APP下载

职高数学中常见的排列组合问题

2017-11-27

数理化解题研究 2017年25期
关键词:四位数排列组合职高

刘 迪

(山东省广饶县职业中等专业学校,山东 东营 257300)

职高数学中常见的排列组合问题

刘 迪

(山东省广饶县职业中等专业学校,山东 东营 257300)

排列组合是职高数学的重点和难点,是概率统计的基础.这类问题虽然在高考中所占比重不大,但试题都具有一定的灵活性和综合性.本文就排列组合问题常见题型的求解方法进行探讨.

高考;常见;排列组合

排列组合问题是职高数学教学中的重点,也是职高数学教学的难点,是高考的一个热点.从这几年的命题趋势来看,虽然直接考查排列组合的问题相对少了,更多的是融合于概率统计问题当中,但掌握其解题策略,对于在高考中取得优异数学成绩尤为重要.下面,介绍高考常见的排列组合问题中主要的七种类型.

一、着色问题

“着色问题”在近年高考出现比较多,此类问题的通法是先画出等价图,再以接触面广的区域为主线分类.

例1 某地区划分分成5个行政区域(如图1),现要给每个分区涂4种不同的色,要求相邻区域不得使用同一颜色,则涂色办法有几种.

分析先画出等价图(如图2),以“1号区” 为主线分类:

第一类:用4种颜色

情形一:1号区、2号区、3和5号区、4号区各一种色;

情形二:1号区、3号区、2和4号区、5号区各一种色;

第二类:用3种颜色(只能是1号区、3和5号区、2和4号区各一种色)

因此,用分类计数原理得共有48+24=72种方法.

例2 如图3,一环形花坛分成四块,分别栽种4种不一样的花(每块地栽1种花),且相邻地块不能相同,则不同的栽种办法有( )种.

A.96 B.84 C.60 D.48

二、数字问题

“数字问题”在高考中涉及比较多,数字问题主要抓住首位不能为“0”及题目特有约束条件进行分析.

例3 从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成一个四位数,要求数字不能重复,组成的四位数中共有____个能被5整除.(用数字作答)

分析按被5整除的数的特征分为两类:

第一类:0在末位

第二类:5在末位

情形一:四位数中有数字“0”

情形二:四位数中没有数字“0”

综上所述,共有144+48+108 = 300个能被5整除的四位数.

例4 用1-6数字,不重复的组成六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数有____个.

三、分派问题

“分派问题”的一般处理方法是先分堆后派遣.但要注意分堆是“均匀”还是“不均匀”,而分堆问题又用公式法处理.

例5 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有

归纳这是分派问题.本题是“均匀” 分堆.

例6 将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

归纳这也是分派问题.分堆部分是属于“不均匀”分堆.

四、集团排列

集团排列常用捆绑法处理,即将要求排在一起的元素当作一整体先参加和其他元素的排列,再考虑集团内部的排列.

例7 6个学生排成一行,其中甲、乙两人必须挨着的不同排法有( ).

A.720种 B.360种 C.240种 D.120种

[1]于军,于晓楠.谈在数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].科技创新导报,2014(2):155-156.

[2]戴文慧.数学教学中培养学生数学思维能力的实践研究[J].理科考试研究,2013(11):12.

[3]贾凤梅.中学数学教学要注重培养学生的数学思维能力[J].教育理论与实践杂志,2009,29(12):114-115.

[责任编辑:杨惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0042-02

2017-07-01

刘迪(1978.4-),男,山东省东营人,一级教师,本科学历,研究方向:职业中等专业学校数学教学.

猜你喜欢

四位数排列组合职高
《辽宁职高学报》征稿启事
活用数学模型,理解排列组合
史上最全的排列组合22种解题策略
新课改下的职高物理实验教学初探
积是三位数还是四位数
乘积最大的两个数
职高计算机教学中存在的问题及解决措施
小议排列组合问题常用解法
职高生物课的实验教学探析
三招“搞定”排列组合