初中数学中函数和方程思想的应用例证

刘永红

【内容摘要】在对初中数学进行教学和学习的过程中，能够清楚的知道函数和方程事项是其中最为基础的思想，这两者有着十分紧密的联系。在解题时，需要将两个方面进行相互的转换。本文对函数和方程思想在初中数学中的作用进行了阐述，从而在具体例题的基础上，对函数和方程思想的应用进行研究。

【关键词】初中数学 函数 方程思想

引言

数学的理论知识运用是固定的，但是其中的思想以及有效方式能够根据实际例题而变化，并且发挥其巨大的作用。在最近几年的中考题型中，不但要对学生的数学基础知识进行考核，并且还要对学生的解题思路以及知识的运用能力进行考察。在这其中，函数和方程思想是最为主要以及基本的数学思想方式，对其进行研究具有一定的实际意义。

一、函数和方程思想的相关概念

所谓函数与方程思想，通常来讲就是学会用函数与变量进行思考问题，要在这其中学会转换已知和未知的关系。在解题过程中，使用函数思想作为主导，就要将字母作为变量，将代数作为函数，运用函数的定理作为工具进行解析。或是构建一个函数，将表面不是函数的问题换成函数问题。而运用方程思想作为主导就是将有字母的等式作为方程，对方程根的要求进行研究。在解题时，函数和方程思想有着很紧密的关系。在当前的初中教学中，存在的常见数学思想有函数和方程思想、数形结合思想、图形运动以及数学模型等等。而函数和方程思想，不仅是函数和方程思想的表现，也是两种思想的结合使用。其主要是对变量和函数以及相等和不等式进行研究过程中的基础数学思想。

二、函数和方程思想在初中数学中的具体应用

经过简单的整理与总结能发现，在对数学实际例题进行解答的时候，函数思想经常运用在下面几个种类的例题中：

1.求代数值

例题：已知a=2- ，b=2+ ，根据已知条件求（3a2-12a+4）（2b2-8b+13）的值。

解答：由于a+b=4，ab=1，则a，b 是方程x2-4x+1=0的两个根。

在x等于b的时候，a2-4a+1=0能够得到3a2-12a+4=3（a2-4a+1）+1=1

在x等于b的时候，b2-4b+1=0能够得到2b2-8b+13=2（b2-4b+1）+11=11

所以（3a2-12a+4）（2b2-8b+13）= 1×11=11

在對这道题进行解答时，如果把ab连egg值分别的代进需要求解的式子中进行计算，这样进行计算的时候就十分的复杂。在对题目进行详细的观察阅读之后能够发现，需要求解的式子中两个括号中的二次项系数比和一次项系数比是一样的，所以就能够先把a+b=4，ab=1的结论计算出来，再运用根和系数之间的关键建设一元二次方程进行解答。这样就相对简单方便，同时也让方程思想存在的作用充分发挥出来。

2.解答应用题

某个服装公司生产了960件新式服装，要进行精加工之后才能够放到市场中。目前有AB两个生产工厂同时加工这些服装。已知A厂单独完成工作比B工厂单独完成工作要多用20天，B工厂每天比A厂多加工8件。企业每天要支付A工厂加工费用800元，支付B工厂每天的加工费1200元。

问：AB两个工厂每天各自加工多少新产品？请计算两个工厂一起完成加工时企业需要支付的具体费用。

解答：问题一，设A工厂每天能够加工x件产品，则B工厂每天加工的量即为x+8，根据具体的条件就能够得到方程 =20。

将这个方程式化简得到x2+8x-384= 0，以此得到x1=16，x2=-24（舍去）。

在x=16的时候，B工厂会完成24件产品，则AB两个工厂每天各加工16件与14件。A工厂单独完成工作需要使用的使用是960÷16=60天；而B工厂单独完成工作需要40天。

问题2：设AB两个工厂一起完成工作需要运用的时间是y天。以此就能够得到方程式y（ ）=1。根据式子得到y=24。因此企业需要支付的费用是4800元。

在对第一个问题进行解答的时候，经过方程式的构建得出相关的结论，并且也为第二个小问的解答提供了相关的条件，解题思路十分的清晰。题目中的相关内容是为了对基础的关系式的运算能力进行考查，同时考核了学生对知识的运用能力以及解题能力。

例题2：某个水产批发上在销售一种高价海鲜，若是每千克10元，每天能够售卖500千克，经过对市场的调查后，在进货价不变化的情况下，每千克涨价1元，则每天的销售量就减少了20千克。问题一：目前这个水产商要保障每天获利6000元，并且要让顾客获得实惠，则每千克应该要涨多少元？问题二：若是这个水产商只是在经济的角度上看，这种海鲜每千克涨价多少能够让水产商获利最多？

解题：设每千克应该要涨价x元，则依据题意就能够得到：

（10+x）（500-20x）=600

解方程式得到：x1=5，x2=10。

因此，为了让顾客能够获得一定的实惠，则每千克应涨价5元。设置没钱和涨价x元的时候，水产商获得的总利润是y元。因为y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+ 6125。所以，在x等于7.5的时候，ymas是6125元。

综上所述，在初中数学学习中，我们不但要掌握相关的理论知识，同时还要将这些知识形成一套有效的解题思路，将其运用到实际例题的解答中。这样才能够加深对知识的记忆，并且更好的面对考试。

（作者单位：甘肃省成县城关中学）endprint