以发现，湖南省县域经济单元类型转变存在以下特征.

在转移概率矩阵中，主对角线上的值表示并未发生转移变化的概率，其余则表示不同县域经济水平之间发生的转移概率.具体可以描述为：（1）纵向分析来看，1990—2002和2002—2014两个阶段对角线上转移概率均大于非对角线上转移概率；两个阶段的对角线概率表现为“两端高概率值，中间低概率值”，大小顺序为0.948，0.928，0.831和0.675，0.957，0.943，0.782和0.72；相邻状态水平县域更容易发生概率转移，表现为对角线中间两值更容易发生概率转移波动；以上变化体现出湖南省县域经济增长的趋势趋向于维持初始类型，稳定性呈现出高状态>低状态>中高状态>中低状态的分布特征.（2）两个阶段对比变化来看，中高状态水平和高状态水平转移概率越来越稳定，反映湖南省县域经济得到了一定程度的发展，低状态水平变得更加稳定，低状态水平转移到中低状态和中高状态的概率减小，则说明低状态水平的县域往中低状态和中高状态转移难度增大.

为检验上述类型转移是否具有显著性，采用似然比统计量对原假设Q1进行显著性检验，原假设是转移具有平稳性即相互独立性，基于p=0.01显著性，Q1=29.423>λ2（8）=20.09其中对自由度进行剔除转移概率为0的元素，自由度变为8.所以拒绝原假设湖南省县域人均GDP 类型转移具有相互独立性的假设，表明其转移类型存在显著性差异.

2.4 空间滞后对县域经济增长的影响分析

将创建后的空间权重矩阵与区域观测值向量相乘，得到空间滞后算子，进而构建1990—2002年，2002—2014年两个阶段的空间马尔可夫链转移矩阵，如表2.

分析可知：（1）湖南省各县域所处区域背景类型具有加速或阻止其状态转移的作用.概括来讲，如果区域背景对各县域经济增长不产生影响，表2中1990—2002年和2002—2014年期间各自的的 4 个条件矩阵应将分别相等.但事实是不同邻居条件下，区域人均GDP类型的转移概率各不相同，在1990—2002年期间，处于高状态水平下的低状态向中高状态转移的概率要比低状态水平下的低状态向中高状态转移的概率要高出0.3.（2）县域所处区域背景类型对状态转移的贡献度不同.在1990—2002年和2002—2014年期间，不同区域背景下的低一级状态向上一级状态的概率和相差较大，1990—2002年期间，由低到高4个区域背景下的转移概率和分别为0.179，0.32，0.077和0.53，除中高状态水平区域背景下的转移概率小于低状态水平的转移概率之外，其余两种转移概率均大于低状态水平的转移概率；2002—2014年期间，由低到高4个区域背景下的转移概率和分别为0.144，0.298，0.323和0.455，三种状态水平的转移概率均大于低状态水平的转移概率，且转移概率和随着区域背景水平的提高而增大.

对两个时间阶段的统计量进行检验， 1990—2002年Q2统计量的计算结果为65.723， 当对自由度进行调整后，自由度由36变为30， 在a=0.01的显著性水平下， Q2>x2（30）=50.89， 因此拒绝接受1990—2002年湖南省及其鄰居区域人均GDP类型转移在空间上相互独立这一原假设. 同样，2002—2014年统计量检验值为Q2=78.873， 拒绝2002—2014年湖南省及其毗邻区人均GDP类型转移在空间上相互独立的原假设.

为进一步揭示空间转移变化和转移规律，将县域经济增长类型划分为稳定低状态、稳定中状态（包括中低状态水平和中高状态水平）稳定高状态、向下转移、中低水平波动、中高水平波动和向上转移等7种类型，进行可视化，可视化结果如图4.

上述转移结果表明湖南省县域经济增长趋同与差异的类型转变在空间关系上存在明显的空间关联特征，区域类型转变的方向倾向于与邻域转变的方向一致.具体来说：（1）中低状态水平和中高状态水平更容易利用自身的区位优势和受邻居的影响，向其他类型趋同转移的概率较高，稳定性较低，数量上所占比例较大，空间分布上主要集中于长株潭板块和大湘南板块.在1990—2002年期间，向上转移的有浏阳市、株洲县、攸县、宁乡、湘乡市和韶山市等18个县市，其中处于长株潭板块的有7个，占比为38.9%，2002—2014年期间向上转移的有10个县市，其中处于长株潭板块的有5个，占比为50%，这些向上转移市县的区域背景为稳定高水平状态和稳定中等水平状态.（2）而处于高状态水平和低状态水平的县域，具有相对的“独立性”，受邻居状态影响较小，能够保持较高的稳定性.1990—2002年期间稳定低状态水平的县市有26个，集中分布于张家界市、湘西土家族苗族自治州、益阳市、怀化市和永州市的所辖县市区，数量为25个，占比96.1%，这些地区的区域背景处于低状态水平，2002—2014年期间其低状态水平县市的分布状况与1990—2002年期间基本相同.为研究区域向不同经济增长类型转变是否与周边地区的经济发展水平类型存在空间关联性，将区域邻域类型转变格局与区域类型转变格局进行叠加，并可视化，可视化结果如图5.分析可知：endprint

（1）从数量上看，1990—2002年阶段到2002—2014年阶段区域自身和邻域发生的转变类型相同的县市区数量由47个提高到52个，在总数中所占比例由48%提高到51.2%，其中自身和邻域都保持不变的县市区所占比例有35.7%提高到45.9%，主要分布于湘南地区和大湘西地区.（2）自身和邻域发生转移的空间分布格局上看，其中自身和邻域都发生向下转变的县市主要分布于与四川相邻接的湘西板块和与湖北相邻接的洞庭湖生态经济区板块；自身和邻域都发生不变的县市主要集中湘南板块和湘西板块，并逐渐由南部转移到北部；自身和邻域都发生向上转变的县市主要分布于长株潭板块的所辖县市，如1990—2002年期间的湘乡市和茶陵县，2002—2014年期间的醴陵市.

上述结果表明湖南省县市发展水平的类型转变在空间上并非孤立，而是存在明显空间相互关系，区域类型转变的方向倾向于与邻域转变的方向一致.因此，这种空间转移机制是促使高状态水平和低状态水平县市趋向空间趋同和空间异化的重要原因.

3 建议

（1） 低状态水平和中低状态水平的县域要积极利用好政策红利、金融支持和精准扶贫等政策现实，完善基础设施建设，优化投资环境、强化生态环境保护，积极形成符合县域特色的产业招商、产业集群和产业促进的产业体系建设.此外，要积极创新发展理念，走地域串联协同发展的新途径.

（2）中高状态水平和高状态水平要进一步创新市县经济社会发展规划，保持产业结构的先进性，同时，还应增强高状态趋同区域的溢出效应，通过提高道路密度和建立快速交通网络等方式提升长株潭增长核心区的辐射带动作用.

（3）低状态水平地区要进一步积极甄别优势产业与政府因势利导相结合，培育地方企业自生能力.湘西板块相对于长株潭等增长极核企业自生能力较差，在市场经济条件下，竞争力较弱，因此，西部地区应利用丰富的劳动力资源、土地资源和生态环境，发展适合的专业化经济，接受产业转移，积极打造西部地区和欠发达地区经济增长极.

参考文献：

[1] 王少剑，王 洋，赵亚博.1990年来广东区域发展的空间溢出效应及驱动因素[J]. 地理学报， 2015，70（6）：965-979.

[2] 蒲英霞，马荣华，葛 莹，等. 基于空间马尔科夫链的江苏区域趋同时空演变[J].地理学报， 2005，60（5）：817-826.

[3] 牛品一，陆玉麟. 江苏省县域经济集聚和收敛的空间计量分析[J].人文地理， 2013，28（1）：94-99.

[4] REY S J. Spatial empirics for economic growth and convergence[J]. Geogr Anal， 2001，33（3）：195-214.

[5] 张晓青.改革开放以来山东省区域经济增长趋同与差异[J].地理科学进展， 2010，29（12）：10-18.

[6] 谷国峰，张 晶.吉林省区域经济增长的趋同性研究[J].经济地理， 2010，30（7）：1085-1090.

[7] MONASTERIO L. Brazilian spatial dynamics in the long term （1872—2000）： “path dependency” or “ reversal of fortune”[J].J Geogr Syst， 2010，12（1）：51-67.

[8] 郭騰云，董冠鹏.京津冀都市区经济分布演化及作用机制模拟研究[J].地理科学， 2012，3（5）：550-556.

[9] 陈培阳，朱喜刚.中国区域经济趋同：基于县域经济尺度的空间马尔可夫链分析[J].地理科学， 2013，33（11）：1302-1308.

[10] QUAH D T. Empirics for growth and distribution： stratification，polarization and convergence clubs[J]. J Econ Growth， 1997，2： 27-59.

[11] 李国平，陈晓玲.中国省区经济增长空间分布状态[J].地理学报， 2007，62（10）：1051-1062.

[12] 高 超，金凤君.沿海地区经济技术开发区空间格局演化及产业特征[J]. 地理学报， 2015，70（2）：202-213.

[13] 薛 亮.基于空间马尔科夫链的关中地区经济水平时空演变研究[J].生产力研究，2014（1）：10-18.endprint