高中数学教学中培养学生数形结合解题的能力

钱 峰

(江苏省如皋中学，江苏 南通 226500)

高中数学教学中培养学生数形结合解题的能力

钱 峰

(江苏省如皋中学，江苏 南通 226500)

培养学生数形结合解题的能力，要全面地对学生的解题思路进行引导、培养，通过一题多解拓宽学生解题思路；应用数形结合培养学生分析题目能力；通多反复练习，引导学生利用数形结合的方式分析题意、求解题目，逐渐地培养学生的解题技巧，使其形成数形结合解题的习惯，进而提高学生的数形结合解题能力.

高中数学；数形结合；拓宽思路；分析题意；提高能力

数形结合解题方便、快捷、准确、直观，在数学解题中很受学生的欢迎.但是真正地要利用好数形结合的解题方式却并不是一件容易的事.在教学中，培养学生数形结合解题能力需要慢慢来，可通过一题多解拓宽学生的解题思路，使学生在解题中比较多种解题方法的优势和不足，以便更好地利用数形结合解题，还可多应用数形结合的方式分析题意，让学生潜意识里形成数形结合的解题思想，并进行科学的练习，以提高学生数形结合解题的能力.

一、一题多解拓宽数形结合解题思路

数学教学实践中，一题多解非常常见，但一般情况下，老师看的是最终的解题成果，很少关注学生解题的过程，通常情况下也会选择最简单，最容易理解的解题方法进行教学.

例1y=|x-1|+|x+1|，求y的值域.

这个题目中数形结合是最方便的解题方法，也是教学中的常用方法.但教学中只讲数形结合的解题方法是远远不够的，老师应该广泛征求学生意见，看看学生是怎么解题的，从学生的解题思路中，寻找切入点引导他们向数形结合的方向思考.如，学生用解方程的方法求解，x≤-1时，ygt;2;-1lt;x≤1时，y=2;xgt;1时，ygt;2，那么y的值域就是y≥2.这种解法思路清晰，也是正确的.在解题中，没有必要特别的强调利用数形结合解题，而是要通过学生掌握知识的特点和习惯引导他们利用数形结合解决问题，这样会形成学生画图意识、数形联想习惯，拓展了学生的知识面，使学生能够更为准确、正确地画图解题.如例1，学生通过解方程的形式，解出答案后，老师引导学生画图，通过画图强化学生的数形结合解题意识，提高学生解题能力.

可见培养学生数形结合解题的能力，不仅仅是在形式上让他们用数和形结合的方式来解题，而是从思想上引导他们，让他们习惯用这种方法解决数学问题，提高学生数学学习的能力.一但形成习惯，学生对于数学数形结合解题的技巧和方法就会更加认可，解题中自然会想到数和形的结合.

二、数形结合准确分析题意

在数学教学实践中，有一个很明显的现象，就是语文学不好的学生，数学成绩也很难特别优秀，这是因为大多数语文学不好的学生对题意的理解都存在一定的“障碍”.这就要求学生在学习数学的过程中必须认真分析题意、理解题意.

例2 如图，这是一个几何体的三视图(左边是侧视图，中间是正视图，右边是俯视图，如图1)，求这个几何体的表面积及体积.

要解决这个问题首先要知道这是什么样的立体图形.就凭借这四个图形，看半天也看不出所以然，因此，先让学生动手画图，画出这个几何图形问题就好解决了.如图2.

这样就一目了然了，这个图形明显是一个三棱柱.知道什么图形，后面的求解也就更加简单.从例2可以看出，画图的过程也是思考、解题的过程，通过画图，学生掌握图形，首先会想到求解该图形表面积及体积所需要的条件，再结合已知对这些元素进行整理分析，这样，学生的解题思路会更加清晰.

例3 设f(x)=x2+2ax+2，当x∈[-1，+∞)时，f(x)gt;a恒成立，求a的取值范围.

这个题求解不难，同学们可以由原函数得到两个方程，即y=x2+2和y=a(-2x+1)，通过这两个方程可以求出满足条件的直线，从而得出a的取值范围.这道题并没有图形，在解题中不画图一样能解题，但是为了培养学生数形结合的解题技巧，如学生想到画图老师要引导学生思考别的解决方法，加深学生对解题过程的印象；如学生想不到画图，老师要引导学生画图，将解题与画图结合起来，使学生形成数形结合解题的意识.如例3，在同一坐标系中画出两个方程的图象(如图3).

a的取值范围就很直观.那么在一个题目中有完整的图，也不用做辅助线，还需要引导学生画图吗？回答是，需要.虽然学生可以直接利用这个图进行求解，但在平日的练习中，应该要求学生自己画图，看看自己画的图与给出的图形是否有区别，反思自己的解题思路和绘图过程，从而提高学生的识图能力和判断能力，使学生对于数形结合解题掌握得更好.

三、科学练习全面提高解题能力

数学教学做练习是不可避免的，怎样练才能更加突出教学效果、提高学生的解题能力呢？

首先，不是看你做了多少题，而是看你会做多少题.高中数学中数形结合的题非常的多，做题中引导学生对题目进行总结、归纳是很有必要的.如求取值的题，应该怎么利用数形结合解题;求面积的题又怎样利用数形结

合来求解，善于总结提升的就很快.

其次，练习中要让学生学会举一反三.如例1，求y的取值范围，解题过程较为简单，例3也是求取值范围，但解题难一点，但不管难易，解题先要从原函数中演化出几个函数式，将其画成直线、抛物线等图形，并且画在同一坐标系内，这样答案一目了然.

再次，数形结合解题练习中应该培养学生的解题思路，养成学生良好的画图习惯的同时，要提高学生的画图、解题速度，这样能更有效地提高学生的解题能力.总之，在数学教学中，要提高学生数形结合解题的能力，先要从思想上对学生进行引导，要让学生对数和形有清晰的认识，这一认识过程没有捷径，就需要多练、多想、多总结、多反思.

综上所述，培养学生数形结合解题的能力，是一个漫长的过程，需要积累一定的数学知识，并且要启发学生多思考、多探索，培养学生抽象思维能力和空间思维能力.让学生通过同一题目的不同解法，或者不同题目的相同解法来探求数学解题的技巧，逐渐形成数形结合解题的意识，并在练习中对数形结合解题的意识进行实践，在实践中再完善数形结合的解题思路、解题技巧，这样才能有效的提高学生数形结合解题的能力.

[1]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015(04):165-166.

[2]刑虎.例谈数形结合在高中数学中的应用[J].中学生数理化：学研版，2016(02): 6-7.

[责任编辑：杨惠民]

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1008-0333(2017)25-0009-02

2017-07-01

钱峰(1986.2-)，男，江苏南通如皋，中学二级,从事基础数学教育.