论初中数学教学中的变式训练

王兰花

摘 要：变式训练是针对某一特定的命题，对其进行合理的转化，从而训练学生的思维能力，使其能够更加灵活地运用所学知识解决实际问题。在初中数学教学中对学生进行变式训练，能够提高初中数学教学效果。

关键词：初中数学教学；变式训练；方法

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）33-0051-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.027

初中数学教学是高中数学教学的基础，初中数学的教学质量会影响学生未来的学习。通过变式训练开展初中数学教学活动，有利于对学生各方面的能力进行培养。因此，在初中数学教学过程中，教师应结合教学内容和学生的实际情况，合理进行变式训练。

一、原则分析

（一）变式训练要具有可行性原则

初中数学教学中的变式训练要具有可行性，才能对提高学生的数学成绩起到促进作用。以下题为例：有一块三角形余料ABC，其中的BC边长度为12cm，高AD为8cm，现在要将其加工成正方形零件，使正方形的一边能够在BC上，其余的两个顶点分别在AB和AC上，要求计算正方形零件的边长，如图1所示：

针对此题，可进行变式训练。将正方形PQMN改为矩形PQMN，要求计算当矩形面积最大时，矩形的长度和宽度，同时要计算出最大面积为多少？余料的利用率为多少？如图2所示：

（二）针对性原则

在初中数学教学中进行变式训练，最终目的是要提高学生对数学知识的运用能力，能够对同一问题进行扩展，做到举一反三。因此，变式训练需要具有针对性。比如，原题如下：在锐角三角形纸片ABC中，将纸片进行折叠，使A点落在对边BC上的D点处，折痕在AB上相交于E点，交AC于点F，折痕EF∥BC，连接AD、DE、DF，如图3所示：

（1） 求证：线段EF是△ABC的中位线。（2）线段AD、BC有何关系？（3）如果AB=AC，试判断四边形WEDF的形状，并加以证明。针对此题，可进行以下变式训练：

变式一：试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出它的四条重要线段：角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定出三角形的“四心”吗？

变式二：如图4所示，在钝角三角形纸片ABC中，将纸片进行折叠，使A点落在BC边延长线上的D点，折痕在AB上相交于E点，与AC相交于F点，折痕EF∥BC，连接CE、DE、DF，并且BC的长度是CD的2倍。（1）图中有几个等腰三角形，分别将其写出来，要求不能添加字幕和辅助线。（2）如果AC的长度与BC相等，试判断四边形EFDC的形状，并说明原因。

二、方法分析

（一）概念讲解中的变式训练

概念讲解中的变式训练，能够让学生从不同的角度对概念进行理解，并能够从正面和反面对概念进行证明。比如，矩形的概念可以变式为平行四边形、菱形、正方形。有一个角为直角的平行四边形是矩形，当其中的角不为直角的时候则可将其变式为平行四边形。四条边都相等的矩形，可变式为正方形。有一个内角为直角的菱形是矩形，所以矩形反过来也可变式为菱形。

（二）公式定理中的变式训练

比如，A、B两地相距10km，甲、乙两名学生分别从A、B两地出发，甲的步行速度为50m/min，乙的步行速度为60m/min，要求计算两人相向而行，经过多长时间可以相遇？这是初中数学中比较常见的相遇问题，对其中的问题可进行各种变式。变式一：两人同时反向而行，问经过多长时间两人相距15km？变式二：如果两人相向而行，乙先出发10min，问乙出发多长时间后能够与甲相遇？变式三：如果两人相向而行，甲先出发20min，问甲出发多长时间后能够与乙相遇？變式四：如果甲乙两人同时同向而行，乙在后面，问经过多长时间乙能够追上甲？

（三）数学习题中的变式训练

比如，如图5和图6所示，已知△ABD和△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE。

变式一：如图7所示，点A为线段CB延长线上一点，分别以BC和AC为边，在直线BC的异侧作等边△BCD和等边△ACE，求证：AD=BE。

三、结语

综上所述，在初中数学教学中运用变式训练，能够将学生对数学的学习兴趣激发出来，提高学生的逻辑思维能力，使学生能够运用所学数学知识解决实际的问题。在初中数学的实际教学中，教师是对概念讲解、公式定理的讲解，以及习题的讲解，要合理运用变式训练，以提高初中数学教学质量。

参考文献：

[1] 林江文.初中数学例、习题的变式与重组的教学初探[J].学周刊，2016（29）：140-141.

[2] 王金水.初中数学课堂中变式教学的应用研究[J].时代教育，2016（24）：189.endprint