考虑“极端”情形，让解题事半功倍

明建丽

(江苏省江安高级中学，江苏 如皋 226534)

考虑“极端”情形，让解题事半功倍

明建丽

(江苏省江安高级中学，江苏 如皋 226534)

采用极端化思想解决问题是高中物理中的重要思想，通过考虑极端情形，可以使得解题过程变得简洁高效.本文主要通过考虑质量为零、极端位置、电阻为零这三种“极端”情形，阐述了极端化思想.

化繁为简;化难为易;极端

极端化思想是从数学中的极限思想衍生出来的，在进行极端化分析时，可以将某个物理量无限放大或缩小，或者考虑特殊的位置，通过极限得到结论，接着通过极限情况下的结论得出一般性结果.这种方法可以化繁为简、化难为易、巧妙解题，让解题时思路清晰，大大提高解题效率，达到事半功倍的效果.

一、考虑质量为零，化繁为简

在进行万有引力的相关分析时，可以采用极端化思想，直接考虑特殊情形，将其中一个物体的质量直接假设为零，可以轻易得出结果，可以将繁琐的解题过程变得简洁.

例1 随着太空技术的不断发展，月球上的矿物不断运到地球上，假设在矿藏运到地球上之后，地球和月球仍然按照原来的轨道运行，地球和月球依旧保持球体的形状，那么地球和月球之间的万有引力将( ).

A.不变 B.变小

C.变大 D.无法判断

解析本题是关于万有引力的问题，通过解析法是解决此类问题的一般方法，为了与“极端法”进行比较，分别看下2种方法的解题过程.

极端法：假设将月球上的矿藏全部运到了地球上，采用极端法，可将月球的质量假设为零，那么地球与月球之间的万有引力也将趋近于零，所以二者之间的万有引力是不断变小的，所以选B.

可见，本题如果采用解析法，计算比较复杂，还要耗费不少时间.而通过极端法，将月球的质量假设为零，避免了繁杂的计算，大大提高了解题的效率.

二、考虑极端位置，化难为易

在变力做功的过程中，要想得出瞬时功率的变化情况非常困难，此时如果采用极端化思想，只考虑特殊位置时的情况，可以大大提高解题的效率.

图1

例2 如图1所示，一个绳子的一端系着一个小球，已知绳子无法再继续伸长.现将小球拉至水平位置后由静止释放，那么小球从水平位置运动到最低点的过程中，重力对小球做功的瞬时功率( )

A.始终不变 B.始终增大

C.先减小后增大 D.先增大后减小

极端法：考虑极端位置，当小球运动到最高点和最低点时，即θ为0度和90度时，重力对小球做功的功率都为零，当时在中间运动的过程中功率都不为零，所以要想达到在最高的和最低点功率都为零，重力对小球做功的功率必然是先增大后减小，所以选D.

可见，运用极端法，只考虑极端位置的情况，可迅速得出结果.

三、考虑电阻为零，巧妙解题

在分析动态电路时，采用电阻极端分析法是非常便捷的方法，通过极端分析法，分别考虑电阻为零和电阻无穷大时两种情况，可以巧妙的解决问题.

图2

例3 如图2所示，在此电路图中，电源内阻不可忽视.在开关S闭合之后，滑动变阻器向下滑动，在此过程中( ).

A.电压表和电流表的示数都减小

B.电压表和电流表的示数都增大

C.电压表示数增大，电流表示数减小

D.电压表示数减小，电流表示数增大

解析随着滑动变阻器向下滑动，滑动电阻器的电阻不断变小，在此过程中电压表和电流表的示数也不断发生变化，如果对本题进行定量分析，过程会非常复杂，而本题作为一道选择题，不妨采用极端分析法解题：当R0→0时，电流表短路，示数即为零，所以当滑动变阻器向下滑动时，电流表示数变小.当R0→∞时，外电路电阻值最大，此时电压表示数最大，若滑动变阻器向下滑动，电压表示数减小，所以滑动变阻器向下滑动时，电压表和电流表的示数都减小，所以选A.

综上所述，极端化思想主要是将普通问题特殊化，再通过特殊化反推一般结论.极端化思想的应用可以大大简化解题过程，提高学生的发散思维能力，老师在教学过程中使用极限思想，可以提高教与学的效率.

[1]于子健.如何在物理力学解题过程中找到解题思路[J].中学生数理化(学习研究),2017(05).

[2]高日海.“极端思维法”在物理解题过程中的应用[J].中学物理,2012(06).

[责任编辑：闫久毅]

G632

A

1008-0333(2017)25-0073-02

2017-07-01

明建丽(1982.12- )女，江苏南通人，本科学历，中学一级，从事物理教学与研究.