一道有奖擂台题的拓展延伸

何 灯

福建省福清第三中学 (350315)

一道有奖擂台题的拓展延伸

何 灯

福建省福清第三中学 (350315)

郭要红老师在《中学数学教学》2017年第1期上面提出如下有奖擂台题(109)：

等号成立当且仅当ΔABC为正三角形时.

式(1)的独特形式，引起笔者的关注，本文拟给出式(1)的一个加强，并借助笔者得到的一个结论，建立与之相关的一条不等式链.

定理1 在ΔABC中，有(Σ、Π表示循环和与循环积)

64(4R+r)2r2，

再结合欧拉不等式R≥2r，可得式(2)成立.

[1]何灯,王少光.串联五个基本三角不等式的一条不等式链[J],中学数学研究(江西),2017.2:49-50.