微课在成人高等教育数学教学中的应用和制作初探

[摘要]成人高等教育正在面临着改革的巨大考验，微课的发展为其课程改革提供了新的模式，高等数学作为其中一门基础课程引入微课教学模式将能大大提高教学效果。本文以一个高等数学的微课实例具体分析微课在高等数学教学当中的应用价值和制作要点，力图对提高教学效果，改革教学方法起到积极的作用。

[关键词]成人高等教育 高等数学 微课 应用 制作

一、引言

随着终身教育观念的深入，成人高等教育越来越受到社会的重视，但是一些课程的建设和教学方法改革已跟不上时代发展的步伐。微课的发展为成人高等教育课程的改革提供了一种全新的教学模式，其中的高等数学课程作为经济管理类、计算机专业、数控专业等必修的一门重要的基础课程，将微课教学模式引入其中，用以改革教学方法和教学方式，来提高学习效果和达到学习目标，是成人教育高等数学教学面临的一个非常重要的课题。

二、微课引入成人高等教育高等数学教学中的必要性

成人高等教育是我国目前开展继续教育的主要途径之一，所谓成人高等教育属国民教育系列，国家承认学历，成人高等教育包括高等教育自学考试、成人高考（授课方式分为：脱产、业余、函授）、广播电视大学、网络教育等。而高等数学课程是经济管理类、计算机专业、数控专业等必修的一门重要的基础理论课程，并为学习财经、管理等各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础，其教学目的是使学生掌握必要的逻辑思维方法和综合运用所学理论知识解决实际问题的能力。

2012年以来在MOOC催动下出现的微课毫无悬念的加入了改革的行列，对成人教育模式的改革起到了巨大的推动作用。人们对于微课的理解五花八门，胡铁生提出：“微课是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合”；[2]黎加厚教授认为，“微课是指时间在10分钟以内，有明确的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课程”；华南师范大学焦建利教授认为，“微课是以阐释某一知识点为目标，以短小精悍的在线视频为表现形式，以学习或教学应用为目的的在线教学视频”。[3]在我国微课发展也非常迅速，2012年9月，教育部教育管理信息中心启动首届“中国微课大赛”；2012年12月至2013年8月我国举行了首届“全国高校微课教学比赛”；2015年6月至9月举办了“京津沪地区成人高校微课大赛”，本人有幸参加了此次大赛并荣获了一等奖。直至今天，从中央到地方都在积极而快速的推动微课的发展，微课给成人高等教育的课程改革建设带来了巨大的冲击。而目前大部分成人高校在高等数学的教学上仍然采用幻灯片和板书教学等传统的教学模式，把微课模式引入高等数学教学中有着极其重要的意义和必要性。

三、成人高校高等数学教学的现状

成人高校的教师大部分来自普通高等教育专业教师及社会各行业的人士，由于人员素质结构比较复杂以及现代教育模式对教育的冲击，使得有一部分数学教师跟不上教学模式改革的步伐，教育观念落后，内容陈旧，教学方法单一；成人高校招收的学生也不同于普通全日制大学的学生，学生数学基础和学习能力参差不齐，学习动机多样化，成教学生的工学矛盾也比较突出，集中学习时间不能保证，很多学生认为数学很枯燥又不实用，学习兴趣大大降低，甚至害怕学习高数。

四、微课应用于成人高等教育高等数学教学中的助力作用

（一）有利于高等数学教学形式的多样化，满足成人学生学习的特殊性

微课具有短、小、精、悍的特点，微课的教学时间一般五到十分钟，最长不超过二十分钟，教学内容一般就一个知识点或一个主题进行“小题大做”。而成人高等教育的学生大部分都是在职学习，学生的学习时间和空间很难把握，而微课恰恰能够解决“工学矛盾”这一大难题，满足学生可以利用业余的零散时间达到学好课程的目标。

（二）有利于提高学生学习的积极性，满足不同层次学生的学习需求

成人学生的数学基础参差不齐，而微课则能以在线视频的形式呈现教学内容，学生可以根据自己的学习需求和能力来安排自己的学习计划和进度，做到因材施教。

（三）有利于解决高等数学教学的重难点，将抽象变为直观

高等数学的重难点知识可以利用微课教学形式将这部分内容以在线视频的形式补充给学生，将之以生动、直观、动态的表现形式传递给学生，使得学生更容易理解新知，将繁变简，由难变易。

（四）有利于加强新知预习和课外拓展，加强学生对数学的全面认知

教师可以组织学生利用微课对即将要学的高等数学新知进行有效的预习，教师还可以有效地利用微课来拓展学生对数学理论的课外应用和全面认知，让学生真正的感受到数学的魅力和实用性。

五、微课在成人高等教育高等数学教学中的具体应用与制作

设计微课的目的是为了因材施教，采用以学习者为中心的教学方式，以在线学习与混合学习的形式，让老师教得更轻松，学生学得更快乐、更高效。下面以“极限思想和数列极限的概念”的高等数学微课为例來具体探讨高数微课的应用和制作。

（一） （一）教学目标

该微课的教学目标是让学生能够深刻的领会极限思想，并熟练掌握数列极限的描述性定义，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养，深切感受数学的魅力

（二） （二）课程特色

1.概念引入创设情境，提出问题，生动有趣

2.插入数学史知识，增强学生的数学素养

3.动画演示将抽象转化为直观，实现教学效果最佳化

4.极限思想贯穿始终，结尾解决问题，首尾呼应

（三） （三）教学过程的设计（10分钟）

1.知识引入（3.3分钟）

大家对高等数学都怀有一种可望而不可及的恐惧之感，为了使数学微课能够吸引学生，提高学生的学习兴趣，本次微课在设计中有一些关键手笔，在微课标题上也是经过反复斟酌，以“小乌龟能回到家吗”为主标题以此来吸引学生；在课程引入中利用动画故事创设问题情境，提出问题，抓住学生思维带入课程，最后利用新知解决问题，做到前后呼应；还加入了数学史的知识，并用动画形式加以表现，让学生既体会了数学思想作用，又学会了知识难点，从而激发学生学习动力。

（1）创设故事动画情境“乌龟回家”，提出问题让学生思考，体会本次课的数学思想—“极限思想”，引出知识点“极限”。

一只小乌龟独自离开家A处出去玩，走到B处它有点累了，想回家了，当小乌龟走到路程BA的一半时休息了一下，然后继续往前走，走到剩下路程的一半时又休息了一下，就这样小乌龟每走完剩下路程的一半就休息一下，照这样走下去小乌龟着急了，因为它认为永远也回不到家了！

提问：“小乌龟每次都走剩下路程的一半，照这样走下去小乌龟能回到家吗？”用问题让学生体会“无限”的感觉，从而引出知识点“极限”，将抽象的知识转化为直观的理解。

（2）引出《庄子·天下篇》的 “一尺之杖，日取其半，万世不竭”的动画演示，从中插入数列的概念，让学生形象直观地体会极限思想的萌芽，理解数列的概念。

（3）动画演示引出刘徽的割圆术，让学生直观体会极限思想的发展。

2.讲授新课（5分钟）

考虑到数学知识本身的抽象性使得很多知识点难以理解，此次微课在教学过程设计中利用了很多flash动态变化演示图来直观形象的表现数列随着项数的增多而无限变化的趋势，这样便于学生很直观的理解，自己总结分析出数列极限的描述性定义，更容易做到轻松快乐而高效的学习。

（1）给出4个不同特点的数列动画演示图，引导学生通过数列动态变化示意图观察数列趋势的变化，并总结出数列极限的描述性定义和记法，使得学生能直观地感受抽象变化，更好的理解抽象定义。

数列极限的描述性定义：对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个确定的常数A，则称n趋于无穷大时，数列 以常数A为极限，或称数列 收敛于A，记作 或 （当 时）。否则，称数列 没有极限。如果数列没有极限，就称数列是发散的。

（2）练习实践：利用数列极限的概念来判别上述4个数列的敛散性，让学生掌握简单数列敛散性的判别方法；并总结剖析数列极限概念的特点。微课设计的每一个环节都具有严谨的条理性和层次性，及时练习能够帮助学生快速有效地掌握新知，及时应用，加强理解。

练习：前面的4个数列哪个收敛？哪个发散？对于收敛数列写出极限值。

a.常数数列 当 时，通项1保持不变，所以称之为数列 收敛于1，记为 ，也可记为 （当 时）；

b.数列 当 时，通项 趋近于固定常数0，所以数列 收敛于0，记为 ，也可记为 （当 时）；

c.数列 和数列 不能趋近于一个确定的常数，所以两个数列都没有极限，称之为发散。

分析一下数列极限的定義：第一种情况是等于；第二种情况是无限趋近但不等于。

3.知识小结（0.5分钟）

总结本次微课的数学思想—极限思想，让学生体会极限思想无限变化，无限趋近的趋势；总结数列极限的描述性定义，进一步加强学生判别简单数列的敛散性的能力。一个简短而延伸性的总结，可以帮助学生提升认知水平，巩固所讲新识，强化学习目标。

4.布置作业（0.2分钟）

利用数列极限概念会判别给出的三个简单数列的敛散性，让学生通过做题加深对所学重点知识的理解，做到学以致用。

作业：下面数列中哪个收敛？哪个发散？对于收敛数列写出极限值。

（1） （2） （3）

5.解决问题（1分钟）

回到课程开始时的“乌龟回家”动画情境中，用极限思想帮助小乌龟解决“回家问题”，小乌龟按照“每次都走剩下路程的一半”的方法回家，它是永远回不到家的，但是用极限思想可以认为小乌龟可以无限的接近自己的家。这样做到极限思想贯穿始终，前后呼应，保证微课具有完整而系统的一个课程结构，这也正是微课完美的关键点所在。

本次微课荣获2015年“京津沪地区成人高校微课大赛”一等奖。

（四） （四）本次微课教学设计的应用分析

数列极限这一概念是本次课的重点内容，极限概念在经济应用数学乃至于高等数学中都是一个非常重要的概念，考虑到成人大专的学生的特点，所以本次课注重标题命名，动态情境设置，问题引入，对于难理解的抽象概念用动态示意图帮助学生加强理解分析，最后总结巩固，练习实践，便于学生学以致用，达到较好的学习效果。

六、结语

总之，传统高等数学教学单一枯燥的模式正在接受着微课模式的冲击，微课模式为学生提供了更快捷、更高效的学习方式。但同时我们要清楚地认识到：教师的主导地位并没有改变，尤其像高等数学中的逻辑推演能力和数学素养的培养与熏陶是离不开教师的言传身教和面授辅导的，这也是微课等网络教学模式无法替代的。作为教师的我们必须顺应时代教育要求，制作出更多更优秀的微课资源，才能真正地做到教师教的更轻松，学生学的更快乐、更高效。

参考文献

[1]宋珊.微课在现代成人高等教育教学中的应用[J].湖北函授大学学报，2017，（2）：101-102.

[2]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011，（10）：61-65.

[3]焦建利.微课与翻转课堂中的学习活动设计[J].中国教育信息化，2014，（24）：4-6.

[4]黄宽娜，刘徽，江志华.基于MOOC思想下的高等数学微课教学的设计与应用[J].西南师范大学学报（自然科学版），2016，（10）：146-150.

[5]许艳丽，谭万香.微课在高等数学教学中的应用探索[J].湖南文理学院学报（自然科学版），2015，（2）：75-77、87.

[作者简介]李静霞 研究方向：数学教育 联系方式：18911495323，邮箱：lijingxia78@163.com 单位：北京市丰台区职工大学 通讯地址：北京市丰台区程庄子68号院2号楼5门602 邮编：100071