“数学思想方法”在《数与代数》教学中的渗透

杜荣兴

【摘要】小学数学教学要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学之本质所在、数学之精髓，只有让学生方法掌握、思想形成，才能使学生终生受益。

【关键词】数学；教学方法；渗透

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）03-0220-01

《数学课程标准（2011版）》明确指出“基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”为小学课标“四基”，是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势。数学的精髓是数学思想方法，实现数学教育目标的一个重要措施是在教学中加强数学思想方法的渗透，让学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”、“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力”是基于数学课标提出的总要求。本人就在数与代数中如何渗透数学思想方法谈谈个人体会：

一、运用符号化思想和方法，提高课堂效率

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑”。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”恰当的符号可以清晰、准确、简明地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系，避免日常语言的繁复冗长或模糊不清，提高数学课堂教学效率。

现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。如第三册“表内乘法”练习中就有用“□”或“（ ）”代替变量未知数，让学生在其中填数。（ ）×4<2934>5×（ ）教师应当领会教材的意图，了解符号“（ ）”在这里起“位置占有者”作用，从而引导学生思考、讨论一些有趣的问题：（ ）内最大能填几？最小能填几？可以填几个数？能填哪些数？然后进一步深化：将（ ）×4<29改为□×□<29，□里可以填哪些数？这样，学生的思考空间大大增加，同时更好地渗透了符号化的思想方法，大大地提高了课堂教学效率。

二、巧妙地“数形结合”，提高解决问题的能力

数形结合思想是一种重要的数学思想，通俗地说就是代数与几何相结合的思想。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系。常用摆图片、放小棒、画线段图的方法来解决问题，这是用图形来代替数量关系的一种方法，体现了数形结合的思想。

例如，在教学乘法口诀时，学生用4根或5根小棒摆出自己喜欢的图形，长出两片子叶的幼芽，每棵玉米结了3个棒子，每头小象卷两根木头，摆出要用6个三角形的鱼，随着图形数量的增加，逐步编出乘法口诀，都是从形出发引出数的学习，丰富了学生的表象，让学生在有趣的操作和数形结合的学习活动中加深对数学的理解。教师在鼓励学生仔细观察几个数字和图形的关系，从具体的事物中抽象“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生体会数字所包含的图形特征，再借助“数”的运算解决有关问题。又如，摆一个正方形用4根小棒，4个正方形要用几根小棒呢？这样，让学生在“见形”过程中，有目的地去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”，这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。学生一看到8、12、16等数字时，马上能联系到正方形的特征，在脑子中建立起正方形的模型，既可以培养学生在以后的学习中逐渐形成一定数感，同时在渗透数学思想的过程中，让学生感悟“数形结合”思想的好处，大大地提高了课堂效率。

三、渗透“化归”的思想方法，让问题化繁为简

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲問题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。

例如：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4（或6）米的整倍数，又是陷阱间隔21米的整倍数，也就是4和21的“最小公倍数”（或6和21的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一

四、渗透函数的思想方法，让学生学会联想

函数的思想方法就是运用运动和变化的观点，集合和对应的思想，去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图象和性质，使问题获得解决。如教学“9的乘法口诀”，板书中间写乘法口诀，口诀两侧写对应的乘法算式。教材通过算式的有序排列，让学生发现因数的变化引起的积的变化的规律，较好的渗透了函数的思想，其目的在于帮助学生形成初步的函数概念，在寻找规律的过程中渗透函数思想方法。例如：“六九得多少”的下一句是“七九六十三”，如果背了上句忘了下句，可以想想54+9=63，就想起来了。这样让学生学会联想，用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上就包含了变量和函数的思想：六变成七，对应的54就变成了63。

这里不是把6和7看成孤立的两个数，而是看成一个变量先后取到的两个值。想法虽然简单，小学生往往想不到，教材里也没有介绍，要靠教师指点。挖掘九九表里的规律，把枯燥的死记硬背变成有趣的思考，不仅是教给学生学习方法，也是在渗透变量和函数的思想。

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。教师应充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，在教学中渗透“思想”，从“方法”中了解“思想”，用“思想”指导“方法”，使学生领悟数学思想的应用，激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，培养学生探索规律、解决问题的能力，促进学生数学素养的提高。

参考文

[1]陈祥彬；在小学数学教学中渗透数学思想方法[J]；课程·教材·教法；2010年07期.

[2]王苏；小学数学教学有效渗透数学思想方法[J]；数学大世界（教师适用）；2010年12期.endprint