智力冲浪 三式拓展——谈小学六年级数学广角教学之策略

陈 雯 苏 润

(浙江省温州市马鞍池小学，浙江 温州 325000)

智力冲浪三式拓展——谈小学六年级数学广角教学之策略

陈 雯 苏 润

(浙江省温州市马鞍池小学，浙江 温州 325000)

根据浙江省教育厅《关于深化义务教育课程改革的指导意见》，鹿城区也开始了轰轰烈烈的新课程改革，我校也开始了“星”课程拓展课程研究.在这样的背景下，我开设数学智力冲浪拓展课程，带领六年级学生实践和应用课堂上学到的数学知识，解决问题、掌握方法、提高兴趣，学生与老师的思维能力都得到锻炼.在课程实施中，我将智力拓展与课堂教学相结合，总结出“三式”拓展策略，即地毯式铺垫、递进式反馈、对照式体验，运用于小学六年级数学广角教学，使学生思维能力得到培养.

数学广角；三式拓展；思维能力

一、背景

本着落实课堂教学目标，提高教学效率的目的，我结合数学智力冲浪拓展课程的实施，整理小学数学六年级拓展知识教学的经验，例谈小学六年级数学广角教学之三式拓展策略.

二、拓展策略

策略一地毯式铺垫，拓展数形结合思想

人教版六上数学广角内容包含两个例题，教学目标为使学生通过自主探究发现图形中隐含着的数的规律，并会应用所发现的规律解决一些有关数的问题，使学生在解决问题的过程中体会和掌握数形结合、归纳推理、极限思想等基本数学思想.

要想达成这样的目标，我认为在正式教学两个例题前，应先做好地毯式的铺垫——整理学生已有经验，上一节预备课，做好地毯式铺垫.

内容一，学习求第几个是多少.

例1 ①2，5，8，11，14，17，…，求第15个数是多少？

第3个，2加3再加3，第4个，加3个3，2+3×3=11；第5个，2+3×4=13；

利用式中的3渗透间隔观念.

……

第15个，2+3×14=44.

归纳方法：求第几个，“从头加”.

②25，30，35，40，45，50，…第25个数和第48个数各是多少？

③100，97，94，91，88，85，82，…第几个数最接近0？

内容二，学习求个数.

例2 下列等差数列共有几个数.

①1,2,3,4,5，…，251.共251个.

②18,19,20,21, …，48.

方法一，假设从1开始，48-17=31.

方法二，48-18+1=31.渗透相减就是间隔，手指头原理.

③7,10,13,16, …，124.

(124-7)÷(10-7)+1=40(个).

归纳方法：等差数列有几个数，大间隔÷小间隔+1

内容三，求总和.

例3 求下列各题的和.

①1+2+3+…+100.再来一只怪物100+99+98+…+1，头尾颠倒配在一起，每节都一样.(1+100)×100÷2=5050.

②9+10+11+12+…+91.先求个数，91-9+1=83,因为要两只怪物加一起，所以要除以2，(9+91)×83÷2=4150.

③4+7+10+13+…+127.求个数，(127-4)÷(7-4)+1=42,巩固相减就是间隔，个数=大间隔÷小间隔+1.再求总和，(4+127)×42÷2=2751.

以上铺垫来源于已学习的植树问题以及梯形面积应用的知识，学生在学习中提炼等差数列求第几个、有几个、求总和的方法，为他们学习数与形这部分内容做好全方位的铺垫.

策略二递进式反馈，拓展抽象转化思想

为了使学生发现小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程，我设计了一堂研究圆周长之和拓展课，引导学生用列算式、讲道理、用字母三招，学会巧妙地计算圆的周长.

从简单的开始，比较下图中大圆周长与两个小圆周长的和(单位:米)，说说你用了什么方法？

生1:我算出大圆周长，再算出两个小圆的周长和：

大圆周长(3+1)×3.14=12.56(cm)

两个小圆周长的和3×3.14+1×3.14=12.56(cm),

所以他们是相等的.

生2:我不用算出得数，我可以讲道理：

3个π加1个π等于4个π，就是大圆周长，所以两个小圆周长等于大圆周长.

反馈一：两个小圆周长和等于大圆周长，这是凑巧吗？你怎么想的？

没有数，你发现了什么？

生3：1个π加上2个π就是3π，等于大圆周长.

生4：0.8个π加上2.2个π就是3π，等于大圆周长.

生5：假设两个小圆的直径是a与b，大圆直径是c，a+b=c，那么a个π加上b个π等于(a+b)个π，就是c个π.

反馈二：d1,d2表示两个小圆直径，d表示大圆直径， 小圆直径和等于大圆直径的关键是什么？

生6:d1+d2=d,那么πd1+πd2=π(d1+d2)=πd.

反馈三：三个圆呢？n个圆呢？说说你的方法.

πd1+πd2+πd3=π(d1+d2+d3)=πd.

反馈四: 你的结论是什么？

随着计划经济的瓦解，大学生群体被抛入市场经济的浪潮之中，面临着严酷的竞争。 在生存压力的重担之下，大学生群体极易滋生功利短视的价值追求，视个体物质需求和享受的满足为第一要务，对集体主义教育及其所弘扬的集体主义原则置若罔闻。

生：小圆直径的和等于大圆直径，小圆周长的和等于大圆周长.

在学生抽象出结论的过程中，通过暴露学生原生态的想法，一问周长和相等是巧合吗？二问没有数，你发现了什么？三问结论成立的关键是什么？四问3个圆呢、更多的圆结论还成立吗？最后得出结论.这样层层递进式的追问，引领学生从具体事例中抽象出一般规律，归纳圆周长之和的特点：小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长.在日常数学课堂中也应对学生加强抽象、归纳、概括思想的渗透与训练.

策略三对照式体验，拓展推理模型思想

抽屉原理的教学目标是帮助学生通过较多实例的考察与比较，实现由具体向抽象的过渡，认识到抽屉原理体现了一种普遍性模式.让学生经历数学证明过程，学会用数学思维分析、解决问题.

环节一，一思命题，正确吗？有什么共同点？

3个苹果，放到2个盘子中，总有一个盘子至少放了2个苹果.3支铅笔，放到2个文具盒中，总有一个文具盒至少放了2支铅笔.任选3个人，一定至少有2个人是同一性别的.

生解释，先分两件，每类一件，还多一件，所以至少数是2.共同点：都是将3件物品分成2类，至少有2件物品属于同一类.

环节二，二思命题，正确吗？有什么共同点?

5个苹果，放到4个盘子中，总有一个盘子至少放了2个苹果.5只鸽子，飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼.任选5个人，一定至少有2个人是同一季节出生的.

生解释，先分4件，每类1件，再分1件，至少数是2.共同点：都是将5件物品分成4类，至少有2件物品属于同一类.

环节三，两组命题有什么不同点与相同点？结论成立的关键是什么？

两组题物品数与类别数不同，但物品数总比类别数多1，至少数都是2.

师引导：要想证明至少数是2成立，可以想有没有办法说明它不成立？

生：我可以从最不利的情况考虑，将物品数尽量的平均分，这样多余的一个，保证至少数是2.

多名学生表述后，教师配合板书：

物品数类别数方法至少几件物品属于同一类323÷2=1……11+1=2545÷4=1……11+1=2

环节四，做一做，三思命题，正确吗？为什么？

( )个苹果，放到12个盘子中，总有一个盘子至少放了2个.

( )个同学，至少有2个人是同一个月份出生的.

( )件物品，分成( )类，一定至少有2件物品属于同一类.

5只鸽子，飞到3个鸽笼中，总有一个鸽笼至少飞进2只.

6只鸽子，飞到3个鸽笼里，总有一个鸽笼至少飞进2只.

学生归纳出(n+1)件物品分成n类，一定至少有2件物品属于同一类后，教师追问，物品数一定要比类别数多1吗？着重解决余下的2个如何分配，配合学生的回答补充板书，：

物品数类别数方法至少几件物品属于同一类323÷2=1……11+1=2555÷4=1……11+1=2535÷3=1……21+1=2636÷3=22

师再次引导，解决这类问题，每次都要将所有情况列举出来吗？解决鸽巢问题的关键是什么？生小结：从最差的角度去考虑.这样对比教学，有利于学生在后续归纳多于kn个物品分成n类，至少数是k+1；以及从最差的角度来运用抽屉原理.

在抽屉原理教学中，三次命题思考，每一思是一次对照，用同样的数据不同的情境让学生更多地去体验抽屉原理的一般性规律，层层递进.一思、二思的对照，使学生理解结论，从而运用结论解决问题.教师有条理的板书，是给学生的三次对照，引导学生去情境化，解决这样的问题每次都要列举出所有情况吗？学生根据板书抽象出解决问题的关键是从最不利的情况考虑，从而构建出抽屉原理的模型：物品数÷类别数=商……余数，至少数=商+1.

地毯式铺垫开拓学生解决问题的视野，递进式反馈助力学生一般规律的发现，对照式体验提供学生发现规律的资源.三式拓展相互作用，相互依存，为教师开展六年级数学广角教学，发展学生抽象、推理、模型思想提供支持，因为它们指导教师在日常教学中渗透数学思想的同时也引导学生自主总结与思考.

[1]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]邱学华.小学数学教学研究[M].福州：福建教育出版社，1990.

[责任编辑：李克柏]

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A

1008-0333(2017)26-0044-02

2017-07-01

陈雯(1976.2-)，女，浙江温州人，中学高级教师，本科，从事小学数学教育研究.