推力调节飞行距离最优自适应滑模控制

刘家祺,谢晓方,王诚成,宋友凯,孙 涛

(海军航空工程学院 1.兵器科学与技术系;2.接改装训练大队,山东 烟台 264001)

推力调节飞行距离最优自适应滑模控制

刘家祺1,谢晓方1,王诚成1,宋友凯2,孙 涛1

(海军航空工程学院 1.兵器科学与技术系;2.接改装训练大队,山东 烟台 264001)

为了准确控制巡航导弹在指定时间到达指定位置,提出了一种基于飞行距离和地速反馈的推力调节最优自适应滑模控制方法。基于包含发动机推力动态特性的巡航状态附近小扰动方程,采用反馈线性化方法设计指数趋近滑模变结构控制律和状态反馈系数自适应律,构造李雅普诺夫函数,证明了自适应滑模控制系统的稳定性;根据控制律和滑模函数推导出飞行距离跟踪误差传递方程,并用线性二次型调节器最优控制方法设计跟踪误差动态特性。对某型巡航导弹进行仿真,结果表明,在外界阵风干扰和空气动力系数摄动情况下,该控制方法能精确地跟踪以时间为自变量的参考地速和飞行距离信号,具有较好的抑制系统参数摄动和抗干扰能力。

巡航导弹;四维航迹控制;自适应滑模控制;反馈线性化;线性二次型调节器

Abstract:In order to make cruise missile arrive at specified location in the given time accurately,an optimal adaptive sliding-mode-control method of thrust adjustment was proposed based on ground speed and flight-distance feedback.The perturbation equation of cruise-state was written considering the dynamic characteristics of engine thrust.Index reaching sliding-mode-control law and adaptive law were designed by using feedback linearization,and the Lyapunov function was constructed to prove the stability of system.The error transfer equation was deduced according to the control law and the sliding mode function,and the dynamic characteristics of error were designed by solving the optimal linear quadratic regulator problem.Simulation results of cruise missile show that,under the conditions of wind disturbance and aerodynamic-coefficient perturbation,the reference signals of speed and distance can be tracked accurately by using this control-method,and the method can suppress system parameter perturbation and has good anti-interference ability.

Keywords:cruise missile;4D flight path control;adaptive sliding mode control;feedback linearization;linear quadratic regulator

目前巡航导弹典型飞行方式主要有:马赫数保持巡航、高度保持巡航和发动机额定推力巡航等。其中马赫数巡航保持可以根据空速估计飞行时间,但马赫数和地速间换算比例受到高度、大气密度和风速干扰等因素影响存在误差,并不能根据时间准确控制飞行距离。四维航迹管理是一种先进的飞行航迹管理方法,主要用来协调飞机进场时间。巡航导弹的飞行控制方式和飞机相似,该方法也可以移植到巡航导弹上,以实现方案飞行阶段的时间距离精确控制。四维航迹管理也称为四维航迹控制。近年来国内外对四维航迹控制技术进行了大量的研究,美国下一代航空运输系统实验表明到达机场测量点的时间误差可以控制在10 s以内[1],换算成飞行距离误差约为2.5 km,但此精度尚不能满足军用飞行器协同作战的要求。

考虑飞行稳定性,传统飞行控制以空速为基础,这恰恰是飞行时间难以进一步精确控制的根本原因。时间精确控制涉及速度控制和剩余航程估算,导航系统定位和目标点位置估计共同决定了剩余航程计算的准确度。惯性导航系统累积误差随飞行时间增加,目前采用卡尔曼滤波的GPS/INS组合导航系统的定位误差可减小到100 m以内,随着北斗卫星导航技术的进步,精度有望进一步提高。飞行速度调节有以下2种方法:第一种通过升降舵来实现,将误差信号输入自动驾驶仪,改变航迹倾角来改变导弹的速度,通常在巡航状态下对速度的控制要求不严格时采用;第二种是通过控制发动机油门的方法实现,将误差信号反馈给自动油门控制系统,通过改变推力来直接改变速度[2]。

滑模变结构控制是一种具有较强抗干扰能力的非线性控制方法,通过选取合适的滑动控制参数可以得到需要的控制性能。自适应控制几乎不需要先验信息,对未知渐变参数具有学习适应能力。自适应滑模控制兼有二者优点,在机电控制、船舶驾驶和航空航天等领域得到了广泛应用[3-4]。最优滑模控制解决了滑动模态的设计问题,主要可分为两大类:第一类针对最优二次型调节器类型系统设计积分滑模面,滑模控制的等效控制项就是调节器的最优控制[5-6];第二类针对二级串联形式的系统状态方程,根据第一级方程的最优控制律构造滑模面,对滑模函数求导并带入二级方程求解滑模控制律[7-9]。本文研究的飞行距离自适应滑模控制属于跟踪问题,不能直接应用上述方法,因此考虑将跟踪问题转化为线性二次型调节器问题来解决。

1 自适应滑模控制律设计

假设用升降舵控制器保持高度不变,且忽略轴向和高度方向间交叉耦合作用,模型可以简化成推力F到飞行距离R的二阶系统。把发动机近似看作一阶延迟系统,惯性时间常数为tF,对应频率fF=1/tF,k3为增益,发动机传递函数HF(s)=k3/(1+tFs),那么从油门位置δF到飞行距离R为三阶系统。巡航速度附近小扰动状态方程如下:

(1)

式中:vK为地速,vW为风速,Xv为空速阻力系数,XF为推力加速惯性系数。输出变量y,则有输出方程:y=R。

1.1 指数趋近滑模变结构控制律设计

(2)

飞行中燃油消耗使导弹质量减小,参数XF将增大;位置跟踪巡航中vK是受控变量,风速vW使空速vA变化从而导致参数Xv摄动;空速变化同时会对发动机推力造成扰动,k3也有一定的不确定性。令

(3)

(4)

(5)

式中:c1>0,c2>0;C=(c1c21),使得2+c2+c1为霍维茨多项式,为拉普拉斯算子为用来计算控制量时的参数λi的估计值,滑模控制参数k>0,ε>dmax,ν为中间控制变量,由反馈线性化理论中的等效控制方法和指数趋近律选择滑模变结构控制律:

(6)

1.2 状态反馈系数自适应律设计

取自适应控制参数σi>0(i=1,2,3),定义李雅普诺夫函数:

(7)

(8)

(9)

则有

即证明了系统在李雅普诺夫意义下是稳定的,根据李雅普诺夫函数的具体形式,在滑模控制律和自适应律的作用下,系统参数估计误差和滑模函数渐进趋于0,控制算法具有较强的抑制参数摄动和抗干扰能力。

2 跟踪误差最优控制律设计

(10)

(11)

上述位置跟踪误差传递方程中,令

(12)

(13)

对称非负矩阵P满足黎卡提方程:

(14)

解出矩阵P,即可得到误差反馈系统最优控制律:

对比ue的定义式(12),可得:

(15)

根据矩阵方程(15),可以得到由3个方程构成的方程组,恰好可以解出3个滑模控制参数c1,c2,k。

滑模控制具有很好的鲁棒性和抗干扰性能,但这是以控制的小幅高频抖动换来的,因此不能完全消除抖动,但可以通过选取合适大小的“边界层”μ,用饱和函数sats代替符号函数sgns来消弱抖动。增大μ在降低控制抖动的同时会引起跟踪误差的增大,应根据具体需求在二者之间折中。sats定义为

(16)

按上述方法确定控制参数后,在限制范围内实时改变发动机推力来调整地速,进行精确位置跟踪巡航,推力受限最优滑模控制结构如图2所示。

可以看出控制指令可分为3个部分:带误差修正的参考信号导数前馈,系统状态反馈和滑模趋近律。计算滑模控制量需用到跟踪误差及其一阶和二阶导数,可以对参考位置信号进行求导运算以得到参考速度和加速度信号,然后与导航设备实时测量的实际飞行参数作差。不同于传统的空速保持巡航,位置跟踪巡航需要控制地速,再加上未知的风干扰,空速将在一定范围内波动,这是导致气动力参数摄动的重要因素。可以根据当前工作点的气动力系数计算得到控制参数λi的初始值,在自适应律的作用下λi将会很快收敛到实际气动力系数所对应的值,从而保证了系统的稳定性。

3 仿真验证

某型巡航导弹在巡航高度上的飞行速度v0=250 m/s,该状态附近线性化空速阻力系数Xv=-0.007 s-1,加速惯性系数XF=9.8×10-4m·s-2·N-1。推力增量限制|ΔF|≤200 N,时间常数tF=0.1 s,增益k3=1×104。根据最优二次型性能指标权重Q=diag(1,1,1),r=0.01,解出滑模控制参数:c1=1,c2=1.7,k=10,自适应控制参数:σ1=σ2=σ3=6×10-4。

3.1 自适应滑模控制静态性能仿真分析

假设风速vW为叠加白噪声的正弦信号,白噪声(t)的功率谱密度P0=16 m2/s,正弦信号振幅为10 m/s,周期为2πs,即vW=10sint+(t);气动参数Xv摄动范围为20%;参考地速信号vK,c=0.2cos(t/10),其振幅为0.2 m/s,周期为20πs。切换控制增益ε分别取0.2和1.5,并和PID控制结果对比,PID控制参数取kP=2,kI=0.05,kD=25。

图3为风速vW的仿真结果,图4为自适应滑模推力控制曲线,图5为地速跟踪曲线,图6为飞行距离的控制误差曲线。

为了抑制风速干扰,需要以近乎相同的频率来调整推力,初始时刻参考速度与实际速度相差最大,推力也达到最大值。对比不同切换控制增益的控制效果,可以看出切换控制增益越大跟踪误差越小,需要控制的抖动幅度也越大,抗干扰能力也越强,因此,应该在充分估计最大干扰强度的基础上,权衡跟踪误差要求和控制机构的抖动执行能力来选取滑模切换控制增益。

自适应滑模控制地速在2 s后达到了稳定状态,而PID控制稳定时间约为20 s。自适应滑模控制距离误差最大值为0.1 m,PID控制距离误差最大值为1.7 m。基于地速反馈的自适应滑模控制精度比传统PID控制提高10倍以上。

3.2 最优控制动态性能仿真分析

为了便于观察不同控制参数的控制效果,此处仿真不考虑控制边界限制和干扰。设置参考地速为100 s时刻幅值2 m/s阶跃信号,即vc=2U(t-100)。采用式(3)计算λ1,λ2,λ3的初始值,以减少这3个参数自适应时间。改变滑模控制参数,对比分析各个参数对控制性能的影响,采用4种控制方式:①c1=1,c2=1.7,k=10;②c1=5,c2=1.7,k=10;③c1=1,c2=6,k=10;④c1=1,c2=1.7,k=4。4种控制方式的推力F和飞行距离控制误差e如图7和图8所示。控制方式①的各个参数是根据最优二次型性能指标计算得到的,在推力和飞行距离控制误差之间取得了相对均衡的结果,调节时间约50 s。c1增大的控制方式②,推力幅度明显增加,而距离误差波动范围没有明显增加,只相对控制方式①整体向负方向移动,且振荡次数增加。控制方式③增大了c2,推力最大值增加而持续时间缩短,对应距离误差减小而调节时间增加至200 s。控制方式④减小了k值,推力减小而距离误差增加,其他动态性能指标变化不大。在最优控制基础上可以适当增加k值以便充分利用可用控制量,以提高距离跟踪精度。

4 结论

实际飞行距离跟踪误差主要由控制误差和导航定位误差两部分组成,仿真中强风干扰下理论控制误差小于0.1 m,而目前导航定位误差为10～100 m,控制误差和导航误差相比几乎可以忽略不计。美国下一代航空运输系统实验表明,空速控制飞行距离误差约为2.5 km。因此保守估计,地速反馈控制精度可比传统四维航迹控制方法提高25倍。本文立足于当前导航定位技术,控制方法适用于卫星/惯性组合导航导弹的方案弹道段。本文方法能较准确定位导弹当前位置,也可确定目标点位置;通过预先计算出符合到达时间要求的参考地速和飞行距离信号,使导弹跟踪该信号达到时间精确控制的目的。

实际动力系统比一阶环节复杂得多,进气口压力、温度、风扇转速和压缩比等因素都会影响输出推力值,能否通过电子发动机控制系统来精确控制推力是减小跟踪误差的关键,另外,飞行状态测量的实时性和准确度也是决定误差大小的重要因素。

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OptimalAdaptiveSlidingModeControlofFlightDistanceonThrustRegulation

LIU Jia-qi1,XIE Xiao-fang1,WANG Cheng-cheng1,SONG You-kai2,SUN Tao1

(1.Department of Ordnance Science and Technology;2.Acceptance Remould and Training Battalion,Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264001,China)

2016-12-05

中国博士后科学基金项目(2013T60923)

刘家祺(1987- ),男,博士研究生,研究方向为武器系统建模与仿真。E-mail:ljq.sweet@163.com。

V249.1

A

1004-499X(2017)03-0001-06