THAAD拦截弹螺旋弹道仿真分析

何阳光,李小兵,陈 峰,熊思宇

(空军工程大学 防空反导学院,陕西 西安 710051)

THAAD拦截弹螺旋弹道仿真分析

何阳光,李小兵,陈 峰,熊思宇

(空军工程大学 防空反导学院,陕西 西安 710051)

针对美国THAAD拦截弹发射初期所进行的螺旋轨道飞行,对能量管理技术的原理和不同攻角下的螺旋飞行能量变化数据进行了分析;计算了不同螺旋弹道下的最大法向过载,结合法向过载变化曲线分析其对弹体设计等方面的影响;通过六自由度仿真进行验证,得出了能量管理的前提条件是导弹飞行须具备大攻角。仿真结果表明,大攻角飞行的能量耗散作用明显大于大机动飞行,同时法向过载的变化规律为弹道的设计提供了参考。

螺旋弹道;能量管理;攻角;过载;机动性

Abstract:In order to find out the purpose and theory of spiral trajectory of THAAD interceptor at the initial launching stage,the principle of energy management and data of energy under different angles of attack were analyzed.The maximum normal overload under different spiral trajectory was computed,and the influence on missile was analyzed by combining the curve of normal overload,which was demonstrated by six-degree-freedom simulation.The conclusion shows that the premise condition of energy management is that the interceptor needs to have high angle of attack.The simulation results show that the flight at high angle of attack makes much more contribution to energy dissipation than the large maneuver flight.The change rule of normal overload offers reference for trajectory design.

Keywords:spiral trajectory;energy management;angle of attack;overload;maneuverability

末端高空区域防御系统(terminal high altitude area defense,THAAD)是由美国研制的、用于拦截高空弹道导弹的防御系统,具有较强的机动性,其先进而有效的反导能力受到世界各国的高度关注。THAAD拦截弹的弹头采用一种新型轻质复合材料制成,并配备了先进的相控阵雷达和分流控制系统,其优越的性能在拦截“白沙”导弹的试验中得到了充分体现[1-3]。

能量管理控制机动(energy management steering maneuver,EMSM)是THAAD拦截弹的一大特点,但由于国内外很少有相关的公开资料,因此,EMSM试验弹道公开发布以来,其设计目的、设计原理与方法就一直受到人们的种种猜测[4]。目前,国内对EMSM弹道的猜测主要是认为THAAD拦截弹是为了进行能量管理,通过高机动飞行,消耗掉多余的燃料,从而减小导弹的最大飞行速度以实现拦截空域的扩展。文献[4]分析了THAAD拦截弹的EMSM机动的设计目的并提出以大攻角飞行的方式可以实现能量管理。文献[5]分析了导弹大攻角下的飞行特性,并指出通过增大攻角来提高机动过载可允许导弹采用无翼布局设计,这与THAAD拦截弹的布局设计相符;这种设计虽然提高了导弹的操纵性,却也使得弹体静稳定性变差。文献[6]给出了THAAD拦截弹EMSM机动的数学模型,并进行了仿真验证,但只给出了姿态角和速度的变化曲线,只能说明模型能够实现螺旋飞行,而对于是否实现了能量管理,其仿真结果有待进一步完善和验证。文献[7-8]介绍了THAAD拦截弹的发展背景和相关情况,文献[9]提出了一种助推段弹道优化方法。

EMSM机动的能量管理作用对分析EMSM机动的设计目的具有重要作用。本文对THAAD拦截弹能量管理进行了初步探讨。首先对能量管理技术的原理进行了介绍;分析了气动特性随攻角的变化规律,并计算了不同螺旋弹道下的最大法向过载,然后分析其对弹体的影响;对不同攻角下的EMSM机动的能量进行计算,并采用THAAD拦截弹六自由度仿真验证分析结果。

1 初始段能量管理与气动特性

1.1 能量管理的基本原理

能量管理技术常见的是用于飞行器末端无动力返回段,通过预测飞行器返回所需要的能量,以S-转弯等方式消耗多余能量,使飞行器能够安全着陆。处于主动段的飞行器由于使用固体推进剂作为燃料,而固体火箭不像液体火箭一样具有关机控制,要想获得特定的能量,通常是采用大机动飞行,增大速度与推力之间的夹角来实现。

THAAD拦截弹的无翼布局设计决定了其所受空气动力作用小于有翼导弹,相同攻角下所受到的阻力更小,但THAAD拦截弹采用矢量推进方式,速度与推力之间的夹角易于调节,通过增大攻角可以降低拦截弹的加速度。以弹体纵向模型为例,拦截弹速度方向上的合力可表示为

式中:FT为推力;ξT为弹体坐标系中推力FT与Ox1z1平面的夹角;α为攻角;ρ为大气密度;Cx为阻力系数;v,S分别为拦截弹的速度和有效截面积。令ξT=0,当增大α时,阻力系数Cx增大,等式右边第1项减小,右边第2项增大,即推力在速度方向上的分量减小,最终拦截弹受到的速度方向上的合力减小,从而导致拦截弹的速度增加变慢,起到能量管理的作用;同样,令α保持不变,增大ξT亦能起到相同的效果。

1.2 气动特性变化规律

当导弹以一定速度在大气中飞行时,弹体各部分都会受到空气动力的作用。空气动力的大小与导弹的外形尺寸、飞行速度和高度等因素都有关系,空气动力随这些因素变化的性质称为导弹的气动特性。气动参数在跨声速状态下随马赫数的变化比较大,而THAAD拦截弹在EMSM期间主要处于亚声速状态,因此,这里只讨论亚声速下气动特性随攻角的变化规律。

文献[5]和文献[10]分别用不同的方法对大攻角下导弹的气动参数做了计算。在小攻角状态下,利用已经成熟的常规气动计算方法能够得到比较精确的数值,此时,法向力随着攻角的增加而增加,且增速较快,轴向力变化较小,阻力和升力不断增大。在大攻角阶段,法向力随攻角的变化较小,并且在α>1.05 rad时,法向力呈现下降趋势。当α>0.35 rad时,轴向力逐渐减小,并且法向力增大的同时,俯仰力矩会减小,升力呈现出先增大后减小的趋势。最大升力出现在约α=0.91 rad处,此攻角即为失速攻角;阻力随攻角增大呈现出非线性增大规律,且在α=1.57 rad处达到最大值。

2 过载与能量计算分析

2.1 法向过载计算与分析

导弹所受到的合外力与重力的比值称为过载,过载可以用来衡量导弹飞行过程中所受到的作用力和加速度。导弹的机动性能是评价导弹飞行性能的重要指标之一,也可以用过载来衡量。导弹的机动性是指导弹在单位时间内改变速度大小和方向的能力。如果要攻击活动目标,尤其是空中的机动目标,要求导弹必须具有良好的机动性。导弹的机动性可以分为2个方面:一是直线加速能力,二是急速转弯能力。这2个方面可以用切向过载和法向过载来表示。导弹的过载越大,表示导弹的机动性越强,但大的机动性对弹体结构与制导系统的设计提出了较高的要求。由于导弹的可用法向过载比较有限,因此对于大机动的导弹设计来说,必须要考虑其实际法向过载的变化范围。

为了得到THAAD拦截弹的法向过载,表1中列出了不同半径下弹体最大法向过载。一些公开资料表明,THAAD拦截弹在发射后2 s左右开始EMSM机动,持续约5 s,螺旋半径不断增大,期间做2周螺旋运动,之后改出螺旋轨道,在导引指令的控制下以优化的弹道飞向预测拦截点。本文所用动力学、运动学模型为文献[6]所给出的数学模型,以EMSM开始时间作为初始时刻,初始速度为150 m/s,螺距为200 m,初始俯仰角为1.22 rad,攻角为0.2 rad,不同半径r(表中t表示时间)下最大法向过载nmax,如表1所示。

表1 不同半径下的最大法向过载

由表1可知,随着半径的增大,导弹的最大法向过载逐渐减小,这是由于半径越大,向心力越小。在初始半径相同的情况下,不同的半径变化规律所产生的最大法向过载也不同,并且半径增加越快,最大法向过载越小,但有一个极限值,这个极限值与初始半径有关。这是因为在半径增加较快的情况下,速度的变化相对较慢,最大法向过载出现在初始时刻;当半径增加较慢时,速度变化相对较快,整个过程中法向过载变化可能是先增大后减小甚至一直增大,因此,最大法向过载大于初始时刻法向过载。

2.2 能量计算与分析

为验证EMSM机动是否具有能量管理能力,仅仅通过速度曲线变化来判断是不够的。本文对不同攻角下导弹在EMSM机动期间的能量变化进行计算。初始速度设定为150 m/s,螺旋半径为100e0.2tm,攻角在0～1 rad变化,持续时间为5 s,记录EMSM机动结束时刻的速度v和高度增量Δy,并计算出机械能增量ΔE,对直线飞行的情况做相同的工作并记录,结果如表2所示。

表2 不同攻角下的能量变化

由表2可知,当α<0.3 rad时,导弹的机械能增量差别不大,这是因为在攻角较小时导弹受到的阻力较小,推力在速度方向上的分量较大,因而产生的能量耗散很小,基本上可以忽略不计。随着攻角的增大,末速度和高度变化明显,机械能增量差别很大,大攻角的能量耗散作用非常明显,这与文献[5]的分析一致。无论是EMSM轨迹还是直线飞行,同一攻角对能量耗散的作用都是相近的,因为攻角的大小直接决定了阻力的大小以及推力在速度方向上的分量,而导弹的飞行轨迹对其影响不大。

对于处于末段无动力返回段的飞行器来说,其能量管理方式一般是通过增大飞行距离或作出大机动动作来实现能量管理。THAAD拦截弹的EMSM机动发生在刚发射不久的主动段,持续时间只有5 s,显然没有增大飞行距离,但却是在进行大机动飞行,这是否起到了能量耗散的作用,下面对其进行验证。初始速度设定为150 m/s,α=0.6 rad,时长为5 s,记录不同半径下的末速度和高度,并计算出机械能增量,如表3所示。

表3 不同半径下的能量变化

由表3可知,随着半径的减小,机械能增量依次降低,表明大机动飞行对能量耗散起到了一定的作用;但机械能增量的变化并不大,这说明大机动飞行所产生的能量耗散作用明显小于大攻角飞行。然而,对于末段无动力返回段的飞行器而言,采用这种能量管理方式可能更为有效。因为,在此情况下飞行器飞行距离较远,飞行时间也长,大机动飞行产生的能量损耗经过长时间累积仍然也会很大。另外,随着半径的减小,末速度略微减小,而高度略微增加,这可能是由于大机动飞行状态下导弹所受的阻力和升力都略微增大,导致速度增加变慢,高度增加变快。

2.3 仿真与验证

基于以上过程分析,以下利用Simulink仿真工具对THAAD拦截弹初始飞行段的弹道进行六自由度数字仿真验证。

由图1可知,THAAD拦截弹在5 s内做了2周螺旋运动,之后成功改出螺旋轨道,期间螺旋半径不断增大。

图2中α=0 rad和α=0.2 rad的速度曲线几乎重合,说明在小攻角状态下,能量耗散作用不明显;随着攻角的增大,速度曲线之间的差距越来越大,能量耗散作用非常明显,因此,只有在大攻角状态下才有较好的能量管理作用。

由图3可知,在不同半径变化律下导弹法向过载变化不一。

图3中初始螺旋半径依次增大,在半径为60e0.2t,60e0.3t,100e0.2t和100e0.3t情况下最大法向过载出现在初始时刻,这是由于在半径增加较快的情况下,速度的变化相对较慢,此时的法向过载会出现一个极值,这个极值的大小与初始半径有关,等于初始时刻的法向过载;在变化律为e0.1t的情况下,3种初始半径均出现法向过载持续增大的现象,这是由于当半径增加较慢时,速度变化相对较快,为避免法向过载太大,在弹道设计的过程中应尽量避免出现这种情况;当半径为40e0.2t和40e0.3t时,法向过载呈现出先增大后减小的变化趋势,这种情况介于前两者之间,即在最大法向过载之前半径增加较慢,速度变化相对较快,而在最大法向过载之后半径增加较快,速度的变化相对较慢。

3 结束语

本文针对THAAD拦截弹初始飞行段弹道的设计目的进行了分析和验证,EMSM弹道在大攻角下的能量管理作用比较明显,但对于THAAD拦截弹这种无翼布局设计,弹体静稳定性较差,刚发射不久弹体不够稳定,不适合做大攻角飞行,因此能量管理只是EMSM目的的一种可能性。除了能量管理之外,EMSM螺旋弹道可能还有助于调节弹体稳定性,这一点还有待进一步探讨和研究。

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SimulationandAnalysisonSpiralTrajectoryofTHAADInterceptor

HE Yang-guang,LI Xiao-bing,CHEN Feng,XIONG Si-yu

(College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

2017-05-27

国家自然科学基金项目(61603410)

何阳光(1993- ),男,硕士研究生,研究方向为高超声速飞行器控制。E-mail:1780955773@qq.com。

李小兵(1966-),男,副教授,研究方向为导航、制导与控制。E-mail:m18202757594@163.com。

TJ760

A

1004-499X(2017)03-0027-05