基于核心素养的初中数学开放性课堂教学初探

林丹丹

【摘要】什么是数学核心素养？所谓的数学核心素养时具有数学基本特征、适应个人终身发展的必备品格，也是学生应该具备的关键能力。可以说，核心素养是一种品格，一种能力。所以，一线数学教师要从多角度入手来打破封闭式的数学课堂，以确保学生在教师营造的开放课堂中提升自身的数学核心素养，以确保学生在自主、探究、开放的数学课堂中掌握知识，提升素养。

【关键词】核心素养 初中数学 开放性课堂

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）42-0145-02

“开放性”是相对于“封闭式”而言的，但什么是“开放性”课堂呢？这一问题很多老师比较疑惑。所以，在经过大量资料的分析和研究之后，笔者认为真正开放的课堂是要凸显学生的课堂主体性，并在落实“以生为本”的过程中学会主动地应用所学知识，并形成知识体系。但是，从目前的实际情况来看，被动灌输式的数学课堂阻碍着开放课堂的实现，因为学生缺少严重的自主学习、探究意识，也不具备探究能力和创新精神。所以，在新时期的初中数学教学过程中，教师要通过开放性数学课堂的构建来从多角度提升学生的数学核心素养，以确保学生在开放性、自主探究的数学课堂中掌握知识，应用知识。

一、数学抽象——开放性课堂

数学抽象能力是一种思维能力，我们可以借助一些开放性的问题来引导学生经历将形象知识、数字抽象化的过程，以促使学生的数学知识应用能力和数学思维能力得到极大程度的锻炼和提高。那么，我们该如何构建开放性的数学课堂来培养学生的抽象能力呢？

例如：已知三組数字，即：

第一组：0，5，10，15，20…… 第二组：18，15.5，13，10.5，8，5.5

……

第三组：10072，10144，10216，10288，10360……

思考：观察这三组数字，找出每组的通式或者是写出第n项应该是多少。

在思考和探究这一问题时，教师不要直接给出答案，或者进行讲解，要鼓励学生自主进行探究，进行思考，有意识的将这些直观的数字抽象化，这样不仅能够培养学生的数学抽象能力，也能使学生在开放的数学习题分析和数学规律提炼中形成积极地学习态度，同时，也能大幅度提升学生的基本数学素养。以第二组数据为例，我先组织学生对这些数字进行分析，引导学生思考各个数字之间有什么关系，比如：学生习惯观看他们数字之间的差，如：18与15.5之间相差2.5，而15.5与13之间相差2.5等等，引导学生仔细观察，自主分析，之后，鼓励学生尝试进行归纳总结，将直观的数字抽象成代数式，即：第n项应该是18-2.5（n-1）化简得：20.5-2.5n。综上可以看出，从直观数字到代数式的过程就是培养学生抽象数学思维的过程，也是提高学生学习成绩和解题能力的过程。

二、逻辑推理——开放性课堂

逻辑思维能力的培养是提高学生科学探究能力的有效活动之一，也是提高学生证明能力的主要因素之一。所以，在素质教育思想的影响下，教师要通过自主证明活动的应用来培养学生的思考能力和证明能力，以确保学生在开放性的课堂中掌握知识，在自主证明中提升学生基本的数学素养。因此，在定理、定律的证明过程中，教师要通过开放环境的营造，要通过学生主体性的发挥来使学生在逻辑推理中形成基本的解题能力和证明能力。

例如：在学习“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”这样推论时，为了培养学生的逻辑推理能力，也为了提高学生的知识应用能力，所以，在这一命题的论证中，教师要鼓励学生自主将这一命题进行转变，转变成证明求证的模式。即：已知在等腰三角形ABC中，AD是顶角A的平分线交BC于D，求证：AD⊥BC且BD=DC。之后，学生在借助自己所学的内容对这一问题进行证明，这样将抽象变形象化的过程中不仅有助于学生数学思维的形成，也有助于学生数感的形成，而且，这样的自主证明也能强化学生的理解，同时，对学生知识应用能力的提高以及证明能力的培养也有着密切的联系。所以，在培养学生的数学逻辑推理能力的过程中，教师要充分发挥学生的主动性，要鼓励学生用严谨的思维去证明，去验证，以确保数学课堂效率获得大幅度提高。

三、数学建模——开放性课堂

所谓的建模就是建立模式，这一核心素养的培养是锻炼学生数学知识应用能力，提高学生解决实际数学问题的重要内容之一。但是，在实际的数学教学过程中，我们并不太注重建模思想的渗透，关注的仅是学生解答的是否正确，致使很多学生根本没有自己的解题思路，只是在死板硬套一些解题过程，根本不利于学生数学思维的形成。所以，我们可以借助一些开放性的具有实践意义的问题来鼓励学生进行建模，以帮助学生更好地理解学习内容，提高学习效率。

例如：共享单车给老百姓的生活带来了极大的便利，某市A、B两县分别需要购进某品牌的单车3000辆和3200辆，现得知某厂家的C、D两个门售店分别拥有该品牌的单车2700辆和3500辆，如今打算把这些单车分别运往A、B两县。已知从C店运往A、B两县的运费分别为18元/辆和24元/辆，从D点运往A、B两县的运费分别为22元/辆和20元/辆。设从C店运往A县的自行车为x辆。

（1）根据题意填空

C店运往B县为_____辆；D店运往A县为_____辆，D店运往B县为____辆。

（2）设总运费为y元，求出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围。

（3）试求出运费最省的运输方案，并说明理由。

这算是一道实践性较强的开放性试题，不仅与学生生活有着密切的联系，而且，也能联系到函数的相关知识。所以，在这样的试题解答过程中，教师要一步步引导学生进行建模，帮助学生养成建模的习惯，以为学生数学核心素养的提升做出工作。之后，我还组织学生以小老师的身份对这一题的解答过程进行讲解，目的就是要让学生在这种开放的环境中，在师生、生生互相交流、互相学习的过程中形成积极地数学学习态度。回归到该题，我们要引导学生分析题意，引导学生从方程思想转变到函数思想上来，并建立相关的函数模型。比如：在解答这（1）（2）题时，我们要从函数方面入手，引导学生找出未知数，找出等量关系，之后在根据函数的性质与关系的研究来提高学生的试题解答能力，进而，也逐渐帮助学生形成建模意识。

四、直观想象——开放性课堂

增强运用图形和空间想象思考问题的意识是培养学生直观想象素养的直接价值所在，也是发展学生创新精神的重要影响因素之一。所以，在培养学生数学素养的过程中，在开放性数学课堂的构建中，教师可以鼓励学生在图形结合中，在同一题意多种图形的观察中形成基本的数学核心素养，同时，也为学生思维的拓展以及想象能力的提高做好基础性工作。

例如：在△ABC中，D、E分别时AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，点M在直线CF上，BM交AC于点N，AB=8，AC=6，FM=2，求AN的长。

从题干分析，这是一道开放性试题，可以分为两种情况，一种是点M在CF上，一种是点M在CF的延长线上，这样得出的结果就不相同。而得出这一结论考察的就是学生的直观想象力，这一因素也决定了学生是否能够将该题考虑全面，是否能够得到完整的答案。所以，在该题的解答过程中，我引导学生根据题干画出对应的图像，并思考：为什么M点的位置是不确定的。

情况一：如图所示，即E在F点的左边，引导学生借助全等三角形和相似三角形的相关判定定理来求出AN的长度。

情况二：如图所示，这一情况是M在F点的右边也就是CF的延长线上，再次借助相关的数学定理来求出AN的长度。

可见，在这样的开放性试题的解答中，教师要充分发挥学生的直观想象思维，要引导学生自己动手画出与题干意思相同的图片，而且，在这样的图形结合中学生也能更好地找到已知与未知之间的关系，以为学生解题能力的提高也有着密切的联系。之后，引导学生思考，如何改变题干让该题不再是开放性试题，也就是说，使M的位置只有一种情况出现。这样的过程也是学生思维发展的过程，也是有助于学生发展的。

五、数据分析——开放性课堂

所谓的数据分析是指对数据的搜集、分析和对相关知识的获得。所以，在确保数学课程价值最大化实现的过程中，教师要通過开放性课堂的构建，要通过实践应用活动的组织和应用来锻炼学生的数据分析能力，以此来提高学生的知识实践能力。

例如：在教学《统计调查》时，为了提高学生的数据分析能力，也为了构建开放性的数学课堂，我们可以组织学生以小组为单位自主选择相关的内容进行统计调查实践活动，比如：有小组调查七年级全年级的成绩进行统计分析；有小组调查最喜爱的综艺节目；有小组调查全班的睡眠时间等等，并自己制作成相关的统计表，分析每个表代表的意思。可见，在这样的开放性实践活动中，学生的数据分析和利用能力也能得到相应程度的提高。

作为新时期的数学教师，我们要从多角度入手来构建出开放性数学课堂来培养学生的核心素养，以为学生数学思维的形成，以及学生综合能力的提高做出贡献，进而，使学生在开放、自主、独立的数学课堂中树立起积极应用知识的意识。

参考文献：

[1]陈遵志.数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践探索[J].福建教育学院学报，2017，18（02）.

[2]李西华.浅谈初中数学开放性教学[A].北京中外软信息技术研究院.第五届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院，2016：1.