基于终端滑模面的导弹滑模控制器设计

华思雨,王旭刚

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

基于终端滑模面的导弹滑模控制器设计

华思雨,王旭刚

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

为了研究滚转导弹的非线性控制特性,基于导弹简化的非线性动力学模型,采用基于趋近律的滑模控制器设计方法,设计了含有过载跟踪误差及其积分的自适应终端滑模面,使系统的状态在一开始到达并维持在滑模面上;采用双曲正切切换函数代替符号切换,以消除系统存在的抖振;根据滑模运动的渐进稳定性及其动态品质,设计满足要求的滑模变结构控制律;进行了控制算法的Simulink仿真。结果表明:在纵横向过载指令均为1的条件下,跟踪误差近似为0,说明滑模控制策略是解决滚转导弹非线性控制问题的有效方法之一。

导弹;终端滑模面;滑模变结构控制

Abstract:To analyze the nonlinear control characteristics of rolling missile,according to the simplified nonlinear mode,the sliding mode control method based on the tending law was applied to design the adaptive terminal sliding mode surface including tracking error in acceleration and its integral function,and the state of control system can reach the sliding mode surface and be maintained.To eliminate chattering,the traditional index trending law was placed by the switching function of hyperbolic tangent.According to the stability in the sliding mode motion and dynamic quality,the sliding-mode variable-structure control law was designed.The Simulink simulation on control law was carried out.While the longitudinal and lateral overload is 1g,the tracking error is almost zero.Sliding mode control is one of the effective methods to solve the nonlinear issues of missile.

Keywords:missile;terminal sliding surface;sliding-mode variable-structure control

导弹的运动模型是十分复杂的非线性时变模型,导弹在飞行中以一定的转速绕纵轴旋转,会在俯仰与偏航通道之间产生较强的气动和运动耦合[1]。传统的控制方法大多忽略其非线性项和耦合项,导致控制性能降低,因此,在飞行控制系统的设计中,应以非线性耦合的模型为对象[2]。

目前,导弹耦合问题的解决方法大致分为2种。一种方法是实现解耦控制[3],解耦的方法包括:特征结构配置、动态逆、神经网络、鲁棒控制等;另一种则是采用耦合补偿的方法。文献[4]针对旋转炮弹的耦合模型,利用反馈线性化方法得到参数化的滑模控制律并设计参数的自适应律,得到的自适应滑模控制器可以解决耦合,但是存在解耦控制律设计反复等缺点,解耦控制器设计不当或者控制量过大时会导致系统输出发散。文献[5]针对大攻角导弹的耦合模型,基于动态反馈补偿理论,引入新的输入变量以抵消非线性耦合因素,进行线性滑模控制。动态反馈补偿的解耦方法必须建立在对耦合因素的精确估计并及时进行补偿的前提下,否则方法失效。

由此可见,滑模变结构控制(sliding mode control,SMC)存在一定的有效控制范围。同时,SMC算法的优势较为明显,算法简单,计算负担较小,且易于工程实现。正因为如此,该算法的研究在各个领域都得到了迅速发展,比如伺服系统[6]、航天器[7]、卫星[8]、斩波器电路[9]和高超声速飞行器[10]等。

针对导弹经典的线性模型,实现单一通道的SMC控制较为普遍。文献[11-13]均是针对旋转导弹的线性模型,设计积分型滑模面或采用指数趋近律的方法,仅实现了俯仰通道的滑模控制,并未涉及偏航方向。

本文针对导弹简化的非线性模型,完成了俯仰和偏航通道的滑模控制器设计,将传统的指数趋近律和积分型滑模面[14]相结合并做一些改进工作;将其应用在导弹的滑模控制器设计中,完成基于过载的自动驾驶仪设计,仿真结果表明其跟踪性能良好。

1 动力学模型

本文研究的导弹为轴对称型弹体,侧滑转弯(skid to turn,STT)控制,鸭式布局,采用一对“十”字舵面操纵俯仰和偏航运动,通过斜置尾翼来稳定一定的滚转角速度。采用如下简化假设:

①攻角和侧滑角都为小量,近似视为cosα≈cosβ≈1成立;

②相较其他因素,弹体自身惯性积的影响可以忽略;

③每一个特征点处的各个气动参数均视为常值;

④模型中的二阶小量均忽略不计。

则考虑俯仰与偏航通道间的耦合效应,在准弹体系下建立导弹简化动力学模型[15]:

(1)

2 滑模控制器设计

设计滑模控制器的目的在于当外界干扰和耦合存在的情况下,保证导弹控制系统的稳定性,实现对指令信号的跟踪。

导弹以一定的转速绕纵轴旋转,导致俯仰和偏航2个通道之间存在气动耦合。为了实现对简化的耦合模型的有效控制,往往在导弹的控制器设计中需要分别对俯仰通道和偏航通道进行单独设计,最后进行双通道的控制算法仿真。

本文针对导弹的非线性简化模型,设计双通道滑模控制器,具体步骤如下:

①将控制模型分为俯仰和偏航2个通道。从俯仰通道控制器的设计入手,忽略模型中的耦合非线性项,将其视为干扰,因此,2个通道可独立设计滑模控制器。

②按照滑模控制器的设计步骤设计出俯仰通道的滑模控制器。首先选择合适的滑动超平面,保证滑动模态稳定;然后求取俯仰方向的滑模控制律,以保证系统在有限的时间内到达滑模面。

③单独对俯仰通道进行控制算法仿真。在仿真的过程中,耦合干扰项的处理方法是先设置常值干扰试探其抗干扰性;然后设置周期干扰,验证滑动模态,即验证变结构控制系统中滑模运动发生在切换面上的运动形式对干扰是否具有不变性;选取特征点并对控制器的设计参数进行寻优,直到滑动模态对干扰具有不变性,寻优结束;最终完成俯仰方向滑模控制器的设计。

④单独设计偏航控制器。设计方法与俯仰完全类似,即重复前3步,设计出偏航方向满足导弹控制系统性能指标的滑模控制器。

⑤重新推导2个通道的滑模控制律。严格按照式(1)所建立的非线性模型,重新推导2个通道含有耦合项的滑模控制律。

⑥进行双通道控制器的算法仿真,包括完整的耦合模型和重新推导设计的含有耦合项的滑模控制律。由于步骤③通过参数寻优验证了滑动模态对常值干扰和周期干扰具有不变性,所以在仿真的过程中加入完整的耦合项,设计参数稍做调整,以满足导弹控制系统的设计要求。

2.1 俯仰通道的滑模控制器设计

本节通过导弹模型中描述纵向运动的状态变量(纵向过载和俯仰角速度)的信息,完成俯仰通道的滑模控制器的设计。

2.1.1 滑模面的选取

选取合适的滑动超平面,可以保证滑动运动的稳定性和动态品质。根据导弹俯仰通道的数学模型,选择ny,c,ωz,c为过载和角速度指令信号;选取滑动模态的状态变量为ny-ny,c,ωz-ωz,c。本文针对传统积分型滑模面进行改进,其优势如下:

①采用积分型滑模面,避免了传统微分型滑模面对很多信号导数难以测量的难题,并且部分信号的导数(比过载的导数)并没有实际的物理意义。

②积分型滑模面保留了过载积分和过载之间的导数关系,便于SMC控制律的简化,而且使控制律中不含积分运算,减轻了运算负担。

③引入过载误差的积分函数,使过载的跟踪性能更好。对传统积分型滑模面进行改进,将含有误差信号幂次方的积分项设计为终端滑模面,这使系统的快速性大大提高。

④引入积分器,使SMC控制器具有较强的自适应能力,能够消除系统的未建模误差等诸多不确定项带来的静差。

本文设计终端自适应滑动模态面σpich来描述状态变量的误差:

(2)

式中:c1,c2,c3均为小于0的设计参数,并且直接影响误差收敛到0的时间。c1可以通过极点配置以及最优控制进行选择;c2,c3可以通过数字仿真,根据模型的动态特性进行选择和调整。

2.1.2 控制律的求取

变结构控制特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹做小幅度、高频率的滑模运动。为达到滑模运动的渐进稳定性及良好的动态品质的设计目标,变结构控制律的设计是至关重要的。

导弹的滑模控制律的求取包括3个关键点:首先,求得滑模函数的微分表达式;然后,对控制模型进行变换,根据所设计的自动驾驶仪架构中的反馈回路,求得对应回路中反馈量的表达式,将其带入滑模函数的微分等式中;最后,利用滑模函数的微分形式与所选取的趋近律相等关系,求得滑模控制律。

为了消除变结构控制中的抖振现象,本文采用双曲正切切换代替符号切换,连续的趋近律如下:

(3)

式中:μ为小量;ρ1,k1为控制器设计参数,均为正数。μ,ρ1,k1可以在数字仿真时根据系统的动态特性进行选择和设计。

根据式(2)的滑模面,求导可得:

(4)

(5)

其中各系数定义如下:

根据式(5)推导的结果,设计变结构控制律:

upich=u1p+u2p

(6)

(7)

(8)

式中:upich为所设计的滑模控制律,u1p为等效控制律,u2p为非线性控制项。

2.2 偏航通道滑模控制器设计

本文的研究对象为导弹,采用STT控制,由于其俯仰通道和偏航通道的模型完全一致,故偏航通道的滑模控制器设计过程与俯仰通道完全类似,在此不再赘述。

2.2.1 滑模面的选取

选择滑动模态的状态变量为nz-nz,c,ωy-ωy,c,设计如下自适应终端滑动模态面:

(9)

式中:c4,c5,c6均为小于0的设计参数,调节规则与俯仰通道一致。

2.2.2 控制律的求取

采用连续的趋近律:

(10)

式中:μ为小量;ρ2,k2为控制器设计参数,均为正数。

根据式(9)的滑模面,求导可得:

(11)

将式(1)、式(10)带入式(11),整理可得:

(12)

其中各系数定义如下:

根据式(12)推导的结果,设计变结构控制律:

uyaw=u1w+u2w

(13)

(14)

(15)

式中:uyaw为所设计的滑模控制律,u1w为等效控制律,u2w为非线性控制项。

3 滑模控制器稳定性证明

系统的稳定性关系到控制器设计的性能,本文针对所研究导弹的非线性、强耦合系统(1)进行李雅普诺夫稳定性证明。由于俯仰与偏航2个通道控制器的渐进稳定性证明完全类似,仅以俯仰通道为例。首先,为了后面的稳定性证明的便利,给出引理1,并进行证明。

引理1[17]对于任意给定的x,存在ε>0,存在不等式:

(16)

证明:

根据双曲正切函数的表达式:

(17)

由于

(18)

可得:

(19)

从而

(20)

即引理1,式(16)成立。证毕。

为证明所设计的滑模控制器的稳定性,构造如下Lyapunov函数:

(21)

求导得:

(22)

将滑模面的导数式(5)带入式(22),得:

(23)

再将控制律式(6)～式(8)带入式(23),可得:

(24)

则式(24)化简为

(25)

式(25)满足2个不等式关系:

①已知ρ1,μ为正实数,根据引理1的结论,不等式σpichtanh(μ-1σpich)≥0恒成立,进而不等式-ρ1[σpichtanh(μ-1σpich)]≤0恒成立;

4 仿真分析

为了验证滑模控制律的正确性,以某型导弹为例,进行俯仰和偏航通道的算法仿真验算。从飞行弹道中选取某一特征点进行跟踪仿真,如表1所示,设定导弹飞行速度为222.8 m/s,飞行高度为5 356.6 m。

表1 某特征点的动力系数

仿真结果表明,本文所设计的控制器存在如下两点限制条件:

①由于导弹实际飞行过程中执行机构存在饱和限制,输出具有一定的约束范围,则控制量限制在±18°以内;

②过载指令不能过大,不能超过可用过载。由于过载指令由制导回路给出,存在可用过载小于极限过载的限制。

仿真分别通过输入2种信号(阶跃信号和正弦信号)来分析验证控制系统的时域性能指标及其跟踪性能。

4.1 阶跃响应

若输入阶跃信号,设置过载指令为2,角速度指令为0。通过仿真寻优选取控制器的设计参数,最终选取:c1=-3.5,c2=-8.5,c3=-1,ρ1=1.4,k1=4,c4=-11,c5=-4,c6=-2.5,ρ2=1.2,k2=2.5,μ=0.5。

图1为俯仰、偏航的滑模面;图2为俯仰、偏航的非线性控制律;图3为等效升降、方向舵偏角曲线;图4为俯仰、偏航角速度;图5为纵向、横向过载的阶跃跟踪曲线。

从图1～图5可以看出,控制器仅用0.2 s完成了趋近过程,系统输出曲线平滑且无超调,响应较快。

从图1可以看出,滑动模态在仿真开始0.2 s就到达0附近;从图2可以看出,系统的非线性控制律在0.3 s就达到收敛。通过程序计算,一方面,从其纵向过载的阶跃响应可以求得:上升时间tr=0.09 s,峰值时间tp=0.19 s,调节时间ts=0.21 s,最大超调量p=5%,跟踪误差为0;另一方面,从其横向过载的阶跃响应可以求得:上升时间tr=0.09 s,峰值时间tp=0.21 s,调节时间ts=0.13 s,基本无超调量,跟踪误差为0。

4.2 正弦响应

输入为正弦信号:ny,c=nz,c=sin0.8πt,控制器设计参数不变,仿真时间为10 s,仿真结果如图6～图8所示。图6为正弦信号下的等效升降、方向舵偏角曲线;图7为正弦信号下的俯仰、偏航角速度;图8为纵向、横向过载的正弦跟踪曲线。

图4～图6说明,系统的跟踪效果良好,曲线平滑且响应较快,误差较小。纵向过载的跟踪误差在±0.18范围内;横向过载的跟踪误差为±0.1范围内。

5 结束语

本文以导弹简化的非线性模型为研究对象,引入积分型滑模面,设计导弹过载控制系统的自适应滑模控制律,构造Lyapunov函数并进行稳定性证明。在此基础上,本文采用双曲正切切换函数代替符号切换函数,有效地消除滑模控制所具有的抖振。在各种干扰下,通过滑模控制律的反复推导,并利用控制参数的寻优,实现俯仰和偏航通道的控制算法仿真。仿真结果表明,本设计具有良好的动态性能和良好的跟踪性能,为旋转导弹的控制律设计提供了参考。

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DesignonSlidingModeControllerofMissileBasedonTerminalSlidingModeSurface

HUA Si-yu,WANG Xu-gang

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

2017-04-05

军工“十三五”预研项目

华思雨(1992- ),女,硕士研究生,研究方向为飞行动力学与控制。E-mail:Rain_HSY@163.com。

王旭刚(1979- ),男,副研究员,博士,研究方向为飞行动力学、制导与控制。E-mail:wxgnets@163.com。

TJ765.2

A

1004-499X(2017)03-0020-07