一道习题的改编与思考

2017-11-25林永珍

数理化解题研究 2017年26期

关键词：动点原题线段

林永珍

(华南师范大学附属惠阳学校，广东惠州 516211)

一道习题的改编与思考

林永珍

(华南师范大学附属惠阳学校，广东惠州 516211)

通过教学积累，仔细分析研究各地中考试题，其中很多题目都是课本例题习题改编而成.在日常教学中，教材是教学必不可少的重要资料，而教材例习题是数学教材的重要组成部分，同时又是检验学生掌握知识程度与能力高低的主要手段.一方面，教材例习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，教材例习题能够启发思维，是培养学生分析问题解决问题能力的重要载体.我们可以通过例习题的改编以不变应万变，真正有效地提高学生的解题能力.

图形；线段；函数；面积；改编；思考

动点问题是初中数学的难点内容，伴随课程改革的持续深入，各省市中考数学试题在形式上越发多样化，对学生的解题能力要求越来越高，学生常常感到困惑与压力.在数学教学实践中，我们对课本的一些经典习题的改编，细心钻研，我们会发现许多问题的解答方法是类似的，过程并不困难，那么我们如何能抓住问题的实质呢？下面就和大家一起来探讨.

一、一道课本习题

原题出自人教版九年级下册P14，习题26.1 第7题，如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.

图1

解∵AP=2t，BP=12-2t，BQ=4t，

原题分析动点问题主要是反映一种函数关系，揭示在动点的运动变化中各变量的变化规律，是初中数学学习中的重点问题.由于平面内某一点或某图形在进行有条件的运动时，引起未知量和已知量之间的变化关系，我们认为这就是初中数学动点问题中的函数关系，那么，怎样来建立这种函数关系式呢？本题我们可以应用求图形面积的方法建立函数关系式，同时灵活运用所学的数学知识解决问题.解决此类问题的关键点是“动中求静”.这种类型也是中考常考的双动点与二次函数的结合问题，难度中等常常以九分题出现.

二、改编与分析

图2

改编1 如图2，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边OA、OC分别位于x轴和y轴上，OA=16cm，OC=8cm，现有P、Q两动点分别从O、C两点同时出发，P点在线段OA上沿OA方向以2cm/s的速度匀速运动.Q点在线段CO上沿CO方向以1cm/s的速度匀速运动，假设运动时间为t秒.

(1)用含t的式子表示△OPQ的面积；

(2)求四边形OPBQ的面积；

分析选择基本的几何图形，将双动点从原题的三角形迁移到矩形，通过基本图形变换，让学生经历新的探究过程，考查学生的自主探究能力，提高学生的数学思维和解决此类问题的能力.

(2)S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ

∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64cm2.

图3

当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式.

分析将双动点从原题的三角形迁移到梯形，本题在求三角形的面积过程中需要结合解直角三角形，先求出三角形的高.突出了学生思维的培养，起到了“解出的是题目，巩固的是基础，训练的是思维，提高的是能力”的作用.

三、改编题的设计说明

为了培养学生解决问题的能力，我们通过对中考题型的分析和研究，选取了基本的几何图形，让学生在经历探索的过程中，逐渐提高自主探究能力.在动点的运动变化中，以点的变化带出线段的变化，以线段的变化带出图形的变化，由此，能够感受并理解由动点的变化引申出来的图形变化，逐渐发现其中的规律，进行推理演算.我们要从实际问题出发，变中找不变，这是解决数学“动点”探究题的基本思路，也是解决动态几何数学问题的关键.