一种基于单频GPS接收机的自迭代定位算法

陆博文

（中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471009）

一种基于单频GPS接收机的自迭代定位算法

陆博文

（中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471009）

随着通用航空及无人机产业的发展，低成本及小型化的导航解决方案将具有广泛的市场。提出了一种基于单频GPS接收机的自迭代定位算法，用于提高定位精度，增强定位收敛性。对该算法的基本原理进行了分析，并推导出该算法的数学模型，通过静态实验的方法对该算法的收敛性进行验证，并将该算法的位置信息与最小二乘法解出的位置信息进行对比，体现了自迭代定位算法的优势。

单频GPS接收机，差分定位，自迭代，最小二乘法

Abstract：Accompanied by the blossom of General Aviation （GA）aircraft and Unmanned Aerial Vehicles （UAVs）industry，a low-cost and miniaturized positioning solution will occupy the potential market.The thesis presents a kind of self-iterating algorithm to improve the accurate and astringency of position determination based on a single frequency （L1） GPS receiver.In this project，the theory of self-iterating algorithm is analysed and the mathematical model is deduced according to the essential theory.Static trial is carried out in a real condition to evaluate the performance of this algorithm.The comparison between the positioning determination of self-iterating algorithm and least squares method reveals the advantages of the positioning algorithm that raised by this thesis.

Key words：single frequency（L1）GPS receiver，differential positioning，self-iterating，least squares

0 引言

目前，随着全球定位系统的广泛应用，卫星定位导航技术在组合制导系统中所扮演的角色越来越重要，其定位精度也对制导系统的效能产生直接影响。为了满足卫星定位增强系统的使用要求，飞行器需要加装额外的机载卫星定位接收机，其高昂的成本和较大的设备体积很难适用于通用航空器和无人机等小型飞行器。本文所提出的适用于单频GPS接收机的自迭代定位算法能够在不增加硬件成本的基础上提高定位精度。

1 自迭代定位算法的基本原理

卫星定位普遍使用伪距观测量来实现接收机位置信息的解算，伪距观测方程可以由式（1）［1］表示：

其中，ρ为卫星与接收机间的伪距；δtr为接收机时钟误差在卫星信号传输过程中所引起的延时；δts为卫星时钟在卫星信号传输过程中引起的延时；δtion为电离层所引起的传输延时；δttro为对流层所引起的传输延时；ε为星历的不确定度、多径效应、接收机噪声等其他因素所引起的误差；c为光速；r为卫星

信号发送时刻卫星与接收机间的几何距离。

若定义校正后的伪距测量值为：

结合式（1）和式（2），则校正后的伪距观测方程可改写为：

在不考虑其他误差因素ε的情况下，将接收机与卫星间的几何距离（其中，［xs，ys，zs］T 为卫星位置坐标，［x，y，z］T为接收机位置坐标，见图1。）代入式（3），可得到伪距测量值与接收机位置坐标之间关系的方程：

图1 GPS接收机与卫星间的几何关系

考虑到同一时刻接收机与多个卫星间的伪距测量以及式（4），可以得到用于求解接收机位置坐标的方程组：

在单频GPS接收机中，通过求解式（5）来得到接收机的定位信息是较为普遍的一种基于伪距的定位算法，而最小二乘法［2］则是在进行位置信息迭代运算中较常用的一种估算算法。

由于式（1）中提到的各误差项的存在，单频GPS接收机的定位精度难以达到如飞行器导航等高精度定位的需求。为了提高卫星导航定位的精度，通过差分GPS来消除部分误差的定位系统已经应用于各种高精度定位设备，但是差分定位所带来的电子系统高成本和高复杂度为卫星定位导航系统在低成本应用环境中的推广带来了一定阻碍。本文通过单频GPS接收机在定位算法上实现时间维度上的自迭代来提高定位精度，对于实现低成本的导航应用具有巨大意义。

在GPS定位系统中，各种因素对定位误差的贡献如图2［3］所示。由图2可知，电离层和对流层所引起的误差在伪距定位误差中处于主导地位。本文所提出的算法主要是通过消除电离层误差来提高定位精度。

图2 GPS定位中各因素所引起的误差比重

对于一个处于运动状态的GPS接收机，在tk时刻和tk+1时刻的位置以及对应于两个时刻相同卫星的位置关系如下页图3所示。假设接收机在tk时刻的位置是精确已知的，根据式（1）可分别得到tk时刻和tk+1时刻的伪距观测方程：

对式（6）和式（7）求差，可得到 tk时刻和 tk+1时刻伪距观测值的差：

图3 相邻时刻GPS接收机与卫星的几何关系

如果tk与tk+1间隔时间足够小，可认为GPS接收机位移所导致的卫星信号传播途径近似一致，卫星信号所经过的电离层电子密度及对流层特性相同，即式（1）中 δtion和 δttro在 tk时刻和 tk+1时刻的值相同，从而可得到式（8）中 δtion=δttro=0。因此，式（8）可以改写为：

根据式（6）、式（7）、式（9），不考虑其他次要因素导致的误差项Δε，对于第i颗卫星，GPS接收机在tk时刻和tk+1时刻的伪距观测值差可表示为：

式（10）中，εr（tk）可以根据tk时刻观测量和位置信息解出；εs（tk+1）、εs（tk）可由星历解出，ri（tk）为已知信息，为两个时刻对第i颗卫星的伪距观测量差值。将式（10）的未知量与已知量进行整理，可得：

其中，（xi，yi，zi）为第i颗卫星的坐标，（x^，y^，z^）为GPS接收机在tk+1时刻的位置估算值。

根据牛顿迭代算法［4］，结合式（12）可以得到接收机坐标及时钟误差增量表示为：

利用最小二乘法等矩阵求解算法可以对式（13）进行求解，从而得到接收机坐标及时钟误差增量的值，将接收机在tk时刻的已知位置作为参考值，从而得到tk+1时刻的位置。在tk+2时刻将tk+1的位置作为参考值进行计算得到tk+2的位置，以此类推可以得到接收机的实时位置信息。

2 自迭代定位算法的实现

为了验证本算法的适用性和定位精度，本文使用OEMStar接收机来提供本定位算法中需要用到的初始观测值［5］，并利用C#进行定位算法的开发。本文所研究的GPS自迭代定位算法实现系统框图如图4所示。

图4 自迭代定位算法实现框图

GPS接收天线用来接收卫星信号，并将卫星射频信号传送给OEMStar接收机。OEMStar接收机的主要作用是将接收到的卫星射频信号进行下变频至基带信号，并完成载频的捕获与跟踪，同时根据星历和导航电文得到伪距测量值、卫星时钟误差、卫星坐标等信息。这些初始测量值通过OEMStar接收机的串口送至计算机中的定位算法软件，该软件利用本文所介绍的自迭代算法将GPS接收机的位置实时解算出来。

3 实验验证

本文主要采用静态实验的方法对自迭代定位算法的收敛性进行评估。本实验使用图4所示实验装置进行，在定点进行30 min接收，假设初始时刻OEMStar接收机输出的位置坐标为精确值，作为自迭代算法的初始参考位置。在本实验中，将自迭代算法的定位值与初始值的距离均方根值和与最小二乘法得到的定位值初始值的距离均方根值进行对比，如图5所示。

图5 自迭代定位算法与最小二乘法解得的接收机坐标对比

由图5可以看出，在相同时间内，使用本文所提出的自迭代定位算法解算出的位置信息与直接使用最小二乘法计算结果相比，采用自迭代定位算法计算出的接收机位置信息具有更好的收敛性，并且定位精度由4.80 m提高到了0.84 m。

4 结论

通过以上的分析及实验验证可以看出，采用自迭代定位算法的单频GPS接收机，能够在不增加成本及系统复杂度的情况下，提高其定位精度，并且与文献［6］相比具有长期稳定性与收敛性。在北斗导航系统中，使用与GPS系统类似的伪距观测值来进行接收机位置信息的解算，因此，也可以在北斗导航接收机中使用该定位算法在不增加成本的情况下提高定位精度。综上，本文提出的基于单频卫星定位接收机的自迭代定位算法在低成本导航系统中具有广阔的应用价值。

［1］谢钢.GPS原理与接收机设计［M］.北京：电子工业出版社，2009：70.

［2］KAPLAN E，HEGARTY C.Understanding GPS：principles and applications［M］.2nd ed.London：Artech house，2005：496-497.

［3］DOD U S.Global positioning system standard positioning service performance standard［R］.Assistant Secretary of Defence forCommand，Control，Communications，and Intelligence，2001：77.

［4］KREYSZIG E.Advanced engineering mathematics［M］.New Jersey：John Wiley&Sons，2011：798-808.

［5］OEMStar Receiver Product Sheet［E］.5th ed.，NovAtel Inc.，2014.

［6］TRAUGOTT J.A time-relative approach for precise positioning with a miniaturized L1 GPS logger［C］//Proceedings of the 21st International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation ION GNSS，2008：1883-1894.

［7］马经纬，王延东，江晟.一种改进的GPS接收机弱信号捕获算法［J］.四川兵工学报，2015，36（10）：111-115.

Research of Single Frequency GPS Receiver Based Self-Iterating Poisoning Algorithm

LU Bo-wen
（Luoyang Research Institute of Electro-Optical Equipment of AVIC，Luoyang 471009，China）

TN96

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.09.027

1002-0640（2017）09-0125-04

2016-07-18

2016-08-28

陆博文（1985- ），女，河南洛阳人，硕士。研究方向：飞行器导航系统。