初中数学教学中数形结合思想的应用

陈文松

【内容摘要】现阶段在初中数学教学过程中，教师不仅仅要注重学生数学知识的掌握，同时还要求培养学生的数学思维。数形结合是一种重要的数学思维，在实际的教学过程中，教师一定要贯彻数形结合的思想来进行教学，方能取得良好的教学效果，符合现阶段人才培养要求。

【关键词】初中 数学教学 数形结合思想

引言

随着新课标对初中数学教学质量要求的不断提高，传统的教学方法已经不能适应，因此，要求教师要对教学方法和教学思想进行创新。数形结合是一种直观有效的数学方法，将其应用到初中数学的教学过程中，不仅能够取得良好的教学质量，同时还能够培养学生的数学思维，让学生掌握学好数学的相关方法，适应新课标的要求。

一、应用数形结合思想的重要性

数形结合思想是一种重要的数学思想，将其应用到教学过程中，能够将抽象的知识以形象直观的形式展现出来，采用图形化的形式将生硬的理论知识展现出来，具体表现为将复杂的数量关系或者抽象的数学语言转化为直观的几何图形，将“数”和“形”有效融合在一起，让学生更好地掌握相关的知识①。新课标指出，在现阶段的数学教学过程中，仅仅传播相关的数学知识是远远不够的，教师还要注重学生数学能力和数学思想的提升培养，这就要求教师在教学过程中要针对性引导学生，而将数形结合思想融合到实际的教学过程中，就能够很好实现这一目标。应用数形结合思想，可以将应用题题目通过形象的模型和图像展示出来，帮助学生方便且求解相关的几何题和代数题，同时还能够帮助学生求解几何量相关的函数不等式问题，让学生掌握相关的数学学习方法，不仅能够有效提升数学教学效率，帮助学生更好理解知识，同时还能够为学生以后的学习奠定良好的基础。

二、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

1.在空间与图形教学中应用数形结合思想

空间与图形是重要的几何知识，其在初中数学中占据非常重要的地位，并且非常抽象，对学生的抽象思维和空间想象能力的要求非常高。而初中生的空间思维能力还没有完全开拓出来，因此在几何图像的学习过程中，很多学生不能理解几何变化。针对这一问题，教师也可以充分利用数形结合的思想来进行教学，将空间和图形有效融合在一起，将抽象的几何知识转化为更直观形象的图像，帮助学生更好理解相关的知识，同时还能够培养学生的抽象思维和空间想象能力②。

例如，在学习“角平分线的性质”相关知识时，教师可以充分利用数形结合的思想来进行教学，以形变数，让学生动手做一做，引导学生从自己的草稿纸上裁下一部分，并折叠形成一个角，然后折叠出一个直角三角形，展开，引导学生观察折痕，通过折痕的数量和长度来帮助学生理解和验证角平分线的定理和性质。

2.在数与代数教学中应用数形结合思想

数与代数是初中数学的学习重点，同时也是学习难点，很多学生在学习代数的相关知识时都变得比较吃力。学生在解答代数的相关问题时，往往需要处理很复杂的假设问题。代数的相关知识非常抽象，学生虽然在学习过程中似乎很简单，但是一旦做题就会出现很多问题。因此，在相关内容的教学和问题的解决过程中，教师可以引导学生充分利用数形结合的优势，将抽象的代数关系转化为形象的函数图像，将两者有效融合在一起，通过数轴或者坐标等来表示代数关系，就能够取得良好的效果。在函数、二元一次方程组等相关问题中就可以充分利用数形结合的思想，将抽象的代数转化为学生容易理解的图像。

例如，在学习“一元二次”方程的过程中，教学过程中教师可以充分利用数形结合的思想，引导学生将一元二次方程理解为函数。例如对于ax2+bx+c=0 的一元二次方程，教师可以引导学生通过转换的方式构建代数和函数之间的桥梁，设定y=ax2+bx+c，通过图形的方式来呈现方程，在解这个方程时，设y=0，抛物线和横坐标的两个交点就是一元二次方程的两个解。

3.应用数形结合思想来解题

在解题时，如果题目中的数量关系比较复杂，学生通过正常解答很难将问题解决，此时教师也可以融入数形结合的思想，引导学生利用三角板、直尺等来作图，实现数和形之间的转化，就可以辅助学生来解决题目。

例如，对于“求|a-3|+|a-4|+|a-8|的最小值”这个题目，如果学生直接求解不知道该如何下手，并且要花费很长的时间。此时，教师可以引导学生采用数形结合的思想来解题。在有理数的教学中，绝对值在数轴上表示为距离，因此，对于这个题目，就可以理解为点a到3，4，8之间距离的和，从这个层面上来理解，那么点a无论在哪里，到3，4，8之间距离的和都等于或者大于3到8之间的距离，因此这个题目的最小值为5，这样就能够轻易求解出来。

结语

数形结合思想是数学中的一种有效思想，教师应该充分利用数形结合的思想来教学，帮助学生理解抽象的知识，同时也可以引导学生将数形结合的思想应用到解题过程中，将复杂、难度大和学生陌生的题目转化为学生熟悉、容易解答的思维模式，从而顺利、快速解决问题，提升学生的数学解题能力，同时对于学生数学思维能力和学习能力的提升也非常有利。

【注释】

① 戴彦雪. 相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 数学大世界旬刊，2017，17（2）：154-155.

② 仝妍云. 初中数学教学中数形结合思想的运用实践[J]. 數理化解题研究：初中版，2015，13（19）：60-61.

（作者单位：福建省漳州市过塘中学）endprint