职高数学中常见的排列组合问题

刘 迪

(山东省广饶县职业中等专业学校，山东 东营 257300)

职高数学中常见的排列组合问题

刘 迪

(山东省广饶县职业中等专业学校，山东 东营 257300)

排列组合是职高数学的重点和难点，是概率统计的基础.这类问题虽然在高考中所占比重不大，但试题都具有一定的灵活性和综合性.本文就排列组合问题常见题型的求解方法进行探讨.

高考；常见；排列组合

排列组合问题是职高数学教学中的重点，也是职高数学教学的难点，是高考的一个热点.从这几年的命题趋势来看，虽然直接考查排列组合的问题相对少了，更多的是融合于概率统计问题当中，但掌握其解题策略，对于在高考中取得优异数学成绩尤为重要.下面，介绍高考常见的排列组合问题中主要的七种类型.

一、着色问题

“着色问题”在近年高考出现比较多，此类问题的通法是先画出等价图，再以接触面广的区域为主线分类.

例1 某地区划分分成5个行政区域(如图1)，现要给每个分区涂4种不同的色，要求相邻区域不得使用同一颜色，则涂色办法有几种.

分析先画出等价图(如图2)，以“1号区” 为主线分类：

第一类：用4种颜色

情形一：1号区、2号区、3和5号区、4号区各一种色；

情形二：1号区、3号区、2和4号区、5号区各一种色；

第二类：用3种颜色(只能是1号区、3和5号区、2和4号区各一种色)

因此，用分类计数原理得共有48+24=72种方法.

例2 如图3，一环形花坛分成四块，分别栽种4种不一样的花(每块地栽1种花)，且相邻地块不能相同，则不同的栽种办法有( )种.

A．96 B．84 C．60 D．48

二、数字问题

“数字问题”在高考中涉及比较多，数字问题主要抓住首位不能为“0”及题目特有约束条件进行分析.

例3 从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成一个四位数，要求数字不能重复，组成的四位数中共有____个能被5整除.(用数字作答)

分析按被5整除的数的特征分为两类：

第一类：0在末位

第二类：5在末位

情形一：四位数中有数字“0”

情形二：四位数中没有数字“0”

综上所述，共有144+48+108 = 300个能被5整除的四位数.

例4 用1-6数字，不重复的组成六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有____个.

三、分派问题

“分派问题”的一般处理方法是先分堆后派遣.但要注意分堆是“均匀”还是“不均匀”，而分堆问题又用公式法处理.

例5 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有

归纳这是分派问题.本题是“均匀” 分堆.

例6 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有

A．12种 B.24种 C.36种 D.48种

归纳这也是分派问题.分堆部分是属于“不均匀”分堆.

四、集团排列

集团排列常用捆绑法处理，即将要求排在一起的元素当作一整体先参加和其他元素的排列，再考虑集团内部的排列.

例7 6个学生排成一行，其中甲、乙两人必须挨着的不同排法有( ).

A．720种 B．360种 C．240种 D．120种

[1]于军,于晓楠.谈在数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].科技创新导报，2014(2)：155-156.

[2]戴文慧.数学教学中培养学生数学思维能力的实践研究[J].理科考试研究，2013(11)：12.

[3]贾凤梅.中学数学教学要注重培养学生的数学思维能力[J].教育理论与实践杂志，2009，29(12)：114-115.

[责任编辑：杨惠民]

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2017-07-01

刘迪(1978.4-)，男，山东省东营人，一级教师，本科学历，研究方向：职业中等专业学校数学教学.