数形结合，提升函数教学复习效率

李春雷

(江苏省淮安市范集中学,江苏 淮安 223000)

数形结合，提升函数教学复习效率

李春雷

(江苏省淮安市范集中学,江苏 淮安 223000)

初中数学是数学告别简单计算提升一个高度的阶段，因此提高学生思维能力是初中数学教学的重点任务.同时，初中数学是高中数学的垫脚石，学好初中数学可以为后续的学习打下坚实的基础.

数形结合；函数教学；复习效率

作为初中数学中最重要也最难理解的函数是每个老师最关心的部分.积极寻找方法，帮助学生学会函数，使学生能够自主解决复杂题目，是每个教师所面临的紧要问题.数形结合不失为一种解决复杂函数的有效方法.

一、二次函数，画抛物线

初中数学对二次函数的考察重点本身就测重在图形上，比如考察二次函数图象的开口方向，与x轴、y轴的交点以及交点的坐标，甚至考察上下左右平移后的二次函数表达式.因此，通过引导学生准确画出二次函数的抛物线就能够很轻松地解决大多有关二次函数的问题.

例如，在复习初中数学苏教版九年级下册《二次函数》时，我就是以二次函数的图象为基础，和学生们一起复习二次函数的基础知识的.在课上，我先在黑板上画下了二次函数的图象——抛物线，然后以抛物线为基础，向学生们再次传授了二次函数的基本内容，包括二次函数图象的开口方向和对称轴、抛物线的顶点坐标、抛物线与x轴的交点个数等.以交点个数为例，有三种情况：没有交点、一个交点、两个交点，假设抛物线开口方向向上，根据二次函数的图象可以知道：若顶点在x轴上方，则没有交点，此时b2-4ac<0；若顶点在x轴上，则有一个交点，此时b2-4ac=0；若顶点在x轴下方，则有两个交点，此时b2-4ac>0.在讲课的过程，以抛物线向学生们传授知识的方法，可以变抽象的函数知识具体化，能够很好地挖掘学生们的思维，对于学生们的复习有很大的好处.

在复习的过程中，课本知识结合二次函数的图象的方法，可以让学生们对于知识的理解更加容易，可以让学生们对于知识的记忆和掌握更加牢固.另外，在做题的过程中，学生们也可以结合抛物线，这样可以更加具体、生动，对于他们的解题思路有很大的帮助，可以很好地提高学生们的二次函数复习效率.

二、三角函数，做辅助线

初中数学最大的特点在于解题灵活，一道题目有很多种解决的办法.因此，在面对实际问题时，不同的方法花费的时间可能有很大出入.对于三角函数问题来说，辅助线必不可少.同时，一个好的辅助线可以很快地解决问题.因此，我们教师在帮助学生掌握三角函数基本的定义和性质上，要引导学生在面对实际三角函数问题时做好辅助线，高效解决问题.

例如，在和学生们一起复习初中数学苏教版九年级下册《锐角三角函数》的时候就用到了数形结合的方法.在复习三角函数的课堂上，我给学生们讲解这样一道题：如下图，在天空中某处有一个静止的热气球C，在地面的A点处测得C点的仰角为45°，而从地面的B点处测得C的仰角为60°.已知A和B的间隔为20m，C点和直线AB在同一铅垂面上，求热气球力地面的高度(结果保留根号).

在复习三角函数的时候，应用数形结合的方法作出辅助线，可以让学生们清晰地看出三角形的三边之间的数量关系，对于学生们的解题思路有很大的帮助，可以在很大程度上提升学生们复习三角函数的效率.

三、圆函数，找切线点

在初中数学中，函数题具有很大的综合性，对于学生们具有很大的考验.函数通常会与圆的内容进行结合，换一种方式出现在学生们的眼前.这种题目的难度通常会比较大，所以，我们老师在授课的过程中要注意数形结合在圆函数中应用，而圆函数的解题关键就在于找切线点.

在圆函数的复习过程中，我们同样需要重视数形结合的方法，学生们不仅可以把这种方法应用在学习过程中，同时还可应用于解题过程中.数形结合的方法可以让学生们在圆函数的复习过程中得到很大的便利，对于学生们的复习效率的提升有很大的帮助.

初中数学是高中数学的基础，在很大程度上会训练初中生的思维.函数是初中数学的重点和难点，学好初中函数对于学生们以后的学习这有至关重要的作用.但是函数的复杂程度会让很多学生萌生退意，我们需要想办法让学生对数学的学习恢复信心.数形结合的学习方法是学习初中函数的“利器”，可以降低学生们学习函数的难度，对于学生们函数数学复习效率的提升有很大的帮助.

[1] 何池旺. 重视数形结合思想的应用,提高高考复习效率[J]. 数学学习与研究(教研版)， 2009(03).

[2] 曾剑华. 浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报，2009(14).

[责任编辑：李克柏]

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1008-0333(2017)29-0023-02

2017-07-01

李春雷(1981.1-),男，江苏省淮安人，本科，中学一级教师，从事数学课堂教学研究.