浅谈代换法在高中数学解题中的灵活应用

徐 霜

(常州市田家炳高级中学,江苏 常州 213000)

浅谈代换法在高中数学解题中的灵活应用

徐 霜

(常州市田家炳高级中学,江苏 常州 213000)

随着当前我国教育教学工作的全面推进和开展，近年来所取得的教学成绩也得到了明显的提升，特别是在新课标的影响下，广大教师也在积极研究和探索全新的教学方式.因此在这种背景的情况下，高中数学解题过程中也出现了很多有效的教学方式，本文就将对代换法在高中数学解题中的应用探索展开研究，希望对这项工作的开展起到更有效的帮助和指导意义.

代换法；高中数学；解题方式；应用

在高中数学教学过程中，对问题进行解决是数学教学中重要的环节，但是高中数学的逻辑性较强，要求学生掌握的能力也更多，因此在实际进行数学学习的过程中很多学生都反映对数学知识无从下手，严重影响了教学质量和效率.在这种背景下，代换法的出现就可以在很大程度上对这一问题进行解决.当前高中数学教师在对学生进行教学的过程中对代换法的广泛应用，将在很大程度上对教学问题和困难进行解决，为此本文就将对代换法在高中数学解题中的应用展开研究，以期在今后的数学教学过程中对学生的能力提升提供有效帮助.

一、三角代换的解题方向

1.不同类型代换法在高中数学解题中的应用

在高中数学教学过程中，要想将问题进行解决，就需要在实际进行问题解决的过程中，更好地利用不同的代换法对高中数学的问题进行有效解决.在高中数学的教学过程中，对三角代换的应用相对比较广泛，这种类型的习题在实际解决的过程中存在十分明显的技巧性，应用三角代换对问题进行解决，将在一定程度上降低问题的复杂性.在对三角代换方式进行问题解决的过程中，需要遵守的原则是适当地对三角代换进行应用，从而将代数表达的方式转变为三角表达方式，从而利用三角式的证明或是解答将问题进行有效解决.通过这种方式，思路的理清和对题目的理解将起到更大的帮助作用.

在对这道题的解决过程中，教师不要着急让学生对问题进行解决，而是引导和帮助学生对题意进行分析，通过对题目要求和内容的掌握，更好地对代换法进行利用，以求更好地对问题进行简化，将问题进行解决.

比如在进行三角代换法的实际案例解题过程中，有这样一个问题：已知|a|≤1,|b|≤1,求1-a-b+ab的最大值.在对这一问题进行代换的过程中，利用三角代换法可以将a=sinα，b=sinβ，通过这种方式直接代入，通过转换将问题进行解决，从而求出最大值.

二、三角代换法的解题方法

1.变量解题方式

实际上对这种问题进行解答的过程中还可以适当的利用变量代替法将函数等式进行解决，将相对复杂的函数进行简化，通过这种方式将函数知识更有效的进行解决.比如在对一个已知函数等式进行掌握，需要应用变量简化的方式对问题进行解决.

例如：已知函数值为f′(lnx)=1-x，求f(x)的表达式.在对这道问题进行解决的过程中，可以事先假定t=1ns，之后再将t值直接代入已知函数，通过这种方式做到有效简化，这样学生对这一问题就将得到十分有效的解决.

2.比值代换

在当前数学教学中，很多函数知识都是在已知函数相关等式的基础上进行研究，如果在这个过程中函数值相对复杂，那么很容易就会被问题表面所迷惑，因此在实际对问题进行解答的过程中就将受到严重影响.在对比值代换进行计算的过程中，通常需要在已知条件的掌握下进行解决的，那么这个时候就可以利用比值代换的方式对将要解决的问题进行简单化.

在当前高中数学的教学过程中，代换法是现阶段比较常用的一种教学方式，这种方式不仅对数学知识的简化有着重要帮助，同时还将对学生学习思路的正确发展有着积极意义.在高中数学教学过程中，对问题进行解决是数学教学中重要的环节，但是高中数学的逻辑性较强，要求学生掌握的能力也更多，因此在实际进行数学学习的过程中很多学生都反映对数学知识无从下手，严重影响了教学质量和效率.在这种背景下，代换法的出现就可以在很大程度上对这一问题进行解决，当前高中数学教师在对学生进行教学的过程中对代换法的广泛应用，将在很大程度上对教学问题和困难进行解决.希望在本文的研究过程中，教师能对这项教学有着正确认识，为更好地进行教学工作奠定良好帮助.

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[3] 陈卫卫.分析在高中数学解题中代换法的灵活运用[J].高中数理化,2016,57(22):8-8.

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[责任编辑：杨惠民]

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1008-0333(2017)25-0021-02

2017-07-01

徐霜(1986.9.21-)，汉族，山东人，硕士研究生，从事高中数学教学.