刍议数学形成性评价资料的分析与使用

陈珊芳　高峰官

[摘 要] 形成性评价主要是指在学生学习过程中适时加以评价，将分析的结果及时反馈给学生，有助于学生的有效学习与个性发展.

[关键词] 数学教学；形成性评价；分析与使用

在数学教学中，无论是形成性评价还是终结性评价，都会有一个可供评价者利用的结果，为教师的教育教学决策提供事实依据与理论参考，也为学生进一步改进学习策略提供有价值的信息与参考. 形成性评价主要是指在学生学习过程中适时加以评价. “有效分析和使用形成性评价资料”，就是指对学生学习过程的评价所获得的信息，要及时加以分析，并用以改进学生的学习或教师的教学.

形成性评价资料分析与使用的

价值取向

在平时教学过程中，加强对学生进行过程性评价资料的分析与使用，这能充分体现“为了学习的评价”的理念，即评价是为了更进一步促进学生的数学学习.

我们要善于利用形成性评价的资料，加以分析和使用，而不能将形成性评价简单化. 形成性评价关注过程，因而有些教师认为，只要将学生的课堂表现、回答问题的积极性与正确性、学生平时的作业情况和成绩及时记录下来，并按较高比例将其折合计入学生最终的学习成绩，就是重视学生的形成性评价，就是对形成性评价结果的使用，这是对形成性评价资料分析、使用的误解与简单化. 这种情况下，教师关注的还是学生的分数与等级，是学生的阶段性学习结果，没有对学生的学习过程进行分析与改进.

形成性评价不是微观意义上的学习过程的评价，也不是只重过程不重结果的评价. 我们在进行形成性评价资料分析时，应有一个明确的价值取向：形成性评价资料的分析要将学生数学学习的动机、兴趣、过程与效果几个要素结合起来，评价资料的分析要多体現学生生命意义上的学习评价.

进行形成性评价资料分析与使用时，应当体现形成性评价的特点与作用：（1）重视评价过程，形成性评价注重学生的学习过程，而不仅仅是学习的结果；（2）重视学生在评价中的作用，要引导学生对自身的学习进行有益的反思；（3）重视形成性评价的发展性功能，这一点特别需引起我们的关注.

形成性评价资料的正确分析与

使用

1. 教学中或教学后及时分析和使用形成性评价资料

案例一 关于用一元一次方程解决工程问题的教学片段

某教师负责初一两个平行班的数学课. 讲课内容为用一元一次方程解决工程问题. 在甲班他主要讲了三道工程应用题：

（1）某下水管道工程，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要20天、12天完成，如果甲队先施工4天，然后乙队加入施工，还需多少天完成？

（2）有一个蓄水池，有甲、乙两个进水管，已知单开甲进水管20小时加满水，单开乙进水管12小时可加满水，现先开甲进水管给空蓄水池加水4小时，再开乙进水管. 问：再过多少时间蓄水池可加满水？

（3）某下水管道工程，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要20天、12天完成，如果甲队先施工4天，然后乙队加入施工，还需多少天才能完成全部工程的三分之二？

在甲班教师先重点讲了工作时间、工作效率与工作量之间的关系，然后让学生设出未知数，求出每个工程队的工作量. 以（1）题来说，学生A回答：“全部工作量=甲单独做的工作量+甲乙合做的工作量. 全部工作量可看作1. ”教师：“很好，题中没有说工程量是多少，这位同学会动脑，把总工作量看作是1，有创意！把总体看作1，这在解决数学问题中经常用到. ”教师又问：“以前我们学习行程问题时，往往作线形图来帮助我们分析和找到数量相等关系，便于列出方程，这里可用什么来帮助我们刻画数量关系呢？”学生B回答：“可用圆来表示总工程量，用扇形来表示各工程队的工作量，然后根据图形中的数量关系列出等式，得到方程. ”教师：“这种想法很自然，用圆来表示整体1，用扇形表示各部分的工作量，很形象地表示部分与整体的关系，便于列出方程. ”其他几道题同学们在老师引导下也完成了. 但在巩固练习环节，教师发现当学生独立画圆和扇形来表示各工作量、找等量关系时，显得困难重重，掌握情况并不理想，甚至出现各部分的工作量计算不全的现象. 为此，老师在对学生课堂学习评价的基础上加以反思. 学生的主要困难在于不能找准各工程队的工作量，用圆、扇形表示工作量较麻烦，能不能引导学生用另外的方式来寻找和表示相等的数量关系呢？老师发现，引导学生利用如下表格来表示各部分的工作量，可更方便其抓住等量关系、列出方程.

在第二个班级讲解这些例题时，教师在学生提出用圆形、扇形表示各数量关系后，给予肯定评价，并启发、引导学生能否利用一种新的方法——表格法帮助我们找出等量关系，列出方程.

当老师讲解了第（1）题后，学生觉得很有趣，操作性强，并且发现（2）（3）两道题的情境虽不同，但反映的数量关系是一样的，即两应用题的数学模型是相同的. 同学们还发现第（3）题与第（1）题也是相关联的，只是把工程量由1改为三分之二，其他都一样. 教师在充分肯定学生善于动脑、分析解决问题的同时，不知不觉地引导学生学会利用表格法举一反三，融会贯通.

我们应看到，学生在课堂上的反应是有差异的. 教学中，为让更多的同学有思考时间与空间，我们有时应采用延时评价，或者让学生相互评价，并根据评价信息，分析学生所思所想，及时启发诱导，从而拓宽学生的思路，拓展学生的数学思维.

进行课堂学习评价的分析及课后的评价反思，关键是教师要能善于观察学生的课上学习表现，以及善于倾听学生的数学交流. 特别是在提问的时候，教师要选择面向全体学生发问，在学生回答后，教师应给以恰当的评价，让他们乐于思考、敢于问答；在等待回答环节，教师要有耐心，要给学生充足的时间去发现问题、分析问题；在系列问题回答结束时，教师要及时小结，对一些不正确的认识，要及时纠正，并引导学生反思问题的根源所在.endprint

学习评价要切实有效，就需贴近学生本原. 课堂观察的内容不仅是学生的数学学习行为，还要关注到学生的非学习性行为，如学生上课时的精神面貌、桌面上所放物品等都能反映学生的学习品质、学习习惯，从而较全面地了解学生的生活与学习，及时发现问题. 课堂观察和评价的内容应涵盖学生数学学习的认知能力、学习态度及注意力状况、情绪表现和人际交往等多方面. 通过观察和评价，教师可对教学节奏是否适当做出判断，及时调整教学活动，促进学生有效学习.

2. 正确分析学生的作业评价资料，促进学生提高作业质量

独立完成家庭作业，是学生巩固所学知识、提高解题能力的有效途径，也是学生应尽的学习责任. 对学生的作业情况，教师应及时认真评价，可了解学生某阶段的学习状况，更可看到学生的学习思维方式和解决问题的能力，还可以看到学生的学习兴趣、态度和情感，甚至可以看出家庭环境氛围对学生学习的影响. 为此，教师要重视对学生作业评价资料的分析与使用.

案例二 两道选择题的评价与分析

（1）如图1， 两人沿着边长为90 m的正方形， 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A点以65 m/分的速度开始行走，乙从B点以72 m/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）

这是初一学生回家完成的一份期末复习卷上的两道选择题，难度较大. 题（1）实质上是一道动点追赶的行程问题，答案是B；题（2）是一道操作探究题，正确答案是D. 结果老师把全班作业改好后，发现两道题只有少数同学做对，大多数同学都做错了，这和预想差不多. 但分析学生为什么会错时，发现学生错得很奇怪，许多同学错选了同一个错误答案，题（1）大多数选了D，题（2）大多数选了C，这是不正常现象. 通常情况下，选正确的同一个答案是可以理解的，而选错选同一个答案，这是不太可能的. 这很有可能存在学生相互抄袭的现象. 如果我们只是简单地从正确与否给出分值，做出评价的话，就会失去一个教育、引导学生认真完成作业的机会. 这位教师及时找相关同学了解情况后，发现学生尽管早上到校没有明显抄袭现象，但在家里做作业时，有同学打电话询问答案，也有不少同学上QQ群提问、发布答案等. 这不是个别现象，而是班级学习态度和风气的问题了，需引起班主任和任课教师的共同重视. 因此，这位数学老师和班主任一起利用班会课和学生讨论了家庭作业能否打电话、上QQ群发布答案或网上查阅答案，应当以怎样的方式完成作业. 通过讨论、引导、教育，全班同学达成共识：要学好数学，就必须独立认真完成作业，对于不懂不会的问题，应尽力而为，并在老师讲评时听懂学会. 数学老师还将这一情况及时通报给家长，引起家长关注，形成教育合力.

3. 充分利用学生成长记录袋的评价资料，正确分析、合理反馈和使用

在形成性评价方式中，成长记录袋有其独特的优势. 成长记录袋是一个容纳了学生在数学学习方面知识、技能、观念、兴趣以及成就的容器，它能系统地、有组织地收集、记录反映学生持续进步的相关作品，以此来反映学生在一阶段内数学知识、技能、思维和态度的发展. 正确分析和使用成长记录袋的评价资料，促进学生成长进步正是成长记录袋的价值所在.

可见，正确分析和使用成长记录袋评价资料的前提，就是必须进一步明确和彰显成长记录袋的评价功能.

（1）全面记录学生的学习过程. 传统评价往往集中于学习成绩测试，过多关注结果，忽视学生的学习过程. 这种评价能为学生和家长提供的信息是数量或等级，很难记录下学生学习过程中的进步与发展. 成长记录袋中收集了大量的学生数学学习作品及相关资料，向家长、学生提供了丰富的内容，反映了学生知道什么、能做什么，反映学生的进步与成长. 成长记录袋的设计与创作过程能实现学生在知识与技能、过程与方法、情感态度方面的有机融合.

（2）展示学生的数学学习成就. 成长记录袋把学生平时试卷，数学小论文，数学探究活动，代表性的数学作业，实践操作作品等收集起来，这些代表了学生的数学学习成果，反映学生的进步足迹. 在班级交流或展示中，学生会为自己的努力与进步感到自豪.

（3）成长记录袋激发学生的主体意识. 成长记录袋的一个重要特征就是学生的主动参与. 制作过程中，学生把什么数学成果放入袋中由学生自己选择，学生参与制定成长记录袋的评价标准，将作品与同学分享，可在比较中进行自我评价与反思，对自己的作品进行改进. 学生的自我评价与反思是成长记录袋评价的一个重要组成部分，通过自我评价与反思，能进一步调动学生学习主体性与能动性.

（4）共同诊断和发现存在的问题. 成长记录袋收集的是学生一阶段的数学学习成果，这些成果反映学生阶段内的学习过程. 通过对这些评价资料的分析与解释，可帮助家长与学生深入了解学生的学习历程和变化的原因. 例如一位数学老师，针对学生学习一元一次方程解应用题时存在困难的情况，为充分发挥学生的主观能动性，要求学生制作该知识点的成长记录袋，让学生收集常见的题型：如日历与数位问题、调配问题、工程问题、行程问题、盈亏问题、经济问题等，还可收集较难的应用题、易做错的应用题、有趣的应用题、易混淆的应用题、自已编创的应用题等. 在收集过程中，由于每个学生的理解水平不同，收集的应用题就不同，教师适当评价，发现学生各自的优势和存在的问题，并进行有针对性的指导. 对学生理解不透的应用题，教师提出增加练习的建议；对于收集到的有创意的应用题，教师让学生展示分享，引导学生探究不同解法. 比如盈亏问题就有不同的设法，再如行程问题中的顺流、逆流问题也有不同的解法，从而引导学生从不同角度去思考問题，促进知识的融会贯通.

可见，通过分析、反思和利用成长记录袋的评价信息，对于改进教师教学和促进学生学习都是非常有益的. 成长记录袋体现了学生间的个性差异，教师加以正确的评价和分析，将分析的结果及时反馈给学生，这样可有助于教师因材施教，有助于学生的有效学习与个性发展.endprint